2018-2019学年安徽省淮北师范大学附属实验中学高二下学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年安徽省淮北师范大学附属实验中学高二下学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年安徽省淮北师范大学附属实验中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）‎ A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数 ‎【答案】D ‎【解析】将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 的虚部为，错误；，错误；，错误；‎ ‎，为纯虚数，正确 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.‎ ‎2．椭圆经过伸缩变换得到椭圆的一个焦点是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据伸缩变换，利用表示出椭圆上的点，代入椭圆的方程可求得，进而求得焦点坐标.‎ ‎【详解】‎ 由得： ，即：‎ ‎ 一个焦点坐标为：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查曲线的伸缩变换问题，关键是能够求得变换后的曲线方程，属于基础题.‎ ‎3．已知，的取值如下表所示；若与线性相关，且，则（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：我们根据已知表中数据计算出（），再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．‎ 详解：‎ ‎∵点（）在回归直线方程y =0.95x+a上，‎ ‎∴4.5=0.95×2+ a，解得：a =2.6．‎ 故答案为：B 点睛：（1）本题主要考查回归直线的性质等知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）回归直线经过样本的中心点（），要理解记住这个性质并在解题中灵活运用.‎ ‎4．观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】通过观察可知，末尾数字周期为，据此确定的末位数字即可.‎ ‎【详解】‎ 通过观察可知，末尾数字周期为，，故的末位数字与末尾数字相同，都是．故选D．‎ ‎【点睛】‎ 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．‎ ‎5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据框图，模拟计算即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 程序执行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循环，输出，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.‎ ‎6．若曲线在点处的切线方程是，则（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎【答案】D ‎【解析】将代入切线方程求得；根据为切线斜率可求得.‎ ‎【详解】‎ 将代入切线方程可得： ‎ ‎ ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查已知切线方程求解函数解析式的问题，属于基础题.‎ ‎7．已知条件，条件，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】解：因为，‎ 因此从集合角度分析可知p是q的必要不充分条件，选B ‎8．若，则下列结论不正确的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误 ‎【详解】‎ 由题意，对于A中，因为，，故A正确，‎ 对于B中国，因为，，故B正确，‎ 对于C中，因为，两边同除以ab，可得，故C正确，‎ 对于D中，因为，故D错误，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。‎ ‎9．已知双曲线的左顶点与抛物线的的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的虚轴长为（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据交点坐标可确定准线，从而求得；利用双曲线左顶点与抛物线焦点的距离可求得；将交点坐标代入渐近线方程可求得，进而得到所求虚轴长.‎ ‎【详解】‎ 由题意知： ‎ 设双曲线方程为：，则其渐近线方程为：‎ ‎ ‎ 将代入渐近线方程得：，即 将代入渐近线方程得：，舍去 双曲线的虚轴长为：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线、双曲线性质的应用问题，属于基础题.‎ ‎10．我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：‎ 在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】作四面体，，于点，连接，结合勾股定理可得答案。‎ ‎【详解】‎ 作四面体，，于点，连接，如图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ 即 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。‎ ‎11．已知函数在区间内存在单调递减区间，实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意求出函数的导数，问题转化为，根据不等式的性质求出a的范围即可．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 由题意得，‎ 使得不等式成立，‎ 即时，，‎ 令，，‎ 则，‎ 令，解得：，‎ 令，解得：，‎ 故在递增，在递减，‎ 故，‎ 故满足条件a的范围是，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的性质，是一道中档题．‎ ‎12．已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】令函数F（x）=xf（x），则F′（x）=f（x）+xf′（x）‎ ‎∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（﹣∞，0）单调递减，‎ ‎∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，‎ ‎∴F（x）=xf（x），在（﹣∞，0）上为减函数，‎ 可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上为增函数 ‎∵a=π•f（π）=（﹣π）f（﹣π），b=﹣2f（﹣2），c=f（1）=（﹣1）f（﹣1），‎ ‎∴a=F（﹣π），b=F（﹣2），c=F（﹣1）‎ ‎∴F（﹣3）＞F（﹣2）＞F（﹣1），‎ 即a＞b＞c．‎ 故选：A．‎ 点睛：构造函数F（x）=xf（x），对其求导分析可得F（x）在（0，+∞）上为增函数，分析可得a=π•f（π）=（﹣π）f（﹣π），b=﹣2f（﹣2），c=f（1）=（﹣1）f（﹣1），结合单调性分析可得答案.‎ 二、填空题 ‎13．写出命题“，使得”的否定_______．‎ ‎【答案】，都有 ‎【解析】根据含特称量词命题的否定形式直接求得结果.‎ ‎【详解】‎ 根据含特称量词命题的否定可得该命题的否定为：，都有 本题正确结果：，都有 ‎【点睛】‎ 本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.‎ ‎14．若函数的最小值为3，则实数的值为_______．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】利用绝对值三角不等式可求得最小值为，从而得到方程，解方程求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 即：，解得：或 本题正确结果：或 ‎【点睛】‎ 本题考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题.‎ ‎15．在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，，，且三个项目是否成功互相独立.则至少有一个项目成功的概率为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】首先求出对立事件的概率，根据对立事件概率公式求得结果.‎ ‎【详解】‎ 记事件为“至少有一个项目成功”，则 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对立事件概率的求解问题，属于基础题.‎ ‎16．已知是椭圆上的点，则的取值范围是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用参数方程表示出，利用三角函数的知识来求解取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由椭圆方程可得椭圆参数方程为：（为参数）‎ 可表示为：‎ ‎，其中 ‎ ‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆中取值范围的求解问题，采用参数方程的方式来求解，可将问题转化为三角函数的值域求解问题.‎ 三、解答题 ‎17．设是实数，命题：函数的最小值小于0，命题：函数在上是减函数，命题：.‎ ‎（1）若“”和“”都为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】分别求解出命题为真时和命题为真时的取值范围；（1）由已知可知真假，从而可得不等式组，解不等式组求得结果；（2）根据充分不必要条件的判定方法可得不等式组，解不等式求得结果.‎ ‎【详解】‎ 当命题为真时：‎ 则函数的最小值为，解得：‎ 当命题为真时：‎ ‎，则不等式在上恒成立 ‎，解得：‎ ‎（1）因为“”和“”都为假命题 为真命题，为假命题 ‎ ‎ 实数的取值范围是 ‎（2）若是的充分不必要条件 则，解得：‎ 故实数的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题考查根据命题、含逻辑连接词的命题的真假性求解参数范围、利用充分条件和必要条件的判断方法求解参数范围问题，属于基础题.‎ ‎18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 女 合计 ‎（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？‎ ‎（2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；‎ ‎（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？‎ 下面的临界值表供参考：‎ 参考公式：，其中.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）；（3）有把握认为心肺疾病与性别有关 ‎【解析】（Ⅰ）根据分成抽样定义，每个个体被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人数。‎ ‎（Ⅱ）根据古典概型概率计算，列出所有可能，即可求得恰有1个女生的概率。‎ ‎（Ⅲ）根据独立性检验的公式求，求得后与表中临界值比较，即可判断是否有把握。‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人； ‎ ‎（Ⅱ）设4男分为：A、B、C、D；2女分为：M、N，则6人中抽出2人的所有抽法：‎ AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15种抽法，其中恰好有1个女生的抽法有8种 所以恰好有1个女生的概率为 . ‎ ‎（Ⅲ）由列联表得 ，查临界值表知：有 把握认为心肺疾病与性别有关.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了简单抽样方法，古典概率的求法及独立性检验方法的应用，属于基础题。‎ ‎19．曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为：.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最小值、并求取最小值时的点坐标.‎ ‎【答案】（1），；（2）， .‎ ‎【解析】（1）利用可将参数方程化为普通方程；利用极坐标和直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；（2）设，利用点到直线距离公式表示出所求距离，利用三角函数知识可求得最小值及取最小值时点坐标.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意可得：曲线普通方程为：‎ 直线，化为直角坐标方程为：‎ ‎（2）设点 点到直线的距离为：‎ ‎ ‎ 故点到直线的距离的最小值为：，此时 ‎【点睛】‎ 本题考查参数方程化普通方程、极坐标与直角坐标的互化、利用参数方程求解椭圆上的点到直线距离的最值问题，属于常规题型.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2).‎ ‎【解析】分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）利用绝对值的几何意义求出最小值为，由的解集不是空集，可得.‎ 详解：（1）∵，‎ ‎∴‎ 当时，不等式可化为，解得，所以；‎ 当，不等式可化为，解得，无解；‎ 当时，不等式可化为，解得，所以 综上所述，‎ ‎（2）因为 且的解集不是空集，‎ 所以，即的取值范围是 点睛：绝对值不等式的常见解法：‎ ‎①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；‎ ‎②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；‎ ‎③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．‎ ‎21．已知，动点满足,设动点的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）已知直线与曲线交于两点，若点，求证：为定值.‎ ‎【答案】（1） 　（2）‎ ‎【解析】（1）根据斜率坐标公式化简条件即可，（2）设，结合向量数量积坐标表示，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简即得结果.‎ ‎【详解】‎ 解：设动点，，动点M满足 ，‎ 可得：，得曲线C的方程： 　 ‎ ‎（2）由，得，显然.‎ 设，由韦达定理得：，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 为定值．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直接法求动点轨迹以及直线与椭圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）若在处取得极值，求在处的切线方程；‎ ‎（2）讨论的单调性；‎ ‎（3）若函数在上无零点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析；（3）.‎ ‎【解析】（1）根据在处取极值可得，可求得，验证可知满足题意；根据导数的几何意义求得切线斜率，利用点斜式可求得切线方程；（2）求导后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（3）根据在上无零点可知在上的最大值和最小值符号一致；分别在，两种情况下根据函数的单调性求解最大值和最小值，利用符号一致构造不等式求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得：‎ 在处取极值 ，解得：‎ 则当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增 为的极小值点，满足题意 函数 当时，‎ 由得：‎ 在处的切线方程为：，即：‎ ‎（2）由题意知：函数的定义域为，‎ ‎①当时 若，恒成立，恒成立 ‎ 在内单调递减 ‎②当时 由，得：；由得：‎ 在内单调递减，在内单调递增 综上所述：当时，在内单调递减；当时，在内单调递减，在内单调递增 ‎（3）①当时，在上单调递减 在上无零点，且 ‎ ‎②当时 ‎（i）若，即，则在上单调递增 由，知符合题意 ‎（ii）若，即，则在上单调递减 在上无零点，且 ‎ ‎（iii）若，即，则在上单调递减，在上单调递增 ‎，，‎ 符合题意 ‎ 综上所述，实数的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题考查导数在研究函数中的应用问题，涉及到导数几何意义、极值与导数的关系、讨论含参数函数的单调性、根据区间内零点个数求解参数范围问题.本题的关键是能够通过分类讨论的方式，确定导函数的符号，从而判断出函数的单调性以及最值.‎