2012高中数学 1_3课时同步练习 新人教A版选修2-1

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文档介绍

2012高中数学 1_3课时同步练习 新人教A版选修2-1

第1章 1.3‎ ‎ ‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.已知p:x2-1≥-1,q:4+2=7,则下列判断中,错误的是(  )‎ A.p为真命题,p且q为假命题 B.p为假命题,q为假命题 C.q为假命题,p或q为真命题 D.p且q为假命题,p或q为真命题 解析: ∵p为真命题,q为假命题,‎ ‎∴p且q为假命题,p或q是真命题.‎ 答案: B ‎2.如果命题“綈p∨綈q”是假命题,则在下列各结论中,正确的为(  )‎ ‎①命题“p∧q”是真命题;    ②命题“p∧q”是假命题;‎ ‎③命题“p∨q”是真命题;    ④命题“p∨q”是假命题.‎ A.①③           B.②④‎ C.②③ D.①④‎ 解析: ∵綈p∨綈q是假命题 ‎∴綈(綈p∨綈q)是真命题 即p∧q是真命题 答案: A ‎3.“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 若p∨q为假命题,则p,q都为假命题,綈p为真命题.‎ 若綈p为真命题,则p∨q可能为真命题,‎ ‎∴“p∨q为假命题”是“綈p为真命题”的充分不必要条件.‎ 答案: A ‎4.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,‎ p2:函数y=2x+2-x 在R上为减函数,‎ 则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈p1)∨p2和q4:p1∧(綈p2)中,真命题是(  )‎ A.q1,q3 B.q2,q3‎ C.q1,q4 D.q2,q4‎ 解析: ∵y=2x在R上为增函数,y=2-x=x在R上为减函数,‎ ‎∴y=-2-x=-x在R上为增函数,‎ ‎∴y=2x-2-x在R上为增函数,故p1是真命题.‎ y=2x+2-x在R上为减函数是错误的,故p2是假命题.‎ ‎∴q1:p1∨p2是真命题,因此排除B和D,‎ q2:p1∧p2是假命题,q3:綈p1是假命题,‎ ‎(綈p1)∨p2是假命题,故q3是假命题,排除A.故选C.‎ 答案: C 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.“a≥5且b≥‎3”‎的否定是____________;‎ ‎“a≥5或b≤‎3”‎的否定是____________.‎ 答案: a<5或b<3 a<5且b>3‎ ‎6.在下列命题中:‎ ‎①不等式|x+2|≤0没有实数解;‎ ‎②-1是偶数或奇数;‎ ‎③属于集合Q,也属于集合R;‎ ‎④A⃘A∪B.‎ 其中,真命题为________.‎ 解析: ①此命题为“非p”的形式,其中p:不等式|x+2|≤0有实数解,因为x=-2是该不等式的一个解,所以p是真命题,所以非p是假命题.‎ ‎②此命题是“p或q”的形式,其中p:-1是偶数,q:-1是奇数.因为p为假命题,q为真假题,所以p或q是真命题,故是真命题.‎ ‎③此命题是“p且q”的形式,其中p:属于集合Q,q:属于集合R.因为p为假命题,q为真命题,所以p且q是假命题,故是假命题.‎ ‎④此命题是“非p”的形式,其中p:A⊆A∪B.因为p为真命题,所以“非p”为假命题,故是假命题.所以填②.‎ 答案: ②‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎7.分别写出由下列各组命题构成的p∧q,p∨q,綈p形式命题.‎ ‎(1)p:8∈{x|x2-8x≤0},q:8∈{2,8}.‎ ‎(2)p:函数f(x)=3x2-1是偶函数,q:函数f(x)=3x2-1的图象关于y轴对称.‎ 解析: (1)p∧q:8∈({x|x2-8x≤0}∩{2,8}).‎ p∨q:8∈({x|x2-8x≤0}∪{2,8}).‎ 綈p:8∉{x|x2-8x≤0}.‎ ‎(2)p∧q:函数f(x)=3x2-1是偶函数并且它的图象关于y轴对称.‎ p∨q:函数f(x)=3x2-1是偶函数或它的图象关于y轴对称.‎ 綈p:函数f(x)=3x2-1不是偶函数.‎ ‎8.写出下列命题的否定,然后判断其真假:‎ ‎(1)p:方程x2-x+1=0有实根;‎ ‎(2)p:函数y=tan x是周期函数;‎ ‎(3)p:∅⊆A;‎ ‎(4)p:不等式x2+3x+5<0的解集是∅.‎ 解析: ‎ 题号 判断p的真假 綈p的形式 判断綈p的真假 ‎(1)‎ 假 方程x2-x+1=0无实数根 真 ‎(2)‎ 真 函数y=tan x不是周期函数 假 ‎(3)‎ 真 ‎∅ A 假 ‎(4)‎ 真 不等式x2+3x+5<0的解集不是∅‎ 假 尖子生题库☆☆☆‎ ‎9.(10分)设命题p:实数x满足x2-4ax+‎3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足 ‎(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;‎ ‎(2)綈p是綈q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ 解析: (1)由x2-4ax+‎3a2<0得(x-‎3a)(x-a)<0.‎ 又a>0,所以a3},则AB.‎ 所以03,即1
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