专题5-2 平面向量基本定理及坐标表示（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题5-2 平面向量基本定理及坐标表示（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第五章 平面向量 第02节 平面向量基本定理及坐标表示 A基础巩固训练 ‎1.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 （ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎2.在中，为边上一点，，，则=（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得，，故,故．‎ ‎3.【2017江西新余、宜春联考】若向量，，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎．‎ ‎4.已知向量，若，则实数 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎5.已知向量，且，则等于 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因,,故,所以,故,故应填.‎ B能力提升训练 ‎1.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣）等于（ ）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，‎ ‎∴cosα+2sinα=0，‎ ‎∴tanα=，‎ ‎∴tan（）‎ ‎=‎ ‎=﹣3，‎ 故选B.‎ ‎2.正三角形内一点满足，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 如图，设正三角形的边长为a，由得：，‎ ‎，故选D．‎ ‎3.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎4.已知向量,,且∥，则（ ）‎ ‎ A.3 B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎5.中，点为边的中点，点为边的中点，交于点，若，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】三点共线，；同理由三点共线得解得故，故选B．‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1.【2017河北沧州】如图，在中，，点是上的一点，若，则实数的值为（ ）‎ A．1 B． C. D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】设,则,即,因为 ‎,故,故应选C.‎ ‎2.已知向量，，则当时，的取值范围是_________．‎ ‎【答案】．‎ ‎3.在直角坐标系中，已知点是圆上的动点，且满足.若点的坐标为，则的最大值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为，所以为直径．所以，设，则，所以，当时，有最大值为．‎ ‎4.△ABC中，|AB|＝10，|AC|＝15，∠BAC＝，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且，直线CD与BE相交于点P，则线段AP的长为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图，‎ A D B E C P 于是，解得,即 ‎∴＝＝37.‎ 故.‎ ‎5.已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为 ．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】设P的坐标为（x，y），则 ‎=（2，1），=（1，2），=（x﹣1，y+1），∵，‎ ‎∴，解之得 ‎∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴点P坐标满足不等式组 作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部 其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）‎ ‎∵|CF|==，‎ 点E（5，1）到直线CF：2x﹣y﹣6=0的距离为d==‎ ‎∴平行四边形CDEF的面积为S=|CF|×d=×=3，即动点P构成的平面区域D的面积为3，‎ 故答案为3. ‎ ‎ ‎