2017-2018学年江西省横峰中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年江西省横峰中学高二上学期期中考试数学（理）试题

横峰中学2017-2018学年度上学期高二年级期中考试 数学（理科）试卷 ‎ 考试时间：120分钟 一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎2、用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知实数，执行如右图所示的程序框图，‎ ‎ 则输出的不小于47的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 4、 已知点，，，若在表示 的平面区域内（包含边界），且目标函数取得最大 值的最优解有无穷多个，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，‎ 选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出 来的第5个个体的编号为（ ） A.02 B.04 C.07 D.14‎ ‎7816 6372 0807 6014 0702 4321 1428 0798‎ ‎3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481‎ ‎6、将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少 ‎ 保送1人，则不同的保送方法共有( )（A）150种 （B）180种（C）240种（D）540种 ‎7、若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是 ‎ （ 　） A． B． C． D．‎ ‎8、若表示所示平面图形的面积，如，‎ ‎，且，则以下式子一定成立的是（ ）‎ ‎9、如图，从上往下读（不能跳读）构成句子“构建和谐社会，‎ ‎ 创美好未来”的不同读法种数是（ ）‎ A．250　 B．240　　　C．252　　 D．300‎ ‎10、已知等式：‎ ‎，定义映射 ‎ ，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知三角形三边长分别为，均为整数，且满足，则符合条件的三角形有（ ）个，、 、 、 。‎ ‎12、已知为区域内的任意三点，又已知二元 函数（其中为参数），若以 的值为三边长的三角形总是 存在的，则实数的取值范围是（ ） ‎ ‎ A, B, C, D, ‎ 二、 填空题：（本题包括4小题，共20分）‎ ‎13、如图是学校体操比赛某班的得分的茎叶图，去掉一个 最高分和最低分后，所剩数据的方差为_____________．‎ 14、 张三、李四、王二、赵平四个人去“好客王家”、“善塘人家”、‎ ‎“皇后赛道”、“荷博园”游玩，其中“荷博园”一定要有人去的方案有_____种。‎ ‎ x ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ y ‎ 1‎ ‎ 3‎ ‎ 5﹣a ‎ 7+a 15、 已知x与y之间的一组数据为：则y与x的 回归直线方程y=bx+a必过定点_______　． ‎ 15、 已知则点构成的平面区域面积为__________。‎ ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤））‎ 组别 候车时间 人数 一 ‎2‎ 二 ‎6‎ 三 ‎4‎ 四 ‎2‎ 五 ‎1‎ ‎ 17、（本题满分10分）已知函数满足，①求常数 的值；②解不等式。‎ ‎ 18、（本题满分12分）为调查乘客的候车情况,公交公司在 某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车 时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:⑴求这 ‎15名乘客的平均候车时间;⑵估计这60名乘客中候车时间 少于10分钟的人数;（3）若从上表第三、四组的6人中 随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好 来自不同组的概率.‎ 19、 ‎（本题满分12分）已知二项式的展开式中，⑴求展开式中含项的系数；‎ ‎⑵如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值．‎ x ‎ 2‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ 5‎ ‎6 ‎ ‎ y ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ 6‎ ‎8 ‎ ‎9 ‎ ‎20、（本题满分12分）已知下表是月份x与y用电量（单位：万度）之间的一组数据：⑴画出散点图；⑵判断变量与变量之间是正相关还是负相关；⑶如果y对x有线性相关关系，求回归方程；（4）预测12月份的用电量．（附：线性回归方程中，，其中，为样本平均值．）‎ ‎20 、（本题满分12分）已知关于x的二次函数，⑴设集合 和，从集合P中随机取一个数作为，从Q中随机取一个数作为，求函 数在区间上是增函数的概率；⑵设点是区域内的随机点，‎ 求函数在区间上是增函数的概率。‎ ‎ 21、（本题满分12分）设桌面上有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为，现用 一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正 方形有公共点.；⑴求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；⑵求硬币落下后与网格线 没有公共点的概率．‎ ‎ 22、（本题满分12分）杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11阶杨辉三角；（1）求第20行中从左向右的第4个数；（2）若第行中从左到右第14与第15个数的比为，求的值；（3）求阶（包括0阶）杨辉三角所有数的和；（4）在第3斜列中，前五个数依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5个数为35.显然1+3+6+10+15=35。事实上，一般的有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中个数。试用含的数学公式表示上述结论，并给予证明。‎ 横峰中学2017-2018学年度上学期高二年级期中考试 数学（理科）试卷 ‎ 考试时间：120分钟 一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1、下列给出的赋值语句中正确的是（ B ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎2、用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（ C ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、已知实数，执行如右图所示的程序框图，‎ ‎ 则输出的不小于47的概率为（ C ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 注：，故选C。‎ 4、 已知点，，，若在表示的 平面区域内（包含边界），且目标函数取得最大值的 最优解有无穷多个，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 解：目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，所以。选B ‎5、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ B ）‎ ‎ A.02 B.04 C.07 D.14‎ ‎7816 6372 0807 6014 0702 4321 1428 0798‎ ‎3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481‎ ‎ 解：选出来的5个个体的编号为： 、、、、‎ ‎6、将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少 ‎ 保送1人，则不同的保送方法共有( A )（A）150种 （B）180种（C）240种（D）540种 解： 保送方法有两类：（1）2，2，1的分配方式，；‎ ‎（2）3，1，1的分配方式，；总共150种．‎ ‎7、若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是 ‎ （ A　） A． B． C． D．‎ ‎8、若表示所示平面图形的面积，如，‎ ‎，且，则以下式子一定成立的是（ ）‎ ‎ A, B, C, D, ‎ ‎ 注：由答案须确定圆心在集合中的位置，如直线过圆心时 ‎ ‎，而，从而选D。 ‎ ‎9、如图，从上往下读(不能跳读)构成句子“构建和谐社会，‎ ‎ 创美好未来”的不同读法种数是(　C　) ‎ A．250　 B．240　　　C．252　　 D．300‎ ‎[解析]　要组成题设中的句子，则每行读一字，不能跳读．‎ 每一种读法须10步完成(从上一个字到下一个字为一步)，‎ 其中5步是从左上角到右下角方向读的，故共有不同读法 C＝252种．‎ ‎10、已知等式，定义映射 ‎ ，则（ ） 新定义命题，概念理解 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 注：；，故选C。‎ 或令也可得答案。‎ ‎11、已知三角形三边长分别为，均为整数，且满足，则符合条件的三角形有（ D ）个，、 、 、 。‎ ‎ 注：由，当时，一种；当时，两种；。。。当 ‎ 时，共种；综上可知共有种。分类穷举计数 ‎12、已知为区域内的任意三点，又已知二元 函数（其中为参数），若以 的值为三边长的三角形总是 存在的，则实数的取值范围是（ B ） ‎ ‎ A, B, C, D, ‎ ‎ 注：其中，当时满足；当时满足；当时 ‎ 不满足；故选B。‎ 二、 填空题：（本题包括4小题，共20分）‎ ‎13、如图是学校体操比赛某班的得分的茎叶图，去掉一个 最高分和最低分后，所剩数据的方差为_____________．‎ 14、 张三、李四、王二、赵平四个人去“好客王家”、“善塘人家”、‎ ‎“皇后赛道”、“荷博园”游玩，其中“荷博园”一定要有人去的方案有_____种。‎ ‎ x ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ y ‎ 1‎ ‎ 3‎ ‎ 5﹣a ‎ 7+a 注：；‎ 15、 已知x与y之间的一组数据为：则y与x的 回归直线方程y=bx+a必过定点　． ‎ 解：样本中心点是（，4），回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）‎ ‎16、已知则点构成的平面区域面积为__________。‎ ‎ 注：由已知，令则构成的 可行域面积则为。‎ ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤））‎ ‎ 17、（本题满分10分）已知函数满足，①求常数 的值；②解不等式。‎ 解：①当时，由；②。‎ ‎ 由得即解集为。‎ 组别 候车时间 人数 一 ‎2‎ 二 ‎6‎ 三 ‎4‎ 四 ‎2‎ 五 ‎1‎ ‎ 18、（本题满分12分）为调查乘客的候车情况,公交公司在 某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车 时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:⑴求这 ‎15名乘客的平均候车时间;（2）估计这60名乘客中候车 时间少于10分钟的人数;（3）若从上表第三、四组的6‎ 人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰 好来自不同组的概率.‎ ‎ 解:（1）由图表得:‎ ‎ ‎ ‎,所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟 ‎ ‎⑵由图表得:这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以,这60名乘客中候车时间 少于10分钟的人数大约等于 ‎ ‎⑶设第三组的乘客为,第四组的乘客为,“抽到的两个人恰好来自不同的组”为 事件. 所得基本事件共有15种,即 ‎ ‎, 其中事件包含基本事件8种,‎ 所以,即所求概率等于 ‎ ‎19、已知二项式的展开式中，⑴求展开式中含项的系数；⑵如果第项和第 ‎ 项的二项式系数相等，试求的值．‎ 解：⑴，由，故含项的 系数为；⑵由第项系数为或，，‎ 得。‎ ‎ x ‎ 2‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ 5‎ ‎6 ‎ ‎ y ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ 6‎ ‎8 ‎ ‎9 ‎ ‎20、（本题满分12分）已知下表是月份x与y用电量（单位：万度）之间的一组数据：⑴画出散点图；⑵判断变量与变量之间是正相关还是负相关；⑶如果y对x有线性相关关系，求回归方程；（4）预测12月份的用电量．（附：线性回归方程中，，其中，为样本平均值．）‎ 解：⑴根据表中数据，画出散点图如图所示：‎ ‎⑵根据散点图中的各点从左到右是向上排列的，判断变量y与变量x之间是正相关；⑶计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（3+4+6+8+9）=6，‎ ‎∴==1.6，=6﹣1.6×4=﹣0.4，‎ ‎∴回归方程为=1.6x﹣0.4；（4）x=12时，=1.6×12﹣0.4=18.8，‎ 预测12月份的用电量为18.8万度．‎ ‎20 、（本题满分12分）已知关于x的二次函数，⑴设集合 和，从集合P中随机取一个数作为，从Q中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；⑵设点是区域内的随机点，‎ 求函数在区间上是增函数的概率。‎ ‎20、（1）∵函数的图象的对称轴为，要使在 区间上为增函数，当且仅当且，若，‎ 若，若；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件 的概率为；⑵：由⑴知当且仅当且时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。由∴所求事件的概率为 ‎ 21、（本题满分12分）设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．‎ 解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的 正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度 为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分 之一圆弧；此时总面积为：； ‎ 完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在为边长的正方 形内，其面积为：；故：硬币落下后完全在最大 的正方形内的概率为：；⑵每个小正方形内与 网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：．‎ ‎ 22、（本题满分12分）杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11阶杨辉三角；（1）求第20行中从左向右的第4个数；（2）若第行中从左到右第14与第15个数的比为，求的值；（3）求阶（包括0阶）杨辉三角所有数的和；（4）在第3斜列中，前五个数依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5个数为35.显然1+3+6+10+15=35。事实上，一般的有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中个数。试用含的数学公式表示上述结论，并给予证明。‎ 解：⑴；⑵由；⑶；‎ ‎⑷；证明： ‎ ‎ 右边。‎ ‎ ‎