2019高三数学（人教B版+理）一轮：课时规范练7函数的奇偶性与周期性
课时规范练7 函数的奇偶性与周期性
基础巩固组
1.函数f(x)=1x-x的图象关于( )
A.y轴对称 B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
2.(2017河北武邑中学模拟,理3)在下列函数中,既是偶函数,又在区间[0,1]上单调递增的函数是( )
A.y=cos x B.y=-x2
C.y=12|x| D.y=|sin x|
3.(2017河北百校联考)已知f(x)满足对任意x∈R,f(-x)+f(x)=0,且当x≥0时,f(x)=ex+m(m为常数),则f(-ln 5)的值为( )
A.4 B.-4
C.6 D.-6
4.(2017福建名校模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上f(x)是减函数.若f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-∞,2) B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(2,+∞)
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-2,则f(log1242)的值为( )
A.0 B.1
C.2 D.-2
6.(2017江西三校联考)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,则下列结论正确的是( )
A.f(0.32)
f(7)
B.f(6)>f(9)
C.f(7)>f(9)
D.f(7)>f(10)
8.(2017河南南阳模拟)已知函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集为( )
A.(1,3)
B.(-1,1)
C.(-1,0)∪(1,3)
D.(-1,0)∪(0,1)
9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)= .
10.(2017湖南衡阳三次联考,理16)已知函数f(x)=log1ex2+1e-xe,则使得f(x+1)0的解集为 .
12.(2017河北衡水模拟)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)= .
综合提升组
13.已知偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( )
A.{x|x<-2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2}
14.(2017山东青岛模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为( )
A.2 B.1
C.-1 D.-2
15.(2017安徽安庆二模,理10)已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1f(10).
8.C f(x)的部分图象如图所示.
当x∈[-1,0)时,由xf(x)>0,得x∈(-1,0);
当x∈[0,1)时,由xf(x)>0,得x∈⌀;
当x∈[1,3]时,由xf(x)>0,得x∈(1,3).
故x∈(-1,0)∪(1,3).
9.6 由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数,且周期T=6.
因为f(x)为偶函数,所以f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=61=6.
10.(0,2) 由题意得函数f(x)的定义域是R,∵f(-x)=log1ex2+1e-xe=f(x),∴函数f(x)是偶函数.
∵偶函数f(x)在(0,+∞)内单调递减,且f(x+1)|2x-1|,解得012 由奇函数y=f(x)在(0,+∞)内单调递增,且f12=0,可知函数y=f(x)在(-∞,0)内单调递增,且f-12=0.
由f(x)>0,可得x>12或-120等价于f(|x-2|)>0=f(2).
∵f(x)=x3-8在[0,+∞)内为增函数,
∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.
14.A ∵f(x+1)为偶函数,f(x)是奇函数,
∴f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,
∴f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),
∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),则f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,
∴f(4)+f(5)=0+2=2,故选A.
15.D 由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x),∴f(x)是周期为2的周期函数.
∵log232>log220>log216,∴4
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