江西省南昌市八一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

江西省南昌市八一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

‎2019—2020学年第二学期南昌市八一中学 高一期中考试数学试卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1．已知为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在中，设内角的对边分别为，若，则的形状是 A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎4．设成等比数列，其公比，则 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在等差数列中，，表示数列的前项和，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在中，，，，则的值为 ‎ A． B． C．或 D．或 ‎7．已知正实数满足，则的最小值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，且的图像恒过点，若直线经过点，则的最小值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．有两个等差数列{}，{}，其前项和分别为和，若，则 ‎=‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知数列，，，，，是首项为，公比为的等比数列，则下列数中是数列中的项是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设等差数列的前项和为，且，，，则满足的最大自然数的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意，恒成立，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.‎ ‎13．若不等式对于一切恒成立，则的最大值为 ．‎ ‎14．已知函数，则函数的最小值为 ．‎ ‎15．在中，是角所对的边长，若，‎ 则 ．‎ ‎16．锐角中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎17．(本小题满分10分)设为等差数列，为数列的前项和，‎ 已知，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎18．(本小题满分12分)已知递增等比数列的第三项、第五项、第七项的积为，且这三项分别减去，，后成等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求的首项和公比；‎ ‎（Ⅱ）设，求．‎ ‎19． (本小题满分12分)在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台 风中心位于城市(如图)东偏南方向的海面处，‎ 并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，‎ 当前半径为，并以的速度不断增大，求几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？‎ ‎20．(本小题满分12分)已知锐角的内角，，的对边分别为，‎ 且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最小值．‎ ‎21． (本小题满分12分)如图，在平面四边形中，，，．‎ ‎（Ⅰ）若,求的面积；‎ ‎（Ⅱ）若，求．‎ ‎22．(本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和公式；‎ ‎（Ⅱ）求证：．‎ 高一数学参考答案 ‎1~5 B、A、A、B、B 6~10 D、D、C、C、D 11~12 C、A ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17. 【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵，，‎ ‎∴，解得，∴；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，‎ ‎∴ ‎ ‎．‎ ‎18. 【解析】（Ⅰ）根据等比数列的性质，可得，解之得．‎ 设数列的公比为，则，‎ 由题设可得解之得或．‎ ‎∵是递增数列，可得，∴，得．‎ 因此，解得；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得的通项公式为，‎ ‎∴，可得是以4为首项，公比等于2的等比数列．‎ 因此．‎ ‎19. 【解析】设经过小时城市开始受到台风侵袭，台风中心到达点， ‎ 在中，由余弦定理知，‎ 即 化简得，解之得，‎ 所以小时后城市开始受到台风侵袭，受到台风侵袭的时间为小时.‎ ‎20.【解析】（Ⅰ）因为，‎ 由正弦定理得：，‎ 即，所以．‎ 又因为为锐角三角形，有，所以，则．‎ ‎（Ⅱ）由，得． ‎ 又由余弦定理得，所以．‎ 所以．即的最小值为．‎ ‎21.【解析】（Ⅰ）在中，由余弦定理得，‎ 即，解得或 (舍去)，‎ 所以的面积．‎ ‎（Ⅱ）设，在中，由正弦定理得，，所以．‎ 在中，，则，‎ 即，即，整理得 ‎．‎ 联立，解得，即．‎ ‎22.【解析】（Ⅰ）由题意，知，‎ 两式相减得：，∴，‎ ‎∴，即，又，∴．‎ ‎（Ⅱ）由题意得，‎ 由题意得①‎ ‎②‎ ‎①﹣②得：‎ ‎∴‎ 则 所以单调递增，则，而，所以.‎