2020九年级数学上册 第二十一章配方法

2020九年级数学上册 第二十一章配方法

第2课时　配方法 ‎01　　教学目标 ‎1．了解配方法解一元二次方程的意义．‎ ‎2．掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．‎ ‎02　　预习反馈 ‎1．填空：x2＋6x＋9＝(x＋3)2.‎ ‎2．(教材P6“探究”)怎样解方程x2＋6x＋4＝0?‎ 解：移项，得x2＋6x＝－4.‎ 方程两边加9(即()2)，使左边配成x2＋2bx＋b2的形式为x2＋6x＋9＝－4＋9，‎ 左边写成完全平方的形式为(x＋3)2＝5，‎ 降次，得x＋3＝±，‎ 解一次方程，得x1＝－3＋，x2＝－3－．‎ ‎3．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．‎ ‎03　　新课讲授 例　(教材P7～8例1)解下列方程：‎ ‎(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0.‎ 3‎ ‎【思路点拨】　(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法．(2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0，它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方．‎ ‎【解答】　(1)移项，得x2－8x＝－1.‎ 配方，得x2－8x＋42＝－1＋42，(x－4)2＝15.‎ 由此可得x－4＝±，‎ x1＝4＋，x2＝4－.‎ ‎(2)移项，得2x2－3x＝－1.‎ 二次项系数化为1，得x2－x＝－.‎ 配方，得x2－x＋()2＝－＋()2，‎ ‎(x－)2＝.‎ 由此可得x－＝±，‎ x1＝1，x2＝.‎ ‎(3)移项，得3x2－6x＝－4.‎ 二次项系数化为1，得x2－2x＝－.‎ 配方，得x2－2x＋12＝－＋12，‎ ‎(x－1)2＝－.‎ 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．‎ ‎【方法归纳】　用配方法解一元二次方程的一般步骤：‎ ‎(1)将一元二次方程化为一般形式；‎ ‎(2)将常数项移到方程的右边；‎ ‎(3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；‎ ‎(4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数；‎ ‎(5)当方程右边是一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是一个负数时，原方程无实数解．‎ 3‎ ‎04　　巩固训练 ‎1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(C)‎ A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15‎ C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15‎ ‎2．将方程x2－2x＝2配方成(x＋a)2＝k的形式，则方程的两边需加上1．‎ ‎3．在横线上填上适当的数，使等式成立．‎ ‎(1)x2＋18x＋81＝(x＋9)2；‎ ‎(2)4x2＋4x＋1＝(2x＋1)2.‎ ‎4．用配方法解下列方程：‎ ‎(1)x2－2x－3＝0；‎ ‎(2)2x2－7x＋6＝0；‎ ‎(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.‎ 解：(1)移项，得x2－2x＝3.‎ 配方，得(x－1)2＝4.‎ ‎∴x－1＝±2，∴x1＝－1，x2＝3.‎ ‎(2)系数化为1，得x2－x＋3＝0.‎ 配方，得x2－x＋＝－3＋，即(x－)2＝.‎ ‎∴x－＝±.∴x1＝2，x2＝.‎ ‎(3)去括号，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.‎ 移项、合并同类项，得x2－6x＝－8.‎ 配方，得(x－3)2＝1.‎ ‎∴x－3＝±1，∴x1＝2，x2＝4.‎ ‎05　　课堂小结 ‎1．用配方法解一元二次方程的步骤．‎ ‎2．用配方法解一元二次方程的注意事项.‎ 3‎