数学文卷·2018届广东省深圳市沙井中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届广东省深圳市沙井中学高二下学期期中考试（2017-04）

沙井中学2016——2017学年度第二学期期中考试 高二年级 文科数学 ‎ 时间：120分钟 ；分值150分 ‎ 第一部分 选择题 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、复数的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3、不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是（ ）‎ A．类比推理 B．归纳推理 C．演绎推理 D．以上都不对 ‎5、某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：‎ 偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 ‎50岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎50岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ） ‎ A．90% B．95% C．99% D．99.9%‎ 附：参考公式和临界值表 ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎6、执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（　　）‎ A．2 B．﹣1 C． D．‎ ‎7、如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎-1‎ ‎1‎ m ‎8‎ ‎8、具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程为，则m的值是（ ）‎ A．4 B． C．5.5 D．6‎ ‎9、欲证，只需证（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10、已知，，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）‎ A．8 B．4 C．1 D．2‎ ‎11、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) ‎ A．i≤ 100 B．i>100 C．i>50 D．i≤ 50‎ ‎12、点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第二部分 非选择题 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13、已知,则函数的最小值是 .‎ ‎14、设为虚数单位，），则的值为 .‎ ‎15、已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、曲线的交点为，则弦长为 .‎ ‎16、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上用小石子排成多边形，从而研究“多边形数”．如图甲的三角形数1,3,6,10,15，…，第个三角形数为．又如图乙的四边形数1,4,9,16,25，…，第个四边形数为．以此类推，图丙的五边形数中，第个五边形数为 ．‎ ‎（1）三角形数：‎ ‎（2）四边形数：‎ ‎（3）五边形数：‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。）‎ ‎17、（本小题10分）已知，求证：．‎ ‎18、（本小题12分）已知复数，试求 为何值时，‎ ‎（1）为实数？‎ ‎（2）所对应的点落在第三象限？‎ ‎19、（本小题12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为：（是参数，）；在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.‎ ‎(1)写出直线与圆的直角坐标方程；‎ ‎(2)若圆与直线相切，求实数．‎ ‎20、（本小题12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求回归直线方程；‎ ‎（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？‎ ‎（参考数据： ）‎ 参考公式：‎ ‎21、（本小题12分）已知f（x）=|x+1|+|x﹣2|‎ ‎（Ⅰ）求f（x）＞5的解集；‎ ‎（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜m有解，求实数m的取值范围．‎ ‎22、（本小题12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（‎ 为参数）．在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）直接写出直线、曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设曲线上的点到直线的距离为，求的取值范围．‎ 沙井中学2016-2017学年度第二学期期中考试高二年级文科数学参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A C C C A A C B A D 二、填空题 ‎13、2 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、证明：‎ ‎,‎ ‎．‎ ‎18、解：（1）Z为实数，则虚部为0，即，解得或 ‎（2）要使复数所对应的点落在第三象限，则 解得： 故 ‎19、解： (1)　由圆ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，‎ ‎∵，∴ρ2＝x2＋y2，所以圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，‎ 配方得(x－1)2＋y2 ＝1，直线l的直角坐标方程x＋y-a＝0.‎ ‎(2)依题意圆C与直线l相切，圆心C(1，0)到直线的距离为1，‎ 所以实数a的值为∴‎ ‎20、（Ⅰ）解：，‎ 又已知 ， ‎ 于是可得：， ‎ 因此，所求回归直线方程为：‎ ‎（Ⅱ）解: 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，‎ ‎ (万元) 即这种产品的销售收入大约为82. 5万元. ‎ ‎21、‎ ‎22、解：（1）∵（为参数），∴，即．‎ ‎∴直线的直角坐标方程是,‎ ‎∵，∴，‎ 即．‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为，即．‎ ‎（2）曲线的参数方程为（为参数），‎ 则曲线上的点到直线的距离，‎ ‎∴当时，取得最大值，‎ 当时，取得最小值．‎ ‎∴的取值范围是．‎