2017-2018学年陕西省渭南市澄城县高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年陕西省渭南市澄城县高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年陕西省渭南市澄城县高二下学期期中考试 理科数学（选修2-2）试题 注意事项：‎ ‎1．考试时间120分钟，试题分值120分。‎ ‎2．请将第Ⅰ卷选择题答案用2B铅笔填涂在机读卡上，第Ⅱ卷非选择题答案填在答题纸上。‎ ‎3．答题前先填好密封线内的各项内容。‎ 第Ⅰ卷 选择题（共48分）‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目的要求)‎ ‎1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ‎ A．3 B．2 C．1 D.‎ ‎2. 若复数满足，其中为虚数单位，则等于 A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i 3. 一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向 作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时，F(x)做的功为 A. B. C. D．‎ ‎4. 设曲线在点(，1)处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数 a等于 A．－1 B. C．－2 D．2‎ ‎5. 若复数满足，则的虚部为 A．－4 B． C．4 D. ‎ ‎6． 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 高二理科数学（选修2-2）试题 第1页 （共4页）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎7. 函数的递减区间为 A．(－1,1) B．(0,1)‎ C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)‎ ‎8．已知f(x)＝1＋x－sinx，则f(2)，f(3)，f(π)的大小关系正确的是 A．f(2)>f(3)>f(π) B．f(3)>f(2)>f(π)‎ C．f(2)>f(π)>f(3) D．f(π)>f(3)>f(2)‎ ‎9. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f /(x)，且函数y＝(1－x)f /(x)的图像如图所示，‎ 则下列结论中一定成立的是 ‎ A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)‎ B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)‎ C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)‎ D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)‎ 10. 函数，若直线l过点(0，－1)，并与曲线相切，则直线l的方程 A．x＋y－1＝0 B．x－y－1＝0 ‎ C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0‎ ‎11．设动直线x＝m与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图像分别交于M，N，则|MN|的最小值为 A. B. ‎ 高二理科数学（选修2-2）试题 第2页 （共4页）‎ C． D．‎ ‎12．如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(8,2)为 　 　　 　　　 　　　　 ‎ …‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共72分）‎ 二、填空题(共4个小题,每小题4分,共分16分.答案填在题中横线上)‎ ‎13．曲线在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_______．‎ ‎14. 某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间有关系,( x>0 )，为使 耗电量最小，则速度应定为________．‎ ‎15．已知函数在[0,1]上的最小值为，则实数m的值为________．‎ ‎16．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙 的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡 片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字 是________．‎ 三、解答题(6个大题,共56分.解答应有必要的过程)‎ ‎17. (9分)设函数f(x)＝lnx－x＋1.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)证明：当x∈(1，＋∞)时，1< ．‎高二理科数学（选修2-2）试题 第3页 （共4页）‎ 高二理科数学（选修2-2）试题 第4页 （共4页）‎ ‎18．(9分)设函数f(x)＝alnx－bx2(x>0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切．‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求函数f(x)在[，e]上的最大值．‎ ‎19. (9分)已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1.‎ 求当 时.f(x)在区间(0，e]上的最小值． ‎ ‎20.( 9分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与x轴有两个不同的交点，若 f(c)＝0，且时，f(x)>0.‎ ‎(1)证明：是函数f(x)的一个零点；‎ ‎(2)试用反证法证明. ‎ ‎21. (10分)已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．求函数f(x)的单调区间； ‎ ‎22. (10分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：‎ 已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：a＋a≥.‎ 证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，‎ 即f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a ‎＝2x2－2x＋a＋a.‎ 因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，‎ 所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，从而得a＋a≥.‎ ‎(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；‎ ‎(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明． ‎ ‎2017—2018学年（下）期中教学质量检测 高二理科数学（选修2-2）试题参考答案及评分标准 一 (每题4分) ABCAD DBDDB AC 二 (每题4分) 40 2 　1和3‎ 三 解答题 ‎17.(9分)解　由题设，f(x)的定义域为(0，＋∞)，‎ f′(x)＝－1，令f′(x)＝0，解得x＝1.‎ 当00，f(x)是增加的；当x>1时，f′(x)<0，‎ f(x)是减少的． (5分)‎ ‎(2)证明　由(1)知，f(x)在x＝1处取得最大值，最大值为f(1)＝0.‎ 所以当x≠1时，ln x0，得≤x<1，‎ 令f′(x)<0，得10，函数f(x)在区间(a，e]上是增加的， (7分)‎ 所以当x＝a时，函数f(x)取得最小值lna； (9分)‎ ‎20.(9分)证明　(1)∵f(x)的图像与x轴有两个不同的交点，‎ ‎∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，‎ ‎∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，‎ 又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，‎ ‎∴是f(x)＝0的一个根．‎ 即是函数f(x)的一个零点． (4分)‎ ‎(2)假设0，由00，‎ 知f()>0，与f()＝0矛盾，∴≥c，‎ 又∵≠c，∴>c. (9分)‎ ‎21.(10分)解(1)f′(x)＝－a (x>0)，‎ ‎①当a≤0时，f′(x)＝－a>0，即函数f(x)的递增区间为(0，＋∞)．[2分]‎ ‎②当a>0时，令f′(x)＝－a＝0，可得x＝，‎ 当00；‎ 当x>时，f′(x)＝<0，‎ 故函数f(x)的递增区间为，‎ 递减区间为 .[8分]‎ 综上可知，当a≤0时，函数f(x)的递增区间为(0，＋∞)；‎ 当a>0时，函数f(x)的递增区间为，递减区间为 .[10分]‎ ‎22.((10分) (1)解　若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，‎ 则a＋a＋…＋a≥. (4分)‎ ‎(2)证明　构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2.‎ 即f(x)＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a＋a＋…＋a ‎＝nx2－2x＋a＋a＋…＋a，‎ 因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0， (8分)‎ 所以Δ＝4－4n(a＋a＋…＋a)≤0，‎ 从而得a＋a＋…＋a≥. (10分)‎