2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试理科数学试题 一、选择题（每题5分）‎ ‎1、若点到两定点F1（0，-1），F2（0，1）的距离之和为2，则点的轨迹是（ ） .椭圆 .直线 .线段 .线段的中垂线.‎ ‎2、以下四组向量中，互相平行的有（ ）组．‎ ‎（）， ．（）， ．‎ ‎（）， ．（）， ．‎ A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 ‎3、直三棱柱中，，M,N分别是的中点，BC=CA=，‎ 则BM与AN所成角的余弦值为（ ）‎ A B C D ‎ ‎4、若且，则的值是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. -2 D. 2‎ ‎5、“－3＜m＜5”是“方程＋＝1表示椭圆”的 (　　)．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6、下列极坐标方程表示圆的是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎8、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )‎ A（-，） B（-，） C（，） D（，）‎ ‎10、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）‎ A B C 1 D ‎11、已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为,P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎ ‎ B．‎ ‎2 ‎ C．‎ D．‎ ‎3‎ ‎12、已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且 记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分）‎ ‎13、抛物线的准线方程为___________．‎ ‎14、已知点为椭圆的左焦点，点，动点在椭圆上，则的最小值为 ‎ ‎15、过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 ‎ ‎16、已知双曲线的方程为，O是坐标原点，。点M在双曲线上。直线与双曲线交于P,Q两点，且满足,则 的最小值是________________________‎ 三、解答题（10+12+12+12+12+12）‎ ‎17、在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求，的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. ‎ ‎18、椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线经过点F1与椭圆交于A，B两点．‎ ‎（1）求△ABF2的周长； ‎ ‎（2）若的倾斜角为，求弦长|AB|．‎ ‎19、如图，已知点P在正方体ABCD-的对角线上，.‎ ‎（Ⅰ）求DP与所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小.‎ ‎20、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形， PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角 Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点 Q的位置；若不存在，请说明理由．‎ ‎21、已知椭圆，其离心率 ‎，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.‎ 求椭圆的方程；‎ 过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点, 为坐标原点，若为锐角，求直线斜率的取值范围.‎ ‎22、已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且 ． ‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，‎ 证明：以点为圆心且与直线相切的圆，‎ 必与直线相切．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B C B D C D A B D D 题号 ‎ 13‎ ‎ 14‎ ‎ 15‎ ‎ 16‎ 答案 ‎ 24‎ ‎17、答案：（Ⅰ）,（Ⅱ）‎ ‎18、【答案】（1）8（2）‎ 试题解析：‎ ‎（1）椭圆，a=2，b=，c=1，‎ 由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨=2a=4，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=4，‎ 又丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨，‎ ‎∴△ABF2的周长为 ‎∴故△ABF2点周长为8；‎ ‎（2）由（1）可知，得F1（﹣1，0），‎ ‎∵AB的倾斜角为，则AB斜率为1，A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 故直线AB的方程为y=x+1. ，整理得：7y2﹣6y﹣9=0，‎ 由韦达定理可知：y1+y2=，y1•y2=﹣，‎ 则由弦长公式丨AB丨=，‎ 弦长|AB|=．‎ ‎19、.A B C D P x y z H 解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角 坐标系．则，．‎ 连结，．在平面中，延长交 于．设，由已知 由，‎ 可得．解得，‎ 所以．（Ⅰ）因为，‎ 所以．即与所成的角为． ‎ ‎（Ⅱ）平面的一个法向量是．‎ 因为， 所以．‎ 可得与平面所成的角为．‎ ‎20、‎ ‎（Ⅱ）结论：满足条件的存在，是中点．理由如下：‎ 如图：以点为坐标原点建立空间直角坐标系，‎ 则，‎ 由题易知平面的法向量为，假设存在满足条件：设，‎ ，，，，‎ 设平面的法向量为，由，可得，‎ ，由已知：，解得：，‎ 所以满足条件的存在，是中点．‎ ‎21、 ‎ 设直线的方程为， ‎ 联立，得 则 ，解得 解得 ‎，即 ‎22、【解析】（I）由抛物线的定义得．‎ 因为，即，解得，所以抛物线的方程为．‎ ‎（II）因为点在抛物线上，‎ 所以，由抛物线的对称性，不妨设．‎ 由，可得直线的方程为．‎ 由，得，‎ 解得或，从而．‎ 又，‎ 所以，，‎ 所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，‎ 故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．‎