高考数学专题复习：训练题 选修2-1

高考数学专题复习：训练题 选修2-1

第二章2-1训练题 选修2-1‎ 一、选择题 ‎1、若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)‎ A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1‎ C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1‎ ‎2、曲线y＝－在点(1，－1)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2‎ ‎3、下列说法正确的是(　　)‎ A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线 B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在 C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在 D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线 ‎4、已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为(　　)‎ A．4 B．16‎ C．8 D．2‎ ‎5、已知曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么(　　)‎ A．f′(x0)＝0 B．f′(x0)＜0‎ C．f′(x0)＞0 D．f′(x0)不确定 ‎6、下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为的是(　　)‎ A．(0,0) B．(2,4)‎ C．(，) D．(，)‎ ‎7、设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)‎ A．不存在　　　　　　　　　B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴相交但不垂直 ‎8、设f(x)为可导函数，且满足li ＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是(　　)‎ A．2 B．－1‎ C. D．－2‎ 二、填空题 ‎9、若曲线y＝2x2－4x＋P与直线y＝1相切，则P＝________.‎ ‎10、已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________.‎ ‎11、已知曲线y＝x2－2上一点P(1，－)，则过点P的切线的倾斜角为________．‎ ‎12、函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝________________________________________________________________________.‎ 三、解答题 ‎13、求证：函数y＝x＋图象上的各点处的斜率小于1.‎ ‎14、求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．‎ ‎15、已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求：‎ ‎(1)它们的交点；‎ ‎(2)抛物线在交点处的切线方程．‎ ‎16、设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、解析：选A.‎ y′＝li ‎＝li ＝2x＋a，因为曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线l的方程是x－y＋1＝0，所以切线l的斜率k＝1＝y′|x＝0，且点(0，b)在切线l上，于是有，解得.‎ ‎2、解析：选A.f′(1)＝li ＝li ＝1，则在(1，－1)处的切线方程为y＋1＝x－1，即y＝x－2.‎ ‎3、解析：选C.k＝f′(x0)，所以f′(x0)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程为x＝x0.‎ ‎4、解析：选C.曲线在点A处的切线的斜率就是函数y＝2x2在x＝2处的导数．‎ f′(x)＝li ＝li ＝‎ li ＝4x.则f′(2)＝8.‎ ‎5、解析：选B.曲线在某点处的切线的斜率为负，说明函数在该点处的导数也为负．‎ ‎6、解析：选D.k＝li ＝li ‎＝li (2x＋Δx)＝2x.‎ ‎∵倾斜角为，∴斜率为1.‎ ‎∴2x＝1，得x＝，故选D.‎ ‎7、解析：选B.函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零．‎ ‎8、解析：选B.∵li ＝－1，‎ ‎∴li ＝－1，‎ ‎∴f′(1)＝－1.‎ 二、填空题 ‎9、3‎ 解析：设切点坐标为(x0,1)，则f′(x0)＝4x0－4＝0，‎ ‎∴x0＝1.即切点坐标为(1,1)．‎ ‎∴2－4＋P＝1，即P＝3.‎ ‎10、2‎ 解析：li ＝li (a·Δx＋2a)＝2a＝2，‎ ‎∴a＝1，又3＝a×12＋b，∴b＝2，即＝2.‎ ‎11、45°‎ 解析：∵y＝x2－2，‎ ‎∴y′＝li ‎＝li ＝li (x＋Δx)＝x.‎ ‎∴y′|x＝1＝1.‎ ‎∴点P(1，－)处的切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°.‎ ‎12、－1‎ 解析：2＝li ‎＝2x0＋4，∴x0＝－1.‎ 三、解答题 ‎13、证明：∵y＝li ‎＝li ‎＝＝1－<1，‎ ‎∴y＝x＋图象上的各点处的斜率小于1.‎ ‎14、解：曲线y＝3x2－4x＋2在M(1,1)的斜率 k＝y′|x＝1＝li ＝li (3Δx＋2)＝2.‎ ‎∴过点P(－1,2)直线的斜率为2，‎ 由点斜式得y－2＝2(x＋1)，‎ 即2x－y＋4＝0.‎ 所以所求直线方程为2x－y＋4＝0.‎ ‎15、解：(1)由 解得或.‎ ‎∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．‎ ‎(2)∵y＝x2＋4，‎ ‎∴y′＝ ‎＝ ＝ (Δx＋2x)＝2x.‎ ‎∴y′|x＝－2＝－4，y′|x＝3＝6，‎ 即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6.‎ ‎∴在点(－2,8)处的切线方程为4x＋y＝0；‎ 在点(3,13)处的切线方程为6x－y－5＝0.‎ ‎16、解：∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)‎ ‎＝(x0＋Δx)3＋a(x0＋Δx)2－9(x0＋Δx)－1－(x＋ax－9x0－1)‎ ‎＝(3x＋2ax0－9)Δx＋(3x0＋a)(Δx)2＋(Δx)3，‎ ‎∴＝3x＋2ax0－9＋(3x0＋a)Δx＋(Δx)2.‎ 当Δx无限趋近于零时，‎ 无限趋近于3x＋2ax0－9.‎ 即f′(x0)＝3x＋2ax0－9‎ ‎∴f′(x0)＝3(x0＋)2－9－.‎ 当x0＝－时，f′(x0)取最小值－9－.‎ ‎∵斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，‎ ‎∴该切线斜率为－12.‎ ‎∴－9－＝－12.‎ 解得a＝±3.又a<0，‎ ‎∴a＝－3.‎