2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）上学期期中考试数学（理）试题 Word版

育才学校2018--2019学年度第一学期期中考试 高二（普通班）理科数学 ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.下列说法正确的是(　　)‎ A． 经过空间内的三个点有且只有一个平面 B． 如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线上所有点都不在平面α内 C． 四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形 D． 用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台 ‎2.已知平面α与平面β平行，a⊂α，则下列命题正确的是(　　)‎ A．a与β内所有直线平行 B．a与β内的无数条直线平行 C．a与β内的任何一条直线都不平行 D．a与β内的一条直线平行 ‎3.如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是 棱DC， AB的中点，则EF和AC所成的角等于(　　) ‎ A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°‎ ‎4.小华的妈妈买回一个哈密瓜，小华对妈妈说：妈妈，我只切3刀，您猜，最少可以切成几块？最多可以切成几块？(　　)‎ A． 最少4块，最多6块 B． 最少4块，最多8块 C． 最少6块，最多8块 D． 最少4块，最多7块 ‎5.直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是(　　)‎ A． 相离 B． 相切 C． 相交且直线不过圆心 D． 相交且过圆心 ‎6.由直线y＝x＋1上的一点向圆C：x2－6x＋y2‎ ‎＋8＝0引切线，则切线长的最小值为(　　)‎ A． 1 B． 2 C． D． 3‎ ‎7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋(y－2)2＝4所截得的弦长为(　　)‎ A． 2 B． 2 C． D．‎ ‎8.圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是(　)‎ A．x＋y＋3＝0 B． 2x－y－5＝0 ‎ C． 3x－y－9＝0 D． 4x－3y＋7＝0‎ ‎9.已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为(　　)‎ A． 19 B． C． D．‎ ‎10.如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则△ABC的面积为(　　) ‎ A． 2 B． 4 C． 2 D． 4‎ ‎11.已知是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD.则在三棱锥A－BCD 中，下列命题正确的是(　　) ‎ A．平面ADC⊥平面ABC B． 平面ADC⊥平面BDC C． 平面ABC⊥平面BDC D．平面ABD⊥平面ABC ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为________.‎ ‎14.圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差为______．‎ ‎16.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；‎ ‎③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°. ‎ 其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)．‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17（10分）.已知直线l：x－2y－5＝0与圆C：x2＋y2＝50.‎ 求：(1)交点A，B的坐标； (2)△AOB的面积．‎ ‎18（12分）.已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x＝1截得的弦长为2.‎ ‎(1)求圆N的方程；‎ ‎(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率.‎ ‎19（12分）.如图，在四棱锥C－ABED中，四边形ABED是正方形，‎ 若G，F分别是线段EC，BD的中点．‎ ‎(1)求证：GF∥底面ABC；‎ ‎(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．‎ ‎20（12分）.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝1,‎ AA1＝，求AB1与侧面AC1所成的角．‎ ‎21.(12分)如图，在三棱锥S－ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM＝AC＝1，∠ACB＝90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.‎ ‎(1)求证：平面MAP⊥平面SAC；‎ ‎(2)求二面角M－AC－B的平面角的正切值．‎ ‎ ‎ ‎22.（12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．‎ ‎(1)求证：PA∥平面BDE；‎ ‎(2)求证：平面PAC⊥平面BDE；‎ ‎(3)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．‎ 答案解析 ‎1--5 C B B B D 6--10 C A C C D ‎ ‎ 11. B 12 A ‎13. 1. 14. 6‎ ‎15. (x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36 ‎ ‎16. (1)(4) ‎ ‎17.【答案】(1)解方程组得或所以直线l：x－2y－5＝0与圆x2＋y2＝50的交点是A(－5，－5)，B(7,1)．‎ ‎(2)过圆心O作直线l的垂线，垂足为D，则圆心O到直线l的距离＝＝.‎ 在Rt△AOD中，＝5，＝＝3，所以＝6.‎ ‎△AOB的面积S△AOB＝＝×6×＝15.‎ ‎18.【答案】(1)由题意知，圆心到直线的距离为3－1＝2，‎ ‎∵圆N被直线x＝1截得的弦长为2， ∴圆的半径为r＝＝3，‎ ‎∴圆N的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝9.‎ ‎(2)设直线l的方程为y－6＝k(x－3)，即kx－y－3k＋6＝0，‎ ‎∵圆心(3,4)到直线l的距离为d＝，r＝3，弦长为4，‎ ‎∴4＝2，化简得1＋k2＝4，解得k＝±.‎ ‎19.【答案】(1)证明　连接AE，由F是线段BD的中点，得F为AE的中点，‎ ‎∴GF为△AEC的中位线， ∴GF∥AC.‎ 又∵AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC， ∴GF∥平面ABC.‎ ‎(2)解　平面GFP∥平面ABC. 证明如下：‎ ‎∵F，P分别为BD，CD的中点， ∴FP为△BCD的中位线， ∴FP∥BC.‎ 又∵BC⊂平面ABC，FP⊄平面ABC， ∴FP∥平面ABC.‎ 又GF∥平面ABC，FP∩GF＝F， FP⊂平面FPG，GF⊂平面FPG，‎ ‎∴平面GFP∥平面ABC.‎ ‎20.【答案】取A1C1的中点D，连接B1D，AD.‎ 因为AB＝BC＝CA＝1，ABC－A1B1C为直三棱柱， 所以B1D⊥A1C1，‎ 因为AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥B1D， 所以B1D⊥平面ACC1A1，‎ 所以AD是AB1在平面ACC1A1内的投影， 所以∠B1AD是AB1与平面ACC1A1所成的角．‎ 因为B1D＝，AB1＝＝，所以在Rt△B1AD中，sin∠B1AD＝＝，‎ 所以∠B1AD＝30°， 所以AB1与平面ACC1A1所成的角是30°.‎ ‎21.【答案】(1)证明　∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC，‎ 又∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵AC∩SC＝C，∴BC⊥平面SAC.‎ 又∵P，M是SC，SB的中点，∴PM∥BC，∴PM⊥平面SAC，‎ ‎∵PM⊂平面MAP，∴平面MAP⊥平面SAC.‎ ‎(2)解　∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M－AC－B的平面角．‎ ‎∵直线AM与直线PC所成的角为60°，∴过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，‎ 则∠AMN＝60°，在△CAN中，由勾股定理得AN＝.‎ 在Rt△AMN中，MN＝＝·＝. 在Rt△CNM中，tan∠MCN＝＝，‎ 故二面角M－AC－B的正切值为.‎ ‎22.【答案】(1)证明　连接OE，如图所示．‎ ‎∵O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA.‎ ‎∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE.‎ ‎(2)证明　∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD.‎ 在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥平面PAC.‎ 又∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE.‎ ‎(3)解　取OC的中点F，连接EF.∵E为PC的中点，∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO.‎ 又∵PO⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF⊥BD.‎ ‎∵OF⊥BD，OF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFO，∴OE⊥BD.‎ ‎∴∠EOF为二面角E－BD－C的平面角，∴∠EOF＝30°.‎ 在Rt△OEF中，OF＝OC＝AC＝a，∴EF＝OF·tan 30°＝a，‎ ‎∴OP＝2EF＝a， ∴VP－ABCD＝×a2×a＝a3.‎