数学理卷·2018届山东省淄博市淄川中学高二下学期开学收心考试（2017-02）

数学理卷·2018届山东省淄博市淄川中学高二下学期开学收心考试（2017-02）

‎2016-2017学年高二下学期开学收心考试 数学（理科）试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.‎ 第I卷(共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.以下四个命题中，其中正确的个数为（ ）‎ ‎①命题“若则”的逆命题为“若则”；‎ ‎②“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎③若命题则；‎ ‎④若为假,为真,则有且只有一个是真命题.　　‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知向量若∥平面,则的值是 ( )‎ ‎　A.5 B. 3 C.2 D.-1 ‎ ‎3.在中,则的面积等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知数列满足，且则的值是（ ）‎ ‎　A. B. C. D. ‎ ‎6.若对于任意的不等式恒成立,则实数的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7.在中,角所对的边分别为若成等差数列,‎ 成等比数列，则（ ）　‎ A． B． C． D．‎ ‎8.焦点为渐近线方程为的双曲线的方程是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若不等式的解集为则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知椭圆的中心为原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是（ ） ‎ A.随的变化而变化 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 ‎12.在实数集上定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实数,且 具有性质(1)对任意(2)对任意. 则函数的最小值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) ‎ ‎13.设抛物线上一点到直线的距离是则点到抛物线焦点的距离为______ ___．‎ ‎14.正数满足，则的最小值为 .‎ ‎15.两个正数的等差中项是一个等比中项是且则双曲线 的离心率等于 ．‎ ‎16.已知实数满足则的取值范围是 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) ‎ ‎17.(本小题满分10分) 已知命题方程表示双曲线,命题点在圆的内部.若为假命题,也为假命题,求实数的取值范围．‎ ‎18.(本小题满分12分)在等差数列中. ‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求的前项和.‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题满分12分)已知椭圆的焦点分别为和长轴长为设直线交椭圆于、两点，求线段的中点坐标．‎ F B E P D C A ‎20.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形，，，点是 的中点，作交于点.‎ ‎(Ⅰ)求证：∥平面；‎ ‎(Ⅱ)求二面角的大小. ‎ ‎21.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为且 ‎(Ⅰ)求角的值；‎ ‎(Ⅱ)若为锐角三角形，且，求的取值范围．‎ ‎22. (本小题满分12分)已知抛物线与直线相交于两点.‎ ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)当的面积等于时,求的值.‎ ‎2016-2017学年高二下学期开学收心考试 数学（理科）试卷 参考答案 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1-5 CAADB 6-10 ACBBD 11-12 DC 二、填空题 ‎13. 5； 14. 4； 15.； 16.. ‎ 三、解答题 ‎17.解：因为方程表示双曲线,所以,‎ 所以． ………………… 3分 因为点在圆的内部,所以,解得,‎ 所以． ………………… 6分 由为假命题,也为假命题知假、真．‎ 故的取值范围为． ………………… 10分 ‎18.解：(Ⅰ)设等差数列的公差为依题意从而.‎ 所以解得. ………………… 4分 所以数列的通项公式为. ………………… 6分 ‎(Ⅱ)由数列是首项为1,公比为的等比数列,得,‎ 即所以. ………………… 8分 所以 ‎ …………………10分 从而当时,；‎ 当时,. …………………12分 ‎19.解：设椭圆C的方程为…………………2分 由题意，，于是． ‎ ‎∴椭圆C的方程为………………… 6分 由得 ‎ 因为该二次方程的判别式，所以直线与椭圆有两个不同交点 ………………… 9分 设则故线段AB的中点坐标为…………12分 ‎ C D B P A E F ‎20.(Ⅰ)证明：如图建立空间直角坐标系设.‎ 则 ‎,，即 ‎，而且，‎ 故.…………………… 4分 ‎(Ⅱ)解：依题意得，,‎ 又，‎ 又. ……………………8分 ‎，故是二面角的平面角.设，则. ‎ ‎，，即.‎ ‎,,……10分 点.又点，.‎ 故，，‎ 即二面角的大小为.……………… 12分 ‎21. 解：(Ⅰ)‎ 即 ………………… 3分 由正弦定理得：‎ 且角角为三角形的内角,即. ………………… 6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ………………… 7分 由得, … 10分 为锐角三角形,又 即的取值范围为. ………………… 12分 ‎22.(Ⅰ)证明：联立消去得………………… 2分 设则………………… 4分 因为所以 所以所以即故………………… 6分 ‎(Ⅱ)解：设直线与轴的交点为则的坐标为………………… 7分 所以 ‎… 10分 解得所以………………… 12分