数学理卷·2019届广西桂梧高中（贺州市）高二上学期期末质量检测（2018-01）

数学理卷·2019届广西桂梧高中（贺州市）高二上学期期末质量检测（2018-01）

贺州市2017-2018学年度秋季学期期末高二年级质量检测试卷（理）‎ 数 学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ）‎ A．2 B．-2 C． D． ‎ ‎4.的内角的对边分别为，若则边长等于（ ）‎ A． B．5 C. D．‎ ‎5.已知，则平面的一个法向量可以是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．56 B．95 C.1004 D．190‎ ‎7.下列不等式正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.下列选项中，说法错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则” ‎ B．“”是“ ”的充分不必要条件 ‎ C.命题，则 ‎ D．若为假命题，则均为假命题 ‎10.若直线经过圆的圆心，则的最小值是（ ）‎ A．16 B．9 C.12 D．8‎ ‎10.已知两圆，，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.正方体中，与平面所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.在中，角的对边分别为，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.中的满足约束条件，则的最小值是 ．‎ ‎14.空间直角坐标系中，点和点的距离是 ．‎ ‎15.在中，分别为内角的对边，若，且，则 ．‎ ‎16.已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于 的两焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.等比数列中，已知 ‎(1)求数列 的通项公式；‎ ‎(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和. ‎ ‎18. 在中，角的对边分别为，且满足.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，求的面积 ‎19.已知命题 方程有两个不等的实根；命题方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎(1)若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.‎ ‎20.如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，,是棱的中点. ‎ ‎(I)证明：平面平面；‎ ‎(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎21.已知关于的不等式.‎ ‎(1)若不等式的解集为，求的值.‎ ‎(2)求关于的不等式（其中）的解集.‎ ‎22.如图，抛物线与椭圆在第一象限的交点为为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程；‎ ‎(Ⅱ)过点作直线交于两点,射线分别交于两点，记和的面积分别为和,问是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DABAD 6-10: BBCBC 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. 15.4 16.16‎ 三、解答题 ‎17.解(1)设的公比为，由已知，得，‎ 解得，‎ ‎∴‎ ‎(2)由(1)得，则.‎ 设的公差为，则有解得从而.‎ 所以数列的前项和 ‎18.(1)由余弦定理得：，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎(2)由，得，‎ ‎∵,由余弦定理得 解得，‎ ‎∴.‎ ‎19.解：(1)由已知方程表示焦点在轴上的双曲线，‎ 则，得，得，即.‎ ‎(2)若方程有两个不等的实根 则，解得或，即或.‎ 因或为真，所以至少有一个为真.‎ 因或为假，所以至少有一个为假.‎ 因此，两命题应一真一假，当为真，为假时，，解得或；‎ 当为假，为真时，，解集为空集.‎ 综上，或.‎ ‎20.不防设，则,‎ ‎(Ⅰ)因为时中点，所以，从而，故,‎ 又因为侧棱垂直于底面，，所以平面,∴,‎ ‎,∴平面，‎ 平面，平面平面；‎ ‎(Ⅱ)以如图，以为原点，为轴正向建立空间直角坐标系，则,‎ 所以直线与所成角的余弦值是.‎ ‎21.解：(1)将代入，得；‎ 所以不等式为，‎ 再转化为 ，‎ 所以原不等式解集为，‎ 所以；‎ ‎(2)不等式可化为，‎ 即 ；‎ 当，，不等式的解集为或；‎ 当时，,不等式的解集为；‎ 当时，,不等式的解集为或；‎ 综上所述，原不等式解集为 ‎①当时，或,‎ ‎②当时，，‎ ‎③当时，或.‎ ‎22.解：(Ⅰ)因为的面积为，所以，‎ 代入椭圆方程得,抛物线的方程是：‎ ‎(Ⅱ)显然直线不垂直于轴，故直线的方程可设为，‎ 与联立得.‎ 设，则 ‎∴.‎ 由直线的斜率为 ‎，故直线的方程为，与联立得 ‎，同理 所以 可得 要使,只需 即 解得，‎ 所以存在直线符合条件