河南省信阳高中、商丘一高2018-2019学年高二上学期第一次联考（1月）数学（文）试题

河南省信阳高中、商丘一高2018-2019学年高二上学期第一次联考（1月）数学（文）试题

信阳高中 商丘一高 ‎2018—2019学年度上学期联考试卷 高二数学（文科）试卷 ‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ １． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ２． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干　　‎ 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎（1）命题“对”的否定是( )‎ ‎（A）不 （B） ‎ ‎ （C）对 （D） ‎ ‎（2）在等差数列中，已知，，则有（　 　） （A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）在中,角的对边分别为,若，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）已知,直线过点,则的最小值为( )‎ ‎（A）4 （B） （C）2 （D）1‎ ‎（5）已知实数，则下列不等式中成立的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）在中,角的对边分别为,若，则的最小值为（   ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则 最大值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）已知函数，给出下列两个命题，：存在，使得方程有实数解；：当时，，则下列命题为真命题的是（　　）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（9）已知椭圆（）的左顶点、上顶点和左焦点分别为，中心为，其离心率为，则（ ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（10）用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（ ）‎ ‎ （A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（11）已知离心率的双曲线（）右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若的面积为，则的值为( ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（），若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；‎ ‎2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎（13）设公比为（）的等比数列的前项和为，若，，则 . ‎ ‎（14）已知,：（）,若是的充分不必要条件，则的 取值范围为__________.‎ ‎（15）函数的最大值为__________.‎ ‎（16）已知椭圆（）上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，‎ 若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为 . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎（17）(本小题满分10分)‎ 在中,角的对边分别为,已知，，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若为锐角，求的值及的面积.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知函数；‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若的解集非空，求的取值范围.‎ ‎（19）(本小题满分12分)‎ 已知数列为等比数列，，是和的等差中项.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎（20）(本小题满分12分)‎ 已知数列的前 项和，是等差数列，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前 项和.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数.‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）直线交曲线于两点，若圆：以线段为直径，求圆的方程.‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 设椭圆的离心率是，过点的动直线于椭圆相交于 两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得弦长为。‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）在上是否存在与点不同的定点使得直线和的倾斜角互补？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎2018—2019学年度上学期联考试卷 高二数学（文科）试卷参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1. D 2.A 3.C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. D 9. A 10. C 11. C 12. B 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎（17）(Ⅰ)正弦定理，…………………………2分 得，…………………………4分 ‎（Ⅱ）∵，且 ‎∴，………………………….5分 由余弦定理得，…………………………7分 ‎∴…………………………10分 ‎（18）（Ⅰ）即为，‎ 当时，得，则，…………………………2分 ‎ 当时，无解…………………………4分 ‎ 当时，得，则，‎ 综上…………………………6分 ‎（Ⅱ）的解集非空即有解，‎ 等价于，…………………………8分 而.…………………………10分 ‎∴，.…………………………12分 ‎（19）解：（Ⅰ）设数列的公比为，∵，∴，． ‎ ‎∵是和的等差中项，∴．…………………………1分 即，化简得．…………………………3分 ‎∵公比，∴．…………………………4分 ‎ ‎∴（）. …………………………6分 ‎（Ⅱ）∵，∴．…………………………7分 ‎∴．…………………………8分 ‎…………………………10分 ‎…………………………12分 ‎（20）(Ⅰ)当时，…………………………2分 当时，符合上式 所以…………………………3分 则，得 所以…………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………………………8分 两式作差得：…………………………12分 ‎（21）(Ⅰ)由题知，，…………………………1分 整理得：，‎ ‎∴点的轨迹方程为：…………………………4分 ‎ (Ⅱ) ∵圆以线段为直径，∴的中点为， ……………5分 由题意知直线的斜率存在，‎ 设直线的方程为，，则，‎ 由，消去得，‎ 恒成立，，，……………………7分 ‎∵，∴，解得，…………………………8分 ‎∴，，…………………………9分 ‎∴‎ ‎，…………………………11分 ‎∴，‎ ‎∴圆的方程为…………………………12分 ‎（22）（Ⅰ）由已知可得，椭圆经过点，‎ 因此，解得，‎ 所以椭圆方程为；…………………………4分 ‎（Ⅱ）设点的坐标为， ‎ 当直线与轴垂直时，直线与的倾斜角均为，满足题意，‎ 此时，且…………………………5分 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，，，‎ 联立，得，‎ 其判别式，‎ ‎∴，，…………………………7分 ‎∵直线和直线的倾斜角互补，‎ ‎∴，…………………………8分 ‎∴，‎ 即，‎ 整理得，…………………………10分 把，代入得，‎ ‎∵，，即，‎ 综上所述存在与点不同的定点满足题意。…………………………12分