2020届高考数学一轮复习(课时训练·文)第13章+选修部分60证明不等式的基本方法

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文档介绍

2020届高考数学一轮复习(课时训练·文)第13章+选修部分60证明不等式的基本方法

‎【课时训练】证明不等式的基本方法 解答题 ‎1.(2018广州五校联考)已知函数f(x)=|x+3|+|x-1|,其最小值为t.‎ ‎(1)求t的值;‎ ‎(2)若正实数a,b满足a+b=t,求证:+≥.‎ ‎(1)【解】因为|x+3|+|x-1|=|x+3|+|1-x|≥|x+3+1-x|=4,所以f(x)min=4,即t=4.‎ ‎(2)【证明】由(1)得a+b=4,故+=1,+==+1++≥+2=+1=,当且仅当b=2a,即a=,b=时取等号,故+≥.‎ ‎2.(2018湖北八校联考)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,b∈M. ‎ ‎(1)证明:<;‎ ‎(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.‎ ‎(1)【证明】记f(x)=|x-1|-|x+2|= 由-2<-2x-1<0解得-0.‎ 所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|.‎ ‎3.(2018广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)=|x-m|+|x|,m∈N*,存在实数x使f(x)<2成立.‎ ‎(1)求实数m的值;‎ ‎(2)若α,β≥1,f(α)+f(β)=4,求证:+≥3.‎ ‎【解】(1)因为|x-m|+|x|≥|(x-m)-x|=|m|.‎ 要使不等式|x-m|+|x|<2有解,则|m|<2,‎ 解得-2
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