高考理科数学专题复习练习13.1算法与程序框图
第十三章算法初步、复数
13.1算法与程序框图
专题2
条件结构
■(2015河北石家庄高三质检二,条件结构,选择题,理5)运行如图所示的程序框图,如果输出的t∈(-2,2],则输入x的范围是( )
A.[-4,2] B.(-4,2] C.[-2,4] D.(-2,4]
解析:利用程序框图建立不等式求解.当x>0时,t=x∈(0,2]⇒0
1时,输出的y=ln|x|=x,即确定方程|x|=ex的解的个数,当x>1时,令f(x)=ex-x,则f'(x)=ex-1>0,x∈(1,+∞)恒成立,且f(1)=e-1>0,此时f(x)=ex-x=0无解.当x<-1时,令g(x)=ex+x,在x<-1上单调递增,且g(-1)=1e-1<0,此时g(x)=ex+x=0无解,所以当|x|>1时无解;当|x|≤1时,输出的y=x3=x,解得x=-1,0,1,均适合题意,所以这样的x有3个,故选B.
答案:B
专题3
循环结构
■(2015河北保定一模,循环结构,选择题,理9)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是( )
A.s>45 B.s>710 C.s>35 D.s>12
解析:由程序框图知程序运行的是s=910×89×…×kk+1,因为输出的k=6,所以s=910×89×78=710,所以判断框的条件是s>710,故选B.
答案:B
■(2015河北石家庄二中一模,循环结构,选择题,理5)如图,执行程序框图后,输出的结果为( )
A.8 B.10 C.12 D.32
解析:第一次循环,S=2,A=9>5;第二次循环,S=4,A=8>5;第三次循环,S=6,A=7>5;第四次循环,S=8,A=6>5;第五次循环,S=10,A=5,此时结束循环,输出S=10,故选B.
答案:B
■(2015河北石家庄一模,循环结构,选择题,理6)执行如图所示的程序框图,如果输入的依次是1,2,4,8,则输出的S为( )
A.2 B.22 C.6 D.4
解析:结合程序框图求解.当a1=1,a2=2,a3=4,a4=8时,S=1,i=1,i=1≤4,S=10·11=1,i=2;i=2≤4,S=112·212=2,i=3;i=3≤4,S=(2)23·413=2,i=4;i=4≤4,S=234·814=22,i=5;i=5>4,此时循环结束,输出S=22,故选B.
答案:B
■(2015河北唐山一模,循环结构,选择题,理5)执行如图所示的程序框图,则输出的A是( )
A.2912 B.7029 C.2970 D.16970
解析:按照给定的A,i的初值以及当型循环结构逐次进行运算,直至i≥4,跳出循环并输出A值,第一次循环,i=0,A=2,A=2+1A=52,i=i+1=1;第二次循环,i=1,A=52,A=2+1A=125,i=i+1=2;第三次循环,i=2,A=125,A=2+1A=2912,i=i+1=3;第四次循环,i=3,A=2912,A=2+1A=7029,i=i+1=4,此时i≥4,输出A=7029,故选B.
答案:B
■(2015江西南昌二模,循环结构,选择题,理7)如图所示的程序框图中,输出的B是( )
A.-3 B.-33 C.0 D.3
解析:运行程序框图,第一次循环A=23π,B=-3,i=2;第二次循环A=π,B=0,i=3;第三次循环A=43π,B=3,i=4;第四次循环A=53π,B=-3,i=5;……;依此类推,B的值以3为周期重复出现,又因为2015=671×3+2,所以输出B=0,故选C.
答案:C
■(2015江西赣州高三摸底考试,循环结构,选择题,理6)某同学想求斐波那契数列0,1,1,2,…(从第三项起每一项等于前两项的和)的前10项的和,他设计了一个程序框图,那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是( )
A.c=a;i≤9 B.b=c;i≤9
C.c=a;i≤10 D.b=c;i≤10
解析:程序框图中变量S为累加变量,变量a,b,c(其中c=a+b)为数列连续三项,在每一次循环中,计算出S的值后,变量b的值变为下一个连续三项的第一项a,即a=b,变量c的值为下一个连续三项的第二项b,即b=c,所以矩形框应填入b=c.又因为程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项,因此只需再循环7次就完成,所以判断框中应填入i≤9,故选B.
答案:B
■(2015河北石家庄高三质检一,循环结构,选择题,理9)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )
A.7 B.9 C.10 D.11
解析:依次运行程序得S=lg13≥-1,第一次循环,i=3,S=lg15≥-1;第二次循环,i=5,S=lg17≥-1;第三次循环,i=7,S=lg19≥-1;第四次循环,i=9,S=lg111<-1,此时循环结束,输出i=9,故选B.
答案:B
13.3复数
专题1
复数的有关概念
■(2015江西九校高三联考,复数的有关概念,选择题,理2)若复数z=cosθ-35+sinθ-45i是纯虚数,则tanθ-π4的值为( )
A.-7 B.-17 C.7 D.-7或-17
解析:依题意得cosθ-35=0,sinθ-45≠0,即cosθ=35,sinθ=-45,tanθ=-43,tanθ-π4=tanθ-11+tanθ=7,故选C.
答案:C
专题2
复数的几何意义
■(2015河北石家庄高三质检二,复数的几何意义,选择题,理1)在复平面内,复数z=2+4ii(i为虚数单位)对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:因为z=2+4ii=(2+4i)(-i)=4-2i对应点(4,-2)在第四象限,故选D.
答案:D
■(2015河北石家庄二中一模,复数的几何意义,选择题,理2)如图,在复平面内,若复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB,则复数z1+z2所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析:由图知A(1,2),B(1,-1),所以z1=1+2i,z2=1-i,所以z1+z2=1+2i+1-i=2+i,其在复平面内对应的点为(2,1),在第一象限,故选A.
答案:A
■(2015江西南昌一模,复数的几何意义,选择题,理1)已知i为虚数单位,则复数z=1+2ii在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析:化简复数后得对应点所在象限,复数z=1+2ii=(1+2i)(-i)=2-i,对应点(2,-1)在第四象限,故选D.
答案:D
专题3
复数的代数运算
■(2015河北保定一模,复数的代数运算,选择题,理3)已知i是虚数单位,则1-i1+i3=( )
A.1 B.i C.-i D.-1
解析:1-i1+i3=(1-i)2(1+i)(1-i)3=(-i)3=i,故选B.
答案:B
■(2015河北衡水中学二模,复数的代数运算,选择题,理2)已知复数z满足1+zi=1-z,则z的虚部为( )
A.i B.-1 C.1 D.-i
解析:由已知得1+z=(1-z)i=i-iz,则z=-1+i1+i=(-1+i)(1-i)2=i,虚部为1,故选C.
答案:C
■(2015河北石家庄一模,复数的代数运算,选择题,理1)已知i为虚数单位,则复数1-3i1+i=( )
A.2+i B.2-i C.-1+2i D.-1-2i
解析:复数1-3i1+i=(1-3i)(1-i)2=-2-4i2=-1-2i,故选D.
答案:D
■(2015河北唐山一模,复数的代数运算,选择题,理2)2i1-i2=
A.-2i B.-4i C.2i D.4i
解析:先对2i1-i2的分子与分母分别平方,然后再计算,2i1-i2=4i2-2i=-4-2i=-2i,故选A.
答案:A
■(2015江西南昌二模,复数的代数运算,选择题,理1)i为虚数单位,i3+4i=( )
A.3+4i B.4+3i
C.425-325i D.425+325i
解析:由题意知i3+4i=i(3-4i)(3+4i)(3-4i)=3i+425=425+3i25,故选D.
答案:D
■(2015江西赣州高三摸底考试,复数的代数运算,选择题,理2)在复平面内,复数2-3i3+2i对应的点的坐标为( )
A.(0,-1) B.0,-139 C.1213,-1 D.129,-139
解析:2-3i3+2i=(2-3i)(3-2i)(3+2i)(3-2i)=-i,该复数对应的点的坐标为(0,-1),故选A.
答案:A
■(2015河北石家庄高三质检一,复数的代数运算,选择题,理1)复数2ii-1=( )
A.1+i B.i-1 C.1-i D.1-2i
解析:2ii-1=2i(-i-1)(i-1)(-i-1)=2-2i2=1-i,故选C.
答案:C
