广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题

广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题

‎2019至2020学年度下学期6月份月考试题 高二理科数学 命题人：黄耀辉 审题人：黄耀辉 黄红桃 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．已知集合A＝{x|x﹣1＞0}，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则A∪B＝（　　）‎ A．（1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，1] D．[﹣1，2]‎ ‎2．的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知向量, 则ABC=（ ）‎ A．300 B． 450 C． 600 D．1200‎ ‎5．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若，是第三象限的角，则=（ ）‎ A．- B． C． D．‎ ‎8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）‎ A. 6 B. 9 C. 12 D. 18‎ ‎9．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点AD=6，BC=4，EF =，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中x4的系数为（ ）‎ A．30 B．45 C．60 D．81‎ ‎12．已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知数列为等比数列，则数列的公比为 ．‎ ‎14．若x，y满足约束条件 则z=x+y的最大值为____________．‎ ‎15．若曲线 关于点（2，0）对称，则= ．‎ ‎16．已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程是____________．‎ 三、解答题：（共 70分.本卷包括必考题和选考题两部分.第(17)题~第(21)题为必考题，每题考生都必须作答.第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答.）‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎ 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2bcos A＝acos C＋ccos A.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎105‎ 已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎(1)请完成上面的列联表；‎ ‎(2)根据列联表的数据，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？‎ 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，‎ ‎∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF.‎ ‎(1)求证：BD⊥平面AED；‎ ‎(2)求二面角F－BD－C的余弦值.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 设函数f(x)＝ex－1－x－ax2.‎ ‎(1)若a＝0，求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．‎ 四．选做题：(请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。)‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l：(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.‎ ‎(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎(1)当a=2时，求不等式的解集；‎ ‎(2)设函数当时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围. ‎ ‎2019至2020学年度下学期6月份月考高二年级理科数学试题答案 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A B A C D A B C D B A 二、填空题:13. 2 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：(1)由题设知，2sin Bcos A＝sin(A＋C)＝sin B.‎ 因为sin B≠0，所以cos A＝. 由于03.841，‎ 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．‎ ‎19.(1)证明　因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，‎ 所以∠ADC＝∠BCD＝120°.‎ 又CB＝CD，所以∠CDB＝30°，‎ 因此∠ADB＝90°，即AD⊥BD.‎ 又AE⊥BD，且AE∩AD＝A，AE，AD⊂平面AED，‎ 所以BD⊥平面AED.‎ ‎(2)解:由(1)知AD⊥BD，所以AC⊥BC.又FC⊥平面ABCD，因此CA，CB，CF 两两垂直.以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为x轴，y轴，‎ z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设CB＝1，‎ 则C(0,0,0)，B(0,1,0)，D，F(0,0,1).‎ 因此＝，＝(0，－1,1).‎ 设平面BDF的一个法向量为m＝(x，y，z)，‎ 则m·＝0，m·＝0，所以x＝y＝z，‎ 取z＝1，则m＝(，1,1).‎ 由于＝(0,0,1)是平面BDC的一个法向量，‎ 则cos〈m，〉＝＝＝，所以二面角F－BD－C的余弦值为.‎ ‎20.解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，且可知其左焦点为F′(－2,0).‎ 从而有解得 ‎ 又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故椭圆C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为y＝x＋t.‎ 由得3x2＋3tx＋t2－12＝0.‎ 因为直线l与椭圆C有公共点，所以Δ＝(3t)2－4×3×(t2－12)≥0，‎ 解得－4≤t≤4.‎ 另一方面，由直线OA与l的距离d＝4，得＝4，解得t＝±2.‎ 由于±2∉[－4，4]，所以符合题意的直线l不存在.‎ ‎21.解：(1)若a＝0，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.‎ 当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.‎ 故f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．‎ ‎(2)f′(x)＝ex－1－2ax. 由(1)知ex≥1＋x，当且仅当x＝0时等号成立，‎ 故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，从而当1－2a≥0，即a≤时，f′(x)≥0(x≥0)．‎ ‎∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增．而f(0)＝0，于是当x≥0时，f(x)≥0.‎ 由ex>1＋x(x≠0)可得e－x>1－x(x≠0)．从而当a>时，f′(x)

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