2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高二下学期期中联合考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高二下学期期中联合考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年度下学期 湖北省孝感市八校教学联盟期中联合考试 高二文科数学试卷 ‎ (本试题卷共10页。全卷满分150分，考试用时150分钟)‎ 注意事项：‎ 1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 ‎ 第I卷 选择题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请在答题卡上填涂相应选项。‎ ‎1．命题“存在，使得”的否定是 A．对任意的，成立 B．对任意的，成立 ‎ C．存在，使得成立 D．不存在，使得成立 ‎2．椭圆的焦点坐标为 A． B． C． D．‎ ‎3．对于命题：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是 A．为假命题 B．的逆否命题为真命题 ‎ C．的逆命题为真命题 D．的否命题为真命题 ‎4．抛物线的准线方程为 A． B． C． D．‎ ‎5．若双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎6．已知分别为三内角，，的对边，则是的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则 A．“或”为假 B．“且”为真 C．真假 D．假真 ‎8．设定点，，动点满足条件，则动点的轨迹是 ‎ A． 双曲线 B．双曲线一支 C． 不存在 D．双曲线或线段或不存在 ‎9．定义：离心率的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E：‎ ‎，为双曲线的半焦距，如果成等比数列，则双曲线E A．可能是“黄金双曲线” B．可能不是“黄金双曲线”‎ C．一定是“黄金双曲线” D．一定不是“黄金双曲线 ‎10．已知椭圆C:的左右顶点分别为A、B，点为椭圆C上一动点，那么 的最大值是 A． B． C． D．‎ ‎11．用与圆柱底面成角的平面截圆柱，得到一完整的椭圆截面，则该椭圆的离心率为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设为抛物线的焦点，为该抛物线上四点，若， 则 A．2 　　 B．‎4 ‎ 　 　　　C．6 　　 　D．8‎ 第II卷 非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。‎ ‎13．已知命题：若，则方程至少有一负根，写出命题的逆命题________．‎ ‎14．中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的2倍，且过点的椭圆的标准方程为________．‎ ‎15．已知命题：不等式的解集为； 命题：“”是“”成立的充要条件． 有下列四个结论：①“且”为真；②“且”为真；③“或”为真；④“或”为真．其中真命题的序号是________．（请把正确结论的序号都填上）‎ ‎16．直线与焦点在轴上的椭圆总有两个公共点，则实数的取值范围是________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知命题函数在上是减函数，命题 ，．‎ ‎（1）若为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“”为真命题，且“或”为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知椭圆M的焦点在轴上，长轴长为，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆M的标准方程； ‎ ‎（2）已知直线的方程为．若直线与直线平行且与椭圆M相切，求直线的方程．‎ ‎19．（本小题满分12分）设椭圆M：的离心率与双曲线E: 的离心率互为倒数，且椭圆的右顶点是抛物线C:的焦点．‎ ‎（1）求椭圆M的方程；‎ ‎（2）已知N(1，0)，若点P为椭圆M上任意一点，求的最值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知，为双曲线N：的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线，交双曲线N于点P，．‎ ‎（1）求双曲线N的渐近线方程；‎ ‎（2）求证：圆与此双曲线N的两渐近线相切．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知命题．‎ ‎（1）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围； ‎ ‎（2）若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于,两点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）O点为坐标原点，当面积最小时，求弦AB的长度．‎ ‎2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试 高二数学文科参考答案及评分细则 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B A B C C B C D D A 二、填空题：‎ ‎13． 若方程至少有一负根，则．‎ ‎14． 或 ‎ ‎15．①④（注意：此题全对才能得分） ‎ ‎16．‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本小题10分）‎ 解：（Ⅰ）若命题为真命题时，‎ 则在上恒成立， ……………（2分）‎ 故，解得。‎ 所以命题为假命题时，实数的取值范围为.………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）当函数在上是减函数时，‎ 则有，解得 ，‎ 即为真命题时，实数的取值范围为 ………………（6分）‎ 因为“”为真命题，所以为假命题，又因为“或”为真命题 所以为真命题。 …………………………………………（7分）‎ 则 …………………………………………………………………（9分）‎ ‎ ‎ 综上可知，当 “”为真命题且“或”为真命题时，实数的取值范围为。‎ ‎…………………………………（10分）‎ ‎18．（本小题12分）‎ 解：（1）设椭圆的标准方程为，为半焦距，‎ ‎ 由已知有：， ……………………………2分 ‎ 解得： ‎ ‎∴ 所求椭圆的标准方程为 ； ……………………………5分 （2） 设直线的方程为， ‎ ‎ 由，得 ………………………8分 ‎ 因为直线与椭圆相切时，‎ 所以 ‎ 解得； …………………………10分 直线的方程为或. ……………………12分 ‎19.（本小题12分）‎ 解：(1)由题可知，双曲线E的离心率为，抛物线C的焦点为(2，0)‎ 则椭圆M的离心率e＝＝， ……………………………3分 由得a＝2，c＝，b＝，‎ 所以故椭圆M的方程为． ……………………………5分[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎(2)设P点坐标为，则，………………6分 ‎ ……10分 ‎，. …………………12分 ‎20.（本小题12分）‎ 解：(1)设=m，‎ 所以=‎2m，=‎2c=m，=‎2a=m ……………2分 ‎ ‎ ‎ …………4分 ‎ 所以双曲线N的渐近线方程为. …………6分 ‎(2)由(1)知此渐近线方程为y=，‎ 圆的圆心到其中一条渐近线方程为的距离为 ‎ …………9分 圆与此双曲线的这条渐近线相切，‎ 同理可证圆与此双曲线N的另一条渐近线也相切.‎ 即证明。 …………12分 ‎21.（本小题12分）‎ 解：(1)由题意得：‎ 命题p：，即命题p： .‎ ‎ 命题q: . ‎ 所以： ……………………………3分 又∵是充分而不必要条件 ‎ ‎ ‎∴;‎ 所以实数的取值范围为. …………………6分 ‎(2)由(1)知： ；‎ ‎： ； ……………………………9分 又∵q是p的必要而不充分条件 ‎∴ ∴. ‎ 所以实数的取值范围为. ……………………………12分 ‎22.（本小题12分）‎ 解：(1)证明：由题意可设直线l的方程为， …………1分 ‎ 由 得 所以； …………5分 ‎(2)由(1)知，； …………6分 ‎ ‎ ‎ …………8分 ‎ ‎ ‎ …………10分 所以时，三角形面积最小.即直线AB与垂直时，三角形面积最小.‎ 此时，A,B两点的横坐标都为.代入抛物线的方程，得，.‎ 所以. …………12分