2018-2019学年宁夏长庆高级中学高二上学期期末考试数学（文）试题 解析版

2018-2019学年宁夏长庆高级中学高二上学期期末考试数学（文）试题 解析版

宁夏长庆高级中学 2018—2019 学年第一学期高二文科数学试卷 (时间：120 分钟　满分：150 分) 注意：红色选项为答案 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句中是命题的为(　　) ①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－ 3>6. A．①③　　　　 B．②③ C．②④ D．③④ D　[①不能判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④是命题．] 2．“关于 x 的不等式 f(x)＞0 有解”等价于(　　) A．∃x0∈R，使得 f(x0)＞0 成立 B．∃x0∈R，使得 f(x0)≤0 成立 C．∀x∈R，使得 f(x)＞0 成立 D．∀x∈R，f(x)≤0 成立 A　[“关于 x 的不等式 f(x)＞0 有解”等价于“存在实数 x0，使得 f(x0)＞0 成立”．故选 A.] 3．已知命题 p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则﹁p 为(　　) A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0 ≤1 B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0 ≤1 C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1 D．∀x≤0，使得(x＋1)ex≤1 B　[因为全称命题∀x∈M，p(x)的否定为∃x0∈M，﹁p(x)，故﹁p：∃x0>0，使得 (x0＋1)ex0 ≤1.] 4．条件 p：x≤1，且﹁p 是 q 的充分不必要条件，则 q 可以是(　　) A．x>1 B．x>0 C．x≤2 D．－11， 又∵﹁p 是 q 的充分不必要条件， ∴﹁p⇒q，q 推不出﹁p，即：﹁p 是 q 的子集．] 5.“ ”是“函数 为奇函数”（　A　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．α,β 为平面,m 为直线,如果 ,那么“ ”是“ ”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件. 【答案】B 解:若 ,当 时, 或 .当 时,若 ,则一定有 ,所以 是 的必要不充分条件,选 B. 7、已知双曲线x2 a2－y2 3 ＝1(a>0)的离心率为 2，则 a＝(　　) A．2 B. 6 2 C. 5 2 D．1 D　解析：双曲线x2 a2－y2 3 ＝1(a>0)的离心率为 e＝ a2＋3 a ＝2.解得 a＝1. 8、椭圆 的离心率为( ) A B C D 答案： D 解析： 由方程可知, , ,则 ,所以 . 此题考查椭圆离心率基本运算. 9．函数 y＝ex x 的单调减区间是(　　) A．(－∞，1] B．(1，＋∞) C．(0,1] D．(－∞，0)和(0,1] / /α β / /m α m β⊆ / /α β / /m α m β⊆ m β⊄ m β⊆ / /α β / /m α / /m α m β⊆ 0ϕ = ( ) sin( )f x x ϕ= + 1．D　[函数的定义域为{x|x≠0}，求导可得 y′＝ex(x－1) x2 ，令 y′≤0 得 x≤1， 所以函数的单调减区间为(－∞，0)和(0,1]，故选 D.] 10．已知函数 y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y＝f′(x)的图象 如图所示，则该函数的图象是(　　) B　[在(－1,0)上， f′(x)单调递增，所以 f(x)图象的切线斜率呈递增趋势；在 (0,1)上，f′(x)单调递减，所以 f(x)图象的切线斜率呈递减趋势，故选 B.] 11．函数 f(x)＝1 2x2－9ln x 在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数 a 的取值范 围是(　　) A．(1,2] B．[4，＋∞) C．(－∞，2] D．(0,3] A　[因为 f(x)＝1 2x2－9ln x，所以 f′(x)＝x－9 x(x>0)， 当 x－9 x≤0 时，有 00，a＋ 1≤3，解得 10 的充分条件？ [解]　欲使得 2x＋m<0 是 x2－2x－3>0 的充分条件， 则只要Error!⊆{x|x<－1 或 x>3}， 则只要－m 2≤－1，即 m≥2， 故存在实数 m≥2， 使 2x＋m<0 是 x2－2x－3>0 的充分条件． ． 20 设椭圆x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为1 2.已知 A 是 抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点，F 到抛物线的准线 l 的距离为1 2. 求椭圆的方程. ．解：(1)设 F 的坐标为(－c,0)，依题意得c a＝1 2，p 2＝a，a－c＝1 2， 解得 a＝1，c＝1 2，p＝2. 于是 b2＝a2－c2＝3 4， 所以椭圆的方程为 x2＋4y2 3 ＝1. 21.求曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】 【解析】分析：利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式求得切线方程，计 算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积. 详解：由 可得 ， 切线斜率 ， 在 处的切线方程为 ，即 ， 与坐标轴交于 ， 与坐标轴围成的三角形面积为 ，故答案为 . 22．(20 分)已知椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＝1(a＞b＞0)的离心率为1 2，焦点与短轴的两 顶点的连线与圆 x2＋y2＝3 4相切．求椭圆 C 的方程； 解：(1)∵椭圆 C：x2 a2＋y2 b2＋＝1(a＞b＞0)的离心率为1 2，焦点与短轴的两顶点 的连线与圆 x2＋y2＝3 4相切， ∴Error!解得 c2＝1，a2＝4，b2＝3. ∴椭圆 C 的方程为x2 4 ＋y2 3 ＝1.