2017-2018学年安徽省蚌埠市第二中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年安徽省蚌埠市第二中学高二上学期期中考试数学（理）试题

蚌埠二中2017—2018学年度高二第一学期期中考试 数学（理科）试题 ‎（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）‎ 注意事项： ‎ 第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，否则不予计分。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.判断圆 与圆的位置关系是 A．相离 B.外切 C. 相交 D. 内切 ‎2.若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是 A． ‎ B. C. D. ‎ ‎3.以下结论正确的是 A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥 D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 ‎4.一条光线从点射出，倾斜角为角，遇轴后反射，则反射光线的直线方程为 A． B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎5.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 ‎6. 若圆的圆心位于第三象限，那么直线一定不经过 A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎7. 已知点与直线，则点关于直线的对称点坐标为 A.） B. C. D. ‎ ‎8. 如图，在四面体中，截面是正方形，则下列命题中，错误的为 ‎ A． B．‎ ‎ C. D. 异面直线所成的角为 ‎9. 已知棱长为的正方体的一个面在半球底面上，四个顶点都在半球面上，则半球体积为 A. B. C. D. ‎ ‎10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱椎的三视图，则该三棱锥的体积为 第10题图 A． B. C. D. ‎ ‎11. 在正方体中，分别为棱 的中点，则在空间中与三条直线都相交的直线有 ‎ A．无数条 B．　３条　　　Ｃ．１条　　Ｄ． 0条 ‎12.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是 A． B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13.母线长为的圆锥体，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______________‎ ‎14.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为________________‎ ‎15.已知是圆上的一点，直线。若到直线的距离为，则符合题意的有__________个 ‎16.在平面内，，若动点满足，则的最小值是__________． ‎ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题10分，第18~22题每题12分）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知两条直线 ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，底面，，为的中点，为的中点；‎ ‎（1）证明：直线平面；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的大小。‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分12分）已知圆， 轴上的点， ‎ ‎（1）若，求 ‎ ‎（2）求证：直线 ‎20. （本小题满分12分）已知四边形与四边形均为正方形，平面平面 ‎（1）求证：‎ ‎（2）求二面角的大小 ‎21.（本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截 面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），是圆柱底面圆周上不与，重合的一个点.‎ ‎（1）求证：无论点如何运动，平面平面；‎ ‎（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．‎ ‎22. （本小题满分12分）已知圆心为的圆，满足下列条件，圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于.‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）设过点的直线与圆交于不同的两点，以为邻边作平行四边形（为原点），是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由。‎ 蚌埠二中2017—2018学年度高二第一学期期中考试 数学（理科）参考答案 答案:一:选择题：1C 2 A 3D 4C 5D 6 D 7. C 8 B 9 B 10 B 11 A 12 A 二：填空题：13. 14. 8 15. 2 16 .2 ‎ 三：解答题：‎ ‎17(1) (2) ‎ ‎18（1）取 中点，连接 ‎∵‎ 又∵,∴平面平面平面 ‎（2）∵,∴为异面直线与所成的角（或其补角）‎ 作于，连接 ‎∵平面，∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 所以所成角的大小为.‎ ‎19．（1）设直线交直线于点，则，又。。。‎ 设，而点，由，得，则，或 所以直线的方程为或 ‎（2）设，由几何性质，可知在以为直径的圆上，此圆的方程为，为两圆的公共弦，两圆方程相减，得，即过定点 ‎20（1）因为平面平面，且平面平面 又因为四边形为正方形，所以 因为平面，所以平面 ‎ ‎(2)二面角的大小为 .‎ ‎21. （1）由条件，为底面圆的直径，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，所以，又圆柱母线平面，则，点，‎ 所以平面，从而平面平面；‎ ‎（2）设圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的体积为，‎ ‎ 当点是弧的中点时，为等腰直角三角形，面积为，‎ ‎ 三棱锥的体积为，‎ ‎ 三棱柱的体积为，‎ ‎ 则四棱锥的体积为，‎ ‎ 四棱锥与圆柱的体积比为．‎ ‎22（1） （2）不存在 （1） 设圆为半径，由题意知，解得，又，所以，所以圆的标准方程为 （1） 当斜率不存在时，直线为，不满足题意。‎ 当斜率存在时，设直线，，又直线与圆相交于不同的两点，联立得，消去得 ‎，‎ 且，则。‎ ‎，假设，则，‎ 解得，故假设不成立，所以不存在这样的直线