（浙江专用）2020高中物理 第四章 电磁感应章末整合提升 新人教版选修3-2

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第四章 电磁感应 ‎ 突破一　安培定则、左手定则、右手定则和楞次定律的综合 在研究电磁感应现象时，经常用到右手螺旋定则、左手定则、右手定则及楞次定律等规律。要想灵活运用“三定则一定律”，就必须明确这些规律的区别与联系。‎ ‎“三定则一定律”应用于不同的现象 基本现象 应用的定则或定律 运动电荷、电流产生的磁场 右手螺旋定则 磁场对运动电荷、电流的作用力 左手定则 电磁感应 导线切割磁感线 右手定则 闭合回路磁通量变化 楞次定律 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 例1 如图1甲所示，等离子气流由左方连续以速度v0射入M和N两极间的匀强磁场中，ab直导线与M、N相连接，线圈A与直导线cd连接，线圈A内有如图乙所示变化的磁场，且规定向左为磁场的磁感应强度B的正方向，则下列叙述正确的是(　　)‎ 图1‎ A．0～1 s内ab、cd导线互相排斥 B．1 s～2 s内ab、cd导线互相吸引 C．2 s～3 s内ab、cd导线互相吸引 D．3 s～4 s内ab、cd导线互相排斥 解析　根据左手定则，可判定等离子气流中的正离子向上极板M偏转，负离子向下极板N偏转，所以ab中电流方向是由a向b的。在0～2 s内，线圈A内磁场方向向左，磁感应强度增大，由楞次定律可知感应电流方向是由c向d的，根据ab、cd内电流的流向关系，可知两导线相互吸引，A错、B正确；在2 s～4 s内，线圈A内磁场方向向左，磁感应强度减小，由楞次定律可知感应电流的方向是由d向c的，根据电流的流向关系可知两导线相互排斥，C错误、D正确。‎ 答案　BD 题后反思　在电流的磁效应中由安培定则可确定磁场的方向；在电磁感应中由右手定则或楞次定律可确定感应电流的方向；左手定则适用于带电粒子在磁场中运动受到的洛伦兹力和通电导线在磁场中受到的安培力的方向判定。‎ 跟踪训练1 如图2甲所示，长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示。在0～时间内，长直导线中的电流方向向上，则线框中感应电流的方向与所受安培力情况是(　　)‎ 图2‎ A．0～T时间内线框中感应电流的方向为顺时针方向 B．0～T时间内线框中感应电流的方向为先顺时针方向后逆时针方向 C．0～T时间内线框所受安培力的合力向左 D．0～时间内线框所受安培力的合力向右，～T时间内线框所受安培力的合力向左 解析　0～时间内，电流i在减小，闭合金属线框内的磁通量必然在减小，由楞次定律可以判断出线框中感应电流的方向为顺时针方向，而且0～时间内线框所受安培力的合力应向左；同理，可以判断在 ‎～T时间内，电流i在反向增大，闭合金属线框内的磁通量必然增大，由楞次定律可以判断出线框中感应电流的方向也为顺时针方向，而且～T时间内线框所受安培力的合力应向右。故A正确，B、C、D错误。‎ 答案　A 突破二　电磁感应的图象问题 ‎1．对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键。‎ ‎2．解决图象问题的一般步骤 ‎(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象，F－t图象等。‎ ‎(2)分析电磁感应的具体过程。‎ ‎(3)确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况 ‎①若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用E＝n确定感应电动势大小的变化。‎ ‎②若磁场不变，导体杆切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用E＝Blv确定感应电动势大小的变化。‎ ‎(4)涉及受力问题，可由安培力公式F＝BIL和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式。‎ ‎(5)画图象或判断图象。特别注意分析斜率的变化、截距等。‎ 例2 如图3甲所示，矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是(　　)‎ 图3‎ 解析　0～1 s内，磁感应强度B均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势E＝恒定，电流i＝恒定；由楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，即负方向，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且方向为负，可见，A、C不正确；在1～2 s内B、D中电流情况相同，在2～3 s内，负向的磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势E＝恒定，电流i＝恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在i－t图象上，是一段平行于t轴的直线，且方向为正，只有D符合，选D。‎ 答案　D 题后反思　对电磁感应图象问题的求解，应注意以下几个方面：‎ ‎(1)明确图象所描述的物理意义；‎ ‎(2)必须明确各种“＋”“－”的含义；‎ ‎(3)必须明确斜率的含义；‎ ‎(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系；‎ ‎(5)注意理解三个相似关系及其各自的物理意义：‎ v－Δv－、B－ΔB－、Φ－ΔΦ－(、、分别反映了v、B、Φ变化的快慢。)‎ 跟踪训练2 一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里，如图4甲所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以I表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向的电流为正，则下图中的I－t图正确的是(　　)‎ 图4‎ 解析　由图乙可知0～1 s内和3 s～4 s内磁感应强度B随时间t增加，且是线性增加，由楞次定律和法拉第电磁感应定律知，感应电流方向与图甲中电流方向相反，且恒定不变。1 s～2 s内和5 s～6 s内磁感应强度B随时间t减小，且线性减小，故电流与图甲中电流方向相同，为正。2 s～3 s内和4 s～5 s内，磁感应强度不变，故无感应电流，所以A正确。‎ 答案　A 例3 如图5所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无场区进入匀强磁场区，磁场宽度大于矩形线圈的宽度da，然后出来，若取逆时针方向的电流为正方向，那么下列图中能正确地表示回路中的电流与时间的函数关系的是(　　)‎ 图5‎ 解析　根据楞次定律，线圈进入磁场的过程，穿过线圈的磁通量增加，产生逆时针方向的感应电流，因为速度恒定，所以电流恒定，故A、D错误；离开磁场时，穿过线圈的磁通量减少，所以产生顺时针方向的电流，B错误，故选C。‎ 答案　C 题后反思　电磁感应中常涉及感应电流i随时间t变化的图象，即i－t图象，在图象中一定要注意以下两点：‎ ‎(1)首先利用楞次定律确定电流的方向问题，特别是由一种状态过渡到另一种状态时，电流的方向是否变化是考查的重点。‎ ‎(2)电流的大小问题则涉及电磁感应定律，特别是动生电动势中两两垂直，等效长度都是考查的重点。‎ 跟踪训练3 如图6所示，一底边为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为‎2L，宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是(　　)‎ 图6‎ 解析　根据E＝BLv，I＝＝，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L都变小。再根据右手定则，进、出磁场时感应电流方向相反，进磁场时感应电流方向为正，出磁场时感应电流方向为负，故选A。‎ 答案　A 突破三　电磁感应的电路问题 ‎1．电磁感应中电路问题 ‎(1)电源：磁通量发生变化的回路或切割磁感线的导体相当于电源。‎ ‎(2)电路：内电路是磁通量变化的回路或切割磁感线的导体，外电路由电阻、电容器等电学元件组成。‎ ‎2．解决电磁感应中电路问题的一般步骤 ‎(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的大小和方向。‎ ‎(2)画等效电路图。‎ ‎(3)运用闭合电路的欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解。‎ ‎3．与上述问题相关的几个知识点 ‎(1)电源电动势：E＝n或E＝Blv。‎ ‎(2)闭合电路欧姆定律：I＝。‎ 部分电路欧姆定律：I＝。‎ 电源的内电压：U内＝Ir。‎ 电源的路端电压：U外＝E－Ir。‎ ‎(3)通过导体的电荷量：q＝Δt＝n。‎ 例4 如图7所示，面积为‎0.2 m2‎的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。磁感应强度B随时间变化的规律是B＝(6－0.2t)T，已知电路中的R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝30 μF，线圈的电阻不计，求：‎ 图7‎ ‎(1)闭合S一段时间后，通过R2的电流大小及方向。‎ ‎(2)闭合S一段时间后，再断开S，S断开后通过R2的电荷量是多少？‎ 解析　(1)由于磁感应强度随时间均匀变化，根据B＝(6－0.2t)T，可知＝0.2 T/s，所以线圈中感应电动势的大小为E＝n＝nS·＝100×0.2×0.2 V＝4 V。‎ 通过R2的电流大小为 I＝＝ A＝‎0.4 A。‎ 由楞次定律可知电流的方向自上而下通过R2。‎ ‎(2)闭合 S一段时间后，电容器充电，此时两板间电压 U2＝IR2＝0.4×6 V＝2.4 V。‎ 再断开S，电容器将放电，通过R2的电荷量就是电容器原来所带的电荷量 Q＝CU2＝30×10－6×‎2.4 C＝7.2×10－‎‎5 C 答案　(1)‎0.4 A　由上向下通过R2　(2)7.2×10－‎‎5 C 题后反思　①在计算线圈产生的感应电动势时，一定不能漏掉公式E＝n中的线圈匝数n。‎ ‎②导体切割磁感线产生动生电动势E＝BLv。当v为平均值时，求得的电动势为平均电动势；当v为瞬时值时，求得的电动势为瞬时电动势。‎ 跟踪训练4 如图8所示，把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，一长度为‎2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心时，求：‎ 图8‎ ‎(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN。‎ ‎(2)电路中消耗的热功率。‎ 解析　求金属棒上的瞬时电流，需先求得瞬时电动势。可用公式E＝BLv求解。‎ ‎(1)金属棒过圆心时的电动势大小E＝2Bav。‎ 由闭合电路欧姆定律得电流大小I＝＝＝，电流方向从N流向M。‎ 金属棒两端电压UMN＝＝。‎ ‎(2)电路中消耗的热功率P＝IE＝。‎ 答案　(1)，方向从N流向M　Bav　(2) 突破四　电磁感应的动力学问题 ‎1．导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法：‎ ‎(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。‎ ‎(2)求回路中的电流强度的大小和方向。‎ ‎(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。‎ ‎(4)列动力学方程或平衡方程求解。‎ ‎2．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：‎ →→→→→→ 周而复始地循环，达到稳定状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。‎ ‎3．两种运动状态的处理思路 ‎(1)达到稳定运动状态后，导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件——合外力为零，列式分析平衡态。‎ ‎(2)导体达到稳定运动状态之前，往往做变加速运动，处于非平衡态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态。‎ 例5 如图9甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。‎ 图9‎ ‎(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；‎ ‎(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；‎ ‎(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。‎ 解析　(1)如图所示，‎ ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。‎ ‎(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中的电流 I＝＝ ab杆受到的安培力F＝BIL＝ 根据牛顿运动定律，有 ma＝mgsin θ－F＝mgsin θ－ a＝gsin θ－。‎ ‎(3)当＝mgsin θ时，ab杆达到最大速度 vmax＝。‎ 答案　(1)如图所示　(2)　gsin θ－ ‎(3) 题后反思　(1)电磁感应力学问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析。导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态，a＝0，速度v达到最大值。‎ ‎(2)受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向。‎ 跟踪训练5 如图10所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝‎0.2 m，电阻R＝0.3 Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝‎0.1 kg、电阻r＝0.1‎ ‎ Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：‎ 图10‎ ‎(1)导体棒所能达到的最大速度；‎ ‎(2)试定性画出导体棒运动的速度－时间图象。‎ 解析　ab棒在拉力F作用下运动，随着ab棒切割磁感线运动的速度增大，棒中的感应电动势增大，棒中感应电流增大，棒受到的安培力也增大，最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值。外力在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热。‎ ‎(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：‎ E＝BLv①‎ I＝②‎ 导体棒受到的安培力F安＝BIL③‎ 棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律：‎ F－μmg－F安＝ma④‎ 由①②③④得：F－μmg－＝ma⑤‎ 由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大。‎ 此时有F－μmg－＝0⑥‎ 可得：vm＝＝‎10 m/s⑦‎ ‎(2)棒的速度－时间图象如图所示。‎ 答案　(1)‎10 m/s　(2)图见解析 突破五　电磁感应中的能量问题 ‎1．电磁感应现象中的能量转化：‎ ‎(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电路的内能。‎ ‎(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功，就产生多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电路的内能。可简单表述如下：‎ ‎2．电磁感应现象中的能量守恒：‎ ‎(1)能量守恒定律是自然界中的一条基本规律，电磁感应现象当然也不例外。‎ ‎①电磁感应现象中，从磁通量变化的角度来看，感应电流总要阻碍原磁通量的变化；‎ ‎②从导体和磁体相对运动的角度来看，感应电流总要阻碍它们的相对运动。‎ ‎(2)电磁感应现象中的“阻碍”正是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能。‎ ‎3．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路：‎ ‎(1)分析回路，分清电源和外电路。‎ 在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。‎ ‎(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。如：‎ 做功情况 能量变化特点 滑动摩擦力做功 有内能产生 重力做正功 重力势能必然减少，且WG＝－ΔEp 克服重力做功 重力势能必然增加，且WG＝－ΔEp 克服安培力做功 必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能 安培力做正功 电能转化为其他形式的能，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能 ‎(3)根据能量守恒列方程求解。‎ 例6 (2020·金华高二检测)如图11所示，电阻为R质量为m的矩形导线框abcd自某一高度自由落下，通过一有界的匀强磁场，若线框恰好以恒定的速度通过磁场，在不计空气阻力的情况下，线框中产生的焦耳热是多少？ab、cd边长均为l，ad、bc的边长均为h，磁场区域宽度为h。‎ 图11‎ 解析　由能量转化与守恒定律可知，线框匀速通过磁场时，重力做的功全部转化为焦耳热。‎ 线框通过磁场重心下降的距离是2h 重力做的功 W＝mg·2h 由能量转化与守恒定律得 Q＝mg·2h 答案　2mgh 题后反思　(1)线框下落过程中临界状态界定不清晰，而不能确定“恰好”是一种特殊情况，导致无法利用能量守恒定律，导致Q＝W无法列出。‎ ‎(2)线框下降的距离s＝2h，容易错误认为是h。‎ ‎(3)用能量守恒定律最简洁，用其他方法容易丢分。‎ 跟踪训练6 如图12所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L＝‎0.5 m，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为‎100 g，电阻为1 Ω，现让MN无初速度释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到速度达到最大的过程中通过棒某一截面的电荷量‎2 C，求此过程中回路产生的电能为多少？(空气阻力不计，g＝‎10 m/s2)‎ 图12‎ 解析　金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得 mg＝①‎ 在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E，由能量守恒定律得 mgh＝mv＋E②‎ 通过棒某一横截面的电荷量为 q＝③‎ 由①②③解得：‎ E＝mgh－mv＝－＝J－ J＝3.2 J 答案　3.2 J 例7 如图13所示，足够长的U形框架宽度是L＝‎0.5 m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角，磁感应强度B＝0.8‎ ‎ T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m＝‎0.2 kg，有效电阻R＝2 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电荷量共为Q＝‎2 C。求：‎ 图13‎ ‎(1)导体棒匀速运动的速度；‎ ‎(2)导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动，这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电能。‎ 解析　(1)导体棒受力如图，‎ 匀速下滑时有 平行斜面方向：mgsin θ－Ff－F＝0‎ 垂直斜面方向：FN－mgcos θ＝0‎ 其中Ff＝μFN，安培力F＝BIL 电流强度I＝，感应电动势E＝BLv 由以上各式得v＝‎5 m/s ‎(2)通过导体棒的电荷量Q＝Δt 其中平均电流＝＝ 设导体棒下滑位移为s，则ΔΦ＝BsL 由以上各式得s＝＝ m＝‎‎10 m 全程由动能定理得 mgssin θ－W安－μmgcos θ·s＝mv2‎ 其中克服安培力做的功W安等于电功W 则W＝mgssin θ－μmgscos θ－mv2‎ ‎＝(12－8－2.5) J＝1.5 J 答案　(1)‎5 m/s　(2)1.5 J 题后反思　利用功能关系求解电磁感应问题的基本方法 ‎(1)用法拉第电磁感应定律或导体切割磁感线公式确定感应电动势的大小，用楞次定律和右手定则判断感应电动势的方向。‎ ‎(2)根据等效电路，求解电路中相关参量，分析电路中能量转化关系。‎ ‎(3)研究导体机械能的转化，利用能量转化和守恒关系，列出机械能与电路中电能转化的守恒关系式。‎ 跟踪训练7 如图14所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直斜面向上。质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，在这个过程中(　　)‎ 图14‎ A．金属棒所受各力的合力所做的功等于零 B．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和 C．恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和 D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 解析　棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力F做正功，重力G做负功、安培力F安做负功。根据动能定理：W＝WF＋WG＋W安 ‎＝0，故A对，B错；恒力F与重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功，而棒克服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为焦耳热)的增加量，克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑，故C错，D对。‎ 答案　AD