数学理卷·2018届安徽省马鞍山二中高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届安徽省马鞍山二中高二上学期期末考试（2017-01）

马鞍山市第二中学2016—2017学年度 第一学期期终素质测试 高二年级数学（理）试题 命题人：程杰才 审题人：卢建军 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎（1）命题“若则”的否命题是 ‎（A）若则 （B）若则 （C）若则 （D）若则 ‎（2）命题 “存在，”的否定是 ‎ ‎ (A) ‎ 对任意的， (B) 对任意的， ‎ ‎ (C) 不存在， (D)存在，‎ ‎（3）方程的两个根可分别作为 ‎（A）两椭圆的离心率 （B）两抛物线的离心率 ‎（C）一椭圆和一抛物线的离心率 （D）一椭圆和一双曲线的离心率 ‎（4）抛物线的准线方程是，则的值为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）空间四边形中，若向量，， ‎ ‎ 点分别为线段，的中点，则的坐标为 ‎[来（A） （B） （C） （D）‎ 三. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为的右支上一点，‎ ‎ 且，则等于 ‎ (A)24 (B)48 (C)50 (D) 56‎ ‎（8）如图所示,在棱长为的正方体中,‎ 分别为棱的中点,为棱上的一点,且 ‎ ‎ ,则点到平面的距离为 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎（9）椭圆左、右顶点分别为在上且直线斜率的取值范围是 ‎ ，则直线斜率的取值范围是 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎（10）下列说法中正确的个数是 ‎ ‎（1）“‎ 为实数”是“为有理数”的充分不必要条件；（2）“”是“”的充要条件；‎ ‎（3）“”‎ 是“”的必要不充分条件；（4）“”是“”的必要不充分条件；‎ ‎（5）“”是“‎ ‎”的充要条件.‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置．‎ ‎（11）点是椭圆上的一点，、分别是椭圆的左右焦点，若，则___▲　.‎ ‎（12）过点作倾斜角为的直线与交于，则的弦长为　▲　．‎ ‎（13）若“或”是假命题，则的范围是 ‎___▲　.‎ ‎（14）如图,平面⊥平面,四边形为正方形,‎ ‎,且,分别是线段的中点,则异面直线与所成角的余弦值为　▲　．‎ ‎（15）如图，在底面半径和高均为的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，若过直径与点的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离为　▲　．‎ ‎ 马鞍山市第二中学2013—2014学年度 第一学期期终素质测试 高二年级数学（理）答题卷 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一．选择题：‎ 题号 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ ‎（9）‎ ‎（10）‎ 答案 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二．填空题：‎ 题号 ‎（11）‎ ‎（12）‎ ‎（13）‎ ‎（14）‎ ‎（15）‎ 答案 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ 已知命题：“方程对应的曲线是圆”，命题：“双曲线的两条渐近线的夹角为”．若为假，为真，求实数的取值范围．‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在直三棱锥，，，，点是的中点．‎ ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（2）求平面与平面所成的二面角（是指不超过的角）的余弦值.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知直线和抛物线(是抛物线的焦点)相交于、两点．‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求实数的值，使得以为直径的圆过点．‎ ‎（20）（本小题满分13分）‎ ‎ 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，，‎ ‎（1）求证：⊥平面 ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎（21）（本小题满分14分）‎ ‎ 已知是椭圆上的三个点，O是坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；‎ ‎（Ⅱ）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由．‎ 马鞍山市第二中学2016—2017学年度 第一学期期终素质测试 高二年级数学（理）参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．‎ 题号 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ ‎（9）‎ ‎（10）‎ 答案 C B D B C B C D B A 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ 题号 ‎（11）‎ ‎（12）‎ ‎（13）‎ ‎（14）‎ ‎（15）‎ 答案 ‎8‎ ‎　‎ 三．解答题：本大题共6小题，共75分．‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ 已知命题：“方程对应的曲线是圆”，命题：“双曲线的两条渐近线的夹角为”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数的取值范围．‎ 解：若真，由得：． ‎ 若真，由于渐近线方程为，‎ 由题，或，得：或．‎ 真假时，；假真时，．‎ 所以． …………………………………12分 ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知 ‎； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.‎ 解：． …………………………………12分 ‎（18）（本小题满分12分）‎ 如图，在直三棱锥，，，，点是的中点．‎ ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（2）求平面与平面所成的二面角（是指不超过的角）的余弦值.‎ ‎【解答】解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，‎ 则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），‎ A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），‎ ‎∴， =（1，﹣1，﹣4），‎ ‎∴cos＜＞===，‎ ‎∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．‎ ‎（2）是平面ABA1的一个法向量，‎ 设平面ADC1的法向量为，‎ ‎∵，‎ ‎∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，‎ ‎∴平面ADC1的法向量为，‎ 设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，‎ ‎∴cosθ=|cos＜＞|=||=，‎ ‎∴平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值为．‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知直线和抛物线(是抛物线的焦点)相交于、两点．‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求实数的值，使得以为直径的圆过点．‎ 解：得：．‎ ‎（Ⅰ）由题，，所以． ………………………4分 ‎（Ⅱ）设、，则有：‎ ‎，．‎ 由于以为直径的圆过原点，故，于是：‎ ‎，‎ 解得，满足．‎ 所以实数的值为或． ……………………………12分 ‎（20）（本小题满分13分）‎ ‎ 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，，‎ ‎（1）求证：⊥平面 ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，‎ ‎∴BC⊥平面ABE，‎ ‎∵EA⊂平面ABE，∴EA⊥BC，‎ ‎∵EA⊥EB，EB∩BC=B，‎ ‎∴EA⊥平面EBC ‎（2）取AB中O，连接EO，DO．‎ ‎∵EB=EA，∴EO⊥AB．‎ ‎∵平面ABE⊥平面ABCD，‎ ‎∴EO⊥平面ABCD ‎∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，‎ ‎∴DO⊥AB，‎ 建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz如图：‎ 设CD=1，则A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），‎ 由（1）得平面EBC的法向量为=（0，1，﹣1），‎ 设平面BED的法向量为=（x，y，z），‎ 则，即，‎ 设x=1，则y=﹣1，z=1，则=（1，﹣1，1），‎ 则|cos＜，＞|===，‎ 故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．‎ ‎（21）（本小题满分14分）‎ 已知是椭圆上的三个点，O是坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；‎ ‎（Ⅱ）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由．‎ 解：（Ⅰ），由题，、互相垂直平分．‎ ‎∴、，． ………………………6分 ‎（Ⅱ）四边形不可能是菱形，理由如下： ………………………7分 设、的交点为，则为的中点，‎ 设、，其中，且，．‎ 由，作差得：．‎ 即，故对角线、不垂直，‎ 因此四边形不可能是菱形． ……………………………14分