2017-2018学年安徽省蚌埠市第二中学高二上学期期中考试数学(理)试题

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2017-2018学年安徽省蚌埠市第二中学高二上学期期中考试数学(理)试题

蚌埠二中2017—2018学年度高二第一学期期中考试 数学(理科)试题 ‎(试卷分值:150分 考试时间:120分钟 )‎ 注意事项: ‎ 第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置,第Ⅱ卷的答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上,否则不予计分。‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.判断圆 与圆的位置关系是 A.相离 B.外切 C. 相交 D. 内切 ‎2.若直线经过点,且在轴上的截距的取值范围是,则其斜率的取值范围是 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎3.以下结论正确的是 A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥 D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 ‎4.一条光线从点射出,倾斜角为角,遇轴后反射,则反射光线的直线方程为 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5.已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是 A.若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 ‎6. 若圆的圆心位于第三象限,那么直线一定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎7. 已知点与直线,则点关于直线的对称点坐标为 A.) B. C. D. ‎ ‎8. 如图,在四面体中,截面是正方形,则下列命题中,错误的为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D. 异面直线所成的角为 ‎9. 已知棱长为的正方体的一个面在半球底面上,四个顶点都在半球面上,则半球体积为 A. B. C. D. ‎ ‎10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱椎的三视图,则该三棱锥的体积为 第10题图 A. B. C. D. ‎ ‎11. 在正方体中,分别为棱 的中点,则在空间中与三条直线都相交的直线有 ‎ A.无数条 B. 3条   C.1条  D. 0条 ‎12.设点,若在圆上存在点,使得,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.母线长为的圆锥体,其侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的体积为______________‎ ‎14.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为的正方形,则原图形的周长为________________‎ ‎15.已知是圆上的一点,直线。若到直线的距离为,则符合题意的有__________个 ‎16.在平面内,,若动点满足,则的最小值是__________. ‎ 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题10分,第18~22题每题12分)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知两条直线 ‎(1)若,求实数的值;‎ ‎(2)若,求实数的值.‎ ‎18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,底面,,为的中点,为的中点;‎ ‎(1)证明:直线平面;‎ ‎(2)求异面直线与所成角的大小。‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题满分12分)已知圆, 轴上的点, ‎ ‎(1)若,求 ‎ ‎(2)求证:直线 ‎20. (本小题满分12分)已知四边形与四边形均为正方形,平面平面 ‎(1)求证:‎ ‎(2)求二面角的大小 ‎21.(本小题满分12分)如图组合体中,三棱柱的侧面是圆柱的轴截 面(过圆柱的轴,截圆柱所得的截面),是圆柱底面圆周上不与,重合的一个点.‎ ‎(1)求证:无论点如何运动,平面平面;‎ ‎(2)当点是弧的中点时,求四棱锥与圆柱的体积比.‎ ‎22. (本小题满分12分)已知圆心为的圆,满足下列条件,圆心位于轴正半轴上,与直线相切,且被轴截得的弦长为,圆的面积小于.‎ ‎(1)求圆的标准方程;‎ ‎(2)设过点的直线与圆交于不同的两点,以为邻边作平行四边形(为原点),是否存在这样的直线,使得直线与恰好平行?如果存在,求出的方程;如果不存在,请说明理由。‎ 蚌埠二中2017—2018学年度高二第一学期期中考试 数学(理科)参考答案 答案:一:选择题:1C 2 A 3D 4C 5D 6 D 7. C 8 B 9 B 10 B 11 A 12 A 二:填空题:13. 14. 8 15. 2 16 .2 ‎ 三:解答题:‎ ‎17(1) (2) ‎ ‎18(1)取 中点,连接 ‎∵‎ 又∵,∴平面平面平面 ‎(2)∵,∴为异面直线与所成的角(或其补角)‎ 作于,连接 ‎∵平面,∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 所以所成角的大小为.‎ ‎19.(1)设直线交直线于点,则,又。。。‎ 设,而点,由,得,则,或 所以直线的方程为或 ‎(2)设,由几何性质,可知在以为直径的圆上,此圆的方程为,为两圆的公共弦,两圆方程相减,得,即过定点 ‎20(1)因为平面平面,且平面平面 又因为四边形为正方形,所以 因为平面,所以平面 ‎ ‎(2)二面角的大小为 .‎ ‎21. (1)由条件,为底面圆的直径,是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点,所以,又圆柱母线平面,则,点,‎ 所以平面,从而平面平面;‎ ‎(2)设圆柱的母线长为,底面半径为,则圆柱的体积为,‎ ‎ 当点是弧的中点时,为等腰直角三角形,面积为,‎ ‎ 三棱锥的体积为,‎ ‎ 三棱柱的体积为,‎ ‎ 则四棱锥的体积为,‎ ‎ 四棱锥与圆柱的体积比为.‎ ‎22(1) (2)不存在 (1) 设圆为半径,由题意知,解得,又,所以,所以圆的标准方程为 (1) 当斜率不存在时,直线为,不满足题意。‎ 当斜率存在时,设直线,,又直线与圆相交于不同的两点,联立得,消去得 ‎,‎ 且,则。‎ ‎,假设,则,‎ 解得,故假设不成立,所以不存在这样的直线
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