数学·河北省望都中学2016-2017学年高二8月月考数学试题 Word版含解析x
全*品*高*考*网， 用后离不了！河北省望都中学2016-2017学年高二8月月考
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.下列给出的赋值语句中正确的是( )
A. 5 = M B. x =－x C. B=A=3 D. x +y = 7
【答案】B
【解析】
试题分析：5=M中，赋值号的左边是常量，故A错误；
B=A=2中，赋值语句不能连续赋值，故C错误；
x+y=0中，赋值号的左边是表达式，故D错误；
只有x=-x是正确的赋值语句
考点：赋值语句
2.若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )
A．三条交线为异面直线 B．三条交线两两平行
C．三条交线交于一点 D．三条交线两两平行或交于一点
【答案】D
【解析】
试题分析：三个平面两两相交，有三条交线，三条交线两两平行或交于一点．如三棱柱的三个侧面两两相交，
交线是三棱柱的三条侧棱，这三条侧棱是相互平行的；
但有时三条交线交于一点，如长方体的三个相邻的表面两两相交，
交线交于一点，此点就是长方体的顶点
考点：平面与平面之间的位置关系
3.若为圆的弦的中点，则直线的方程是( )
A BC D
【答案】A
【解析】
试题分析：圆的圆心C（1，0），点P（2，-1）为弦AB的中点，PC的斜率为，
∴直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1×（x-2），即x-y-3=0
考点：直线与圆的位置关系
4.若直线被圆所截得的弦长为, 则实数的值为( )
A 或 B 或 C 或 D 或
【答案】D
【解析】
试题分析：：∵圆
∴圆心为：（a，0），半径为：2
圆心到直线的距离为：
∵
解得a=4，或a=0
考点：直线与圆相交的性质
5.算法S1 m=a
S2 若b
10 B. i <8 C. i <=9 D.i<9
【答案】D
【解析】
试题分析：因为输出的结果是990，即s=1×11×10×9，需执行3次，
则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9
考点：伪代码
12.读程序
甲： i=1 乙： i=1000
S=0 S=0
WHILE i<=1000 DO
S=S+i S=S+i
i=i+l i=i一1
WEND Loop UNTIL i<1
PRINT S PRINT S
END END
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是
( )
A．程序不同结果不同
B．程序不同，结果相同
C．程序相同结果不同
D．程序相同，结果相同
【答案】B
【解析】
试题分析：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，
累加变量S从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+…+1000；
程序乙计数变量i从1000开始逐步递减到i=2时终止，
累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+…+2．
但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果也不同
考点：程序框图
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.执行右上边的程序框图6，若p＝0.8，则输出的n＝ .
【答案】3
【解析】
试题分析：如果输入的p=0.8，由循环变量n初值为1，那么：
经过第一次循环得到s＝，n=2，满足s＜0.8，继续循环，
经过第二次循环得到S= =0.75＜0.8，n=3，
第三次循环，S=0.75+0.125=0.875，此时不满足s＜0.8，n=4，退出循环，
此时输出n=4．
考点：程序框图
14.若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是
【答案】1
【解析】
试题分析：把P代入到圆方程中，左右两边相等，所以P在圆上，由圆心坐标为C（-2，1），得到所以此直线的斜率为1，方程为y=x+1，令x=0得到y轴上的截距是1
考点：圆的切线方程
15.对于任意实数，直线与圆的位置关系是________
【答案】相交或相切
【解析】
试题分析：把圆的方程化为标准形式得：，可知圆的半径等于，
求出圆心到直线的距离，
所以直线与圆相交
考点：直线与圆的位置关系
16.已知是直线上的动点，是圆的切线，
是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________
【答案】
【解析】
试题分析：如图，
设PC=d，
则由圆的知识和勾股定理可得PB=PA= ，
∴四边形PACB面积S=2××PA×BC= ，
当d取最小值时S取最小值，
由点P在直线上运动可知当PC与直线垂直时d取最小值，
此时d恰为点C到已知直线的距离，
由点到直线的距离公式可得，
∴四边形PACB面积S的最小值为
考点：直线与圆的位置关系
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(10分)已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角为60°.
(1)求直线l的方程；
(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．
【答案】(1) x－y－2＝0 (2)
考点：直线的一般式方程
18.(12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x－y＝0，一条直角边所在的直线
l的斜率为，且经过点(4，－2)，且此三角形的面积为10，求此直角三角形的直角顶点的坐标．
【答案】，或.
【解析】
试题分析：设出等腰三角形顶点为A，斜边所在直线为：y=3x，一条直角边所在直线为：y=kx+b，与交于点B，求出B的坐标，设直角边长为m，结合两点间的距离公式，得到关于x的方程，解出即可
试题解析：设直角顶点为C，C到直线y＝3x的距离为d.
则·d·2d＝10，∴d＝.
又l的斜率为 ，∴l的方程为y＋2＝ (x－4)．
即x－2y－8＝0.
设l′是与直线y＝3x平行且距离为的直线，
则l′与l的交点就是C点，
设l′的方程是3x－y＋m＝0，
∴m＝±10，∴l′的方程是3x－y±10＝0，
由方程组及
得C点坐标是，或.
考点：直线的点斜式方程
19.(1) 求以为直径两端点的圆的方程
（2）点在直线上，求的最小值
【答案】(1) (2)
【解析】
试题分析：（1）利用中点坐标公式求出AB的中点C的坐标，即为所求圆的圆心坐标．再利用两点间的距离公式求出半径AC之长，即可得到所求圆标准方程；（2）将转化为两点间距离，进而利用点到直线的距离求解
试题解析：(1)解：
得
(2)解：的最小值为点到直线 的距离
而，
考点：圆的标准方程；两点间距离
20.已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程
【答案】，或
【解析】
试题分析：由圆心在直线x-3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．
试题解析：设圆心为半径为，令
而
，或
考点：圆的方程
21.(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
求证：(1)直线EF∥面ACD；
(2)平面EFC⊥平面BCD.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【解析】
试题分析：（1）只要证明EF∥AD，利用线面平行的判定解答；（2）只要证明BD⊥平面EFC即可
试题解析：(1)在△ABD中，∵E，F分别是AB，BD的中点，
∴EF∥AD.又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，
∴直线EF∥平面ACD.
(2)在△ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD，
∴EF⊥BD.在△BCD中，∵CD＝CB，F为BD的中点，
∴CF⊥BD.∵CF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFC，
又∵BD⊂平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD.
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定
22.(12分)已知四棱锥P－ABCD(图1)的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．
(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥P－ABCD的体积；
(3)求证：AC⊥平面PAB.
【答案】(1) (2) (3)详见解析
【解析】
试题分析：（1）过A作AE∥CD，可得E是BC的中点，且BE=CE=AE=CD=1．正三角形PBC中，算出中线PE=，由PA⊥平面ABCD，在Rt△PAE中，算出PA=即为正视图三角形的高长，由此结合BC=2即可求出正视图的面积；（2）由（1）的证明，结合题意可得四棱锥P-ABCD是以PA为高、底面ABCD是直角梯形的四棱锥，结合题中的数据即可算出四棱锥P-ABCD的体积；（3）分别在Rt△ABE、Rt△ADC中，算出AB=AC=，结合BC=2
利用勾股定理的逆定理证出AC⊥AB，再由PA⊥平面ABCD得PA⊥AC，根据线面垂直的判定定理即可证出AC⊥平面PAB
试题解析：(1)过A作AE∥CD，根据三视图可知，E是BC的中点，
且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1.
又∵△PBC为正三角形，
∴BC＝PB＝PC＝2，且PE⊥BC，
∴PE2＝PC2－CE2＝3.
∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE.
∴PA2＝PE2－AE2＝2，即PA＝.
正视图的面积为S＝×2×＝.
(2)由(1)可知，四棱锥P－ABCD的高PA＝，
底面积为S＝·CD＝×1＝，
∴四棱锥P－ABCD的体积为VP－ABCD＝S·PA＝××＝.
(3)证明：∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC.
∵在直角三角形ABE中，AB2＝AE2＋BE2＝2，
在直角三角形ADC中，AC2＝AD2＋CD2＝2，
∴BC2＝AA2＋AC2＝4，∴△BAC是直角三角形．
∴AC⊥AB. 又∵AB∩PA＝A，∴AC⊥平面PAB.
考点：直线与平面垂直的判定；由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积
