2019湖北省荆门中考数学试题（Word版，含答案）

2019湖北省荆门中考数学试题（Word版，含答案）

秘密★启用前 荆门市 2019 年初中学业水平考试 数 学 本试卷共 6 页，24 题。全卷满分 120 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1． 2 的倒数的平方是 A．2 B． 2 1 C． 2 D． 2 1 2．已知一天有 86400 秒，一年按 365 天计算共有 31536000 秒.用科学计数法表示 31536000 正确的是 A． 6101536.3  B． 7101536.3  C． 610536.31  D． 81031536.0  3．已知实数 x,y 满足方程组 3 2 1, 2. x y x y      则 22 2yx  的值为 A． 1 B．1 C． 3 D． 3 4．将一副直角三角板 按如图所示的位置摆放，使得它们的直角 边互相垂直，则 1 的度数是 A． 95 B． 100 C． 105 D． 110 5．抛物线 442  xxy 与坐标轴的交点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 6．不等式组 2 1 3 1 5 ,3 2 12 3( 1) 1 5 2(1 ). x x x x x            的解集为 A． 02 1  x B． 02 1  x C． 02 1  x D． 02 1  x 7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 ba, .那么方程 02  baxx 有解的概率是 A． 2 1 B． 3 1 C． 15 8 D． 36 19 [来源:Z.xx.k.Com] 8．欣欣服装店某天用相同的价格 )0( aa 卖出了两件服装，其中一件盈利 20%，另一件亏 损 20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是 A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价 a有关 9．如果函数 bkxy  （ bk, 是常数）的图象不经过第二象限，那么 bk, 应满足的条件是 A． 0k 且 0b B． 0k 且 0b C． 0k 且 0b D． 0k 且 0b 10．如图， OCB△Rt 的斜边在 y 轴上， 3OC ，含 30 角的顶点与原点重合，直角顶 点 C 在第二象限，将 OCB△Rt 绕原点顺时针旋转 120 后得到 BCO △ ,则 B 点的对 应点 B的坐标是 A． )1,3(  B． )3,1(  C． )0,2( D． )0,3( 11．下列运算不正确的是 A． )1)(1(1  yxyxxy B． 2222 )(2 1 zyxzxyzxyzyx  C． 3322 ))(( yxyxyxyx  D． 32233 33)( yxyyxxyx  12．如图， ABC△ 内心为 I ,连接 AI 并延长交 ABC△ 的 外接圆于 D ,则线段 DI 与 DB的关系是 A． DBDI  B． DBDI  C． DBDI  D．不确定 二、填空题：本题 共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 13．计算   30 8 27π30sin 32 1 . 14．已知 21, xx 是关于 x 的方程 012)13( 22  kxkx 的两个不相等实数根，且满足 2 21 8)1)(1( kxx  ，则 k 的值为 . 15．如图，在平面直角坐标系中，函数 )0,0(  xkx ky 的图象与等边三角形OAB 的边OA ， AB 分别交于点 M , N ，且 MAOM 2 ,若 3AB ,那么点 N 的横坐标为 . 16．如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，以 A 为圆心，1 为半径作圆分别交 ACAB, 边于 ED, ,再以点 C 为圆心， CD 长为半径作圆交 BC 边于 F ,连接 FE, ,那么图中阴影部 分的面积为 . 17 ． 抛 物 线 cbxaxy  2 ( cba ,, 为 常 数 ） 的 顶 点 为 P , 且 抛 物 线 经 过 点 )0,1(A , )0,(mB ， )0,31)(,2(  nmnC .下列结论： ① 0abc ， ② 03  ca ， ③ ,02)1(  bma ④ 1a 时，存在点 P 使 PAB△ 为直角三角形. 其中正确结论的序号为 . 三、解答题：共 69 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（8 分） 先化简，再求值： b a ba a ba ba ba ba 34 33 22)( 22 2 2    ，其中 2,3  ba .[来源:学科网 ZXXK] 19.（9 分） 如图，已知平行四边形 ABCD 中， 132,3,5  ACBCAB . (1)求平行四边形 ABCD 的 面积； (2)求证： BCBD  . 20.（10 分） 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多 益处.为了解 学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘 制出如下统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读 5 册书数的数据. (1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数； (2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校 1200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数； (3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是 6 册，将补查的情况与之前 的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？ 21.（10 分） 已知锐角 ABC△ 的外接圆圆心为 O ,半径为 R . (1)求证： RB AC 2sin  ； (2)若 ABC△ 中 3,60,45  ACBA ,求 BC 的长及 Csin 的值. 22.（10 分） 如图，为了测量一栋楼的高度OE ,小明同学先在操场上 A 处放一面镜子，向后退到 B 处,恰好在镜子中看到楼的顶部 E ；再将镜子放到C 处，然后后退到 D 处,恰好再次在镜子 中看到楼的顶部 E （ DCBAO ,,,, 在同一条直线上）.测得 m2AC , m1.2BD ,如果小 明眼睛距地面高度 DGBF, 为 m6.1 ，试确定楼的高度 OE . 23.（10 分） 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据 市场调查，在草莓上市销售的 30 天中，其销售价格 m （元/公斤）与第 x 天之间满足 3 15 (1 15), 75 (15 30). x xm x x        （ x 为正整数），销售量 n （公斤）与第 x 天之间的函数关系如 图所示： 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为 80 元.[来源:Z_xx_k.Com] (1)求销售量 n与第 x 天之间的函数关系式； (2)求在草莓上市销售的 30 天中，每天的销售利润 y 与第 x 天之间的函数关系式；（日 销售利润=日销售额-日维护费） (3)求日销售利润 y 的最大值及相应的 x . 24.（12 分） 已知抛物线 cbxaxy  2 顶点 )1,2(  ，经过点 )3,0( ，且与直线 1 xy 交于 BA, 两点. (1)求抛物线的解析式； (2)若在抛物线上恰好存在三点 NMQ ,, ,满足 SSSS NABMABQAB  △△△ ，求 S 的值； (3)在 BA, 之间的抛物线弧上是否存在点 P 满足  90APB ？若存在，求点 P 的横 坐标，若不存在，请说明理由. (坐标平面内两点 ),(),,( 2211 yxNyxM 之间的距离 2 21 2 21 )()( yyxxMN  ） 荆门市 2019 年初中学业水平考试 数学试题参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A 二、填空题 13. 31 14.1 15. 2 53 16. 4 3 2 3 12 π  17.②③ 三、解答题 18.解： 原式= )(3 4 )(3 )(2 22 ba ab ba ba   )(3 4)(2 22 2 ba abba   )(3 )(2 22 22 ba ba   , 2, 3  ba ， 原式 3 10 )23(3 )23(2   . 19.解： (1)作 ABCE  ,交 AB 的延长线于 E , 设 hCExBE  , ， 在 CEBRt 中： 922  hx ……① 在 CEARt 中： 52)5( 22  hx ……② 联立①②解得： 5 12,5 9  hx ，  平行四边形 ABCD 的面积为 12hAB ； (2)如图：作 ABDF  ,垂足为 F , ADF ≌ BCE , 5 12,5 16,5 9  DFBFBEAF , 在 DFBRt 中： 16)5 16()5 12( 22222  BFDFBD , 4BD ,又 5,3  DCBC , BCBDBCBDDC  222 . 20.解： (1)设阅读 5 册书的人数为 x，由统计图可知： %301286 12 x ， 14x ；  阅读书册数的众数是 5，中位数是 5； (2)阅读 5 册书的学生人数频率为 20 7 141286 14  该校阅读 5 册书的学生人数约为 420120020 7  （人）； (3)设补查人数为 y ,依题意： 148612  y ， 4 y ，  最多补查了 3 人. 21.解： (1)连接 AO 并延长交圆于 D 点，连接CD, AD∵ 为直径，  90ACD ,且 ADCABC  , 在 ACDRt 中： R AC AD ACADCABC 2sinsin  , RB AC 2sin  ； (2)由(1)知 RB AC 2sin  ，同理可得 RA BC C AB 2sinsin  260sin 32  R ， 245sin2sin2  ARBC ， 如图，作 ABCE  ,垂足为 E , 2 260cos2cos  BBCBE ， 2 645cos3cos  AACAE ， 2 2 2 6  BEAEAB , 4 26 2sin,sin2  R ABCCRAB . 22.解： 设 E 关于点O 的对称点为 M ,由光的反射定律知，延长 FAGC, 相交于 M ， 连接 GF 并延长交OE 于 H , GF ∥ AC , MAC ∽ MFG , MH MO MF MA FG AC  , 即 BFOE OE OHMO OE MH OE BD AC  , 1.2 2 6.1  OE OE , 32OE . 答：楼的高度OE 为 32 米. 23.解： (1)当 101  x 时，设 bkxn  ，由图可知：      bk bk 1030 12 ，解得 10,2  bk ， 102  xn ， 同理当10 30x  时， 444.1  xn ， 2 10(1 10) 1.4 44(10 30) x xn x x         ； (2) 80 mny ， (2 10)(3 15) 80(1 10) ( 1.4 44)(3 15) 80(10 15) ( 1.4 44)( 75) 80(15 30) x x x y x x x x x x                      即 2 2 2 6 60 70(1 10) 4.2 111 580(10 15) 1.4 149 3220(15 30) x x x y x x x x x x                  ； (3) 当 101  x 时， 70606 2  xxy 的对称轴是 5x ， y 的最大值是 127010 y ， 当10 15x  时， 5801112.4 2  xxy 的对称轴是 5.132.134.8 111 x ， y 的最大值是 2.131313 y ， 当 3015  x 时， 32201494.1 2  xxy 的对称轴是 308.2 149 x ， y 的最大值是 130015 y ， 综上，草莓销售第13天时，日销售利润 y 最大，最大值是 2.1313 元. 24.解： (1)依题意 )0(1)2( 22  axacbxaxy ，将点 )3,0( 代入得： 314 a ， 1a ，  函数的解析式为 342  xxy ； [来源:学&科&网 Z&X&X&K] (2) 作直线 AB 的平行线 l ，当l 与抛物线有两个交点时，由 对称性可知：l 位于直线 AB 两侧且与 l 等距离时，会有四个 点符合题意，因为当 l 位于直线 AB 上方时，l 与抛物线总有 两个交点 NM , 满足 NABMAB SS   ，所以只有当 l 位于直线 AB 下方且与抛物线只有一个交点 Q 时符合题意，此时 QAB 面积最大； 设 )34,( 2  tttQ ，作 QC ∥ y 轴交 AB 于 )1,( ttC ， 那么 )45(2 3)]34()1[(2 3)(2 1 22  tttttxxQCS ABQAB 当 2 5t 时 QAB 面积最大，最大面积为 8 27 ， 8 27S ； (3)若存在点 P 满足条件，设 )41)(1)2(,( 2  tttP ， PBPA  , 222 ABPBPA  , 即 18]4)2[()4(]1)2[()1( 222222  tttt ， 设 )21(2  mmt ，代入上式得：[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 18)4()2()1()1( 222222  mmmm ， 024 24  mmm ，即 0)2()4( 22  mmm ， 0)1)(2( 223  mmmm ，即 0)1)(1)(2( 2  mmmm ， 01,02,21  mmm ， 012  mm , 2 51m 或 12 51 m （舍去）， 代入 mt  2 得： 2 53 t ， 综上所述，存在点 P 满足条件，点 P 的横坐标为 2 53  .