高中数学椭圆 同步测试

高中数学椭圆 同步测试

椭圆同步测试 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．椭圆的焦距是 （ ）‎ ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎2．F1、F2是定点，|F‎1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是 （ ） ‎ ‎ A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 ‎3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）‎ ‎5. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）‎ A. B. ‎2 C. D. 1‎ ‎6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 已知＜4，则曲线和有（ ）‎ A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 ‎8．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）‎ A. 2 B. ‎1 C. D. ‎ ‎10．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ ‎11．椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ）‎ ‎ A．3 B． C． D．‎ ‎12．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ） ‎ A． B． C．3 D．4‎ 一、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）‎ ‎13．椭圆的离心率为，则 。‎ ‎14．设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 ；最小值为 。‎ ‎15．直线y=x－被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 。‎ ‎16．已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 。‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程．‎ ‎18、椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．‎ ‎19、中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。‎ ‎20、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程。‎ ‎21、椭圆 上不同三点 与焦点 ‎ F（4，0）的距离成等差数列．‎ ‎　　（1）求证 ；‎ ‎　　（2）若线段 的垂直平分线与 轴的交点为 ，求直线 的斜率 ．‎ ‎22、椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.‎ ‎ ‎ 椭圆 参考答案 一、 选择题：‎ ACDD ADBD BBDC 一、 填空题 ‎13、3或 14、 4 ， 1 15、 16、‎ 二、 解答题 ‎17、‎ ‎18、解：（1）当 为长轴端点时， ， ，‎ ‎　　椭圆的标准方程为： ；‎ ‎　　（2）当 为短轴端点时， ， ，‎ 椭圆的标准方程为： ；‎ ‎19、设椭圆：（a＞b＞0），则a2＋b2=50…①‎ ‎ 又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）‎ ‎ ∵x0=，∴y0=－2=－‎ ‎ 由…②‎ ‎ 解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：=1‎ ‎20、 ∵e2==‎ ‎∴椭圆方程可设为：‎ 设A（x，y）是椭圆上任一点，则：│PA│2=x2+（y－）2=－3y2－3y+4b2+‎ ‎ f（y）（－b≤y≤b）‎ 讨论：1°、－b＞－0＜b＜时，│PA│= f（－b）=（b＋）2‎ ‎ =‎ ‎ 但b＞，矛盾。不合条件。‎ ‎ 2°、－b≤－ b≥时，│PA│= f（－）=4b2+3=7 b2=1‎ ‎ ∴所求椭圆为：‎ ‎21、证明：（1）由椭圆方程知 ， ， ．‎ ‎　　由圆锥曲线的统一定义知： ，‎ ‎　　∴   ．‎ ‎　　同理   ．‎ ‎∵   ，且 ，‎ ‎  　　∴  ，‎ ‎　　即   ． ‎ ‎　　（2）因为线段 的中点为 ，所以它的垂直平分线方程为 ‎　又∵点 在 轴上，设其坐标为 ，代入上式，得 ‎　　又∵点 ， 都在椭圆上，‎ ‎　　∴  ‎ ‎　　∴  ．‎ ‎　　将此式代入①，并利用 的结论得 ‎　　‎ ‎22、[解析]：设，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0‎ ‎ 又将 ‎，‎ 代入①化简得 .‎ ‎ (2) 又由（1）知 ‎，∴长轴 ‎2a ∈ [].‎