专题8-1+空间几何体的结构及其三视图和直观图(练)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

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专题8-1+空间几何体的结构及其三视图和直观图(练)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

‎ 2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第八章 立体几何 第01节 空间几何体的结构及其三视图和直观图 A基础巩固训练 ‎1.如图正方体中,点, 分别是, 的中点,则图中阴影部分在平面内的投影为( ).‎ ‎【答案】B ‎【解析】点在平面上的投影在中点处,点投影在处,由投影可判断图正确,故选B.‎ ‎2.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面”表示,如图所示,是一个正方体的表面展开图,若图中“”在正方体的上面,则这个正方体的下面是( )‎ A. B. C. 快 D. 乐 ‎【答案】B ‎3.若一个圆锥的侧面展开图是面积为‎2π的半圆面,则该圆锥的母线与轴所成的角为( )‎ A. ‎30‎‎∘‎ B. ‎45‎‎∘‎ C. ‎60‎‎∘‎ D. ‎‎90‎‎∘‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设圆锥的母线长为,底面半径为,‎∵‎圆锥的侧面展开图是面积为‎2π的半圆面,‎∴‎1‎‎2‎πl‎2‎=2π,即l‎2‎‎=4,l=2‎,又圆锥的侧面积公式S=‎1‎‎2‎×2πrl=2π,‎∴rl=2‎,解得r=1‎,即OA=1,AB=2‎,则sin∠ABO=‎1‎‎2‎,∴∠ABO=‎‎30‎‎∘‎,即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为‎30‎‎∘‎,故选A.‎ ‎4.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )‎ A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:②中正视图和侧视图相同,④中正视图和侧视图相同,可得②④正确,故选D.‎ ‎5.已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________.‎ ‎【答案】a2‎ B能力提升训练 ‎1.【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是‎(1,0,1)‎,‎ ‎(1,1,0)‎‎,‎(0,1,1)‎,‎(0,0,0)‎,则该四面体的正视图的面积不可能为( )‎ A. ‎3‎‎2‎ B. ‎3‎ C. ‎15‎‎4‎ D. ‎【答案】B ‎【解析】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是:(1,0,1),(1,1,0),(0,1, 1),(0,0,0),几何体的直观图如图,是以正方体的顶点为顶点的一个正四面体, 其正视图的最大投影面是在x-O-y或x-O-z或y-O-z面上, 投影面是边长为1的正方形,∴正视图的最大面积为1,∴不可能为‎3‎,故选B. ‎ ‎ 2.【海南省嘉积中学高三下学期测试】已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等,体积为.其三视图中的俯视图(如右图所示),则其左视图的面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】‎ ‎3.【山东省日照市高三3月第一次模拟考试】三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2的等边三角形,其正(主)视图(如图所示)的面积为8,则侧(左)视图的面积为( )‎ A.8 B.4 C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图可知该几何体是直三棱柱,直三棱柱的棱长为,底面等边三角形的高为,所以其左视图的面积为.故选C.‎ ‎4. 【2018届河南省中原名校高三第三次联考】 把边长为2的正方形沿对角线折起,连结,得到三棱锥,其正视图、俯视图均为全等的等腰三角形(如图所示),则其侧视图的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图:∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形, ∴平面 平面 , ‎ 又为 的中点, 平面 , 平面 ∴侧视图为直角三角形,且三角形的两直角边长为 . ∴侧视图的面积 ‎ 故选:C.‎ ‎5.【2017年福建省数学基地校高三复习试卷】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的几条棱中,最长的棱的长度为(  ) ‎ ‎ ‎ ‎ (A) (B) (C) 6 (D)4‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图所示 原几何体为三棱锥,‎ 其中, ,故最长的棱的长度为,选C C思维扩展训练 ‎1.【2017届辽宁省大连市第八中学高三春季模拟】棱长为a的正方体内有一个棱长为x的正四面体,且该正四面体可以在正方体内 任意转动,则x的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎2.【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】如图是某几何体的三视图,则该几何体的各个棱长中,最长的棱的长度为( )‎ A. ‎3‎‎2‎ B. ‎19‎ C. ‎22‎ D. ‎‎3‎‎3‎ ‎【答案】C ‎【解析】几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形,最长棱是AC, ‎ AC=‎3‎‎2‎‎+‎3‎‎2‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎22‎‎,故选C.‎ ‎3.【2018届广西桂林市柳州市高三综合模拟金卷(1)】已知直三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4‎ AB⊥AC,AA‎1‎=12‎,则球O的半径为 ( )‎ A. ‎3‎‎17‎‎2‎ B. ‎2‎‎10‎ C. ‎13‎‎2‎ D. ‎‎3‎‎10‎ ‎【答案】C ‎4.【2017届陕西省西安市西北工业大学附属中学高三下第八次模拟】已知正方体的棱长为2,其表面上的动点到底面的中心的距离为,则线段的中点的轨迹长度为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】动点的轨迹是以为球心,以为半径的球面,球面与平面的交点轨迹是以中点为圆心,以为半径的半圆,对应中点的轨迹是以为半径的半圆,长度为,由于球面同时与面、面、面都相交,交的轨迹长度为,故选B.‎ ‎5.【皖北协作区高三年级联考】空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是_________.(写出所有正确的命题的编号)‎ ‎①正四面体的主视图面积可能是;‎ ‎②正四面体的主视图面积可能是;‎ ‎③正四面体的主视图面积可能是;‎ ‎④正四面体的主视图面积可能是2‎ ‎⑤正四面体的主视图面积可能是.‎ ‎【答案】①②③④‎ ‎【解析】对于四面体,如下图:‎ 当光线垂直于底面时,主视图为,其面积为,③正确;‎ 当光线平行于底面,沿方向时,主视图为以为底,正四面体的高为高的三角形,则其面积为,②正确; ‎ 当光线平行于底面,沿方向时,主视图为图中△,则其面积为,①正确;‎ 将正四面体放入正方体中,如上右图,光线垂直于正方体正对我们的面时,主视图是正方形,其面积为,并且此时主视图面积最大,故④正确,⑤不正确.‎ ‎ ‎
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