备战2020上海市中考物理压强压轴题专题06在容器里液体加柱形物体后柱形物体浸没问题含解析

备战2020上海市中考物理压强压轴题专题06在容器里液体加柱形物体后柱形物体浸没问题含解析

专题06 在柱形容器的液体中加柱形物体，柱形物体浸没问题 一、常见题目类型 ‎1．把柱状实心物体B放入足够深的柱状容器中的液体中（图1）。‎ 图2‎ ‎ ‎ 图1‎ A B ‎2．把柱状实心物体先放入足够深的柱状容器中，然后向里面加液体（图2）。‎ 二、例题 ‎【例题1】如图1所示，水平地面上有一质量为1千克的薄壁柱形容器，另有一个质量为4千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。‎ 图1‎ 甲 ‎①求圆柱体甲放入容器前水的深度。‎ 16‎ ‎②求容器的底面积。‎ ‎③放入圆柱体甲后，通过计算判断柱形容器的水是否有溢出。‎ ‎④请判断甲在水中的状态并说明理由（提示：漂浮、浸没、未浸没等）。‎ ‎⑤求圆柱体甲的密度。‎ ‎【答案】①0.2米；②2×10-2米2 ；③无水溢出；④浸没；⑤4×103千克/米3。‎ ‎【解析】‎ ‎①h水＝p水前/ρ水g ‎ ‎＝1960帕/（1×103千克/米3×9.8牛/千克）＝0.2米 ‎②Dp＝p容前－p水前＝DF/ S容＝G容/ S容 S容＝G容/Dp ‎＝（1千克×9.8牛/千克）/（2450帕－1960帕）＝2×10-2米2‎ ‎③甲放入水中，容器对水平桌面增大的压力 ‎ DF容=Dp S容=（4410帕-2450帕）×2×10-2米2=39.2牛 DF容=G甲，所以无水溢出。‎ ‎④因为Dp容>Dp水，所以圆柱体甲在水中一定沉底，且S甲=S/2，p水后<2p 水前，所以甲在水中一定浸没（若未浸没时，S甲=S/2，后来水的深度h水后=2h水前，p水后=2p 水前）。‎ ‎⑤因为DF容=G甲，所以无水溢出 Dh水＝Dp水/ρ水g ‎ ‎＝490帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克 ＝0.05米 V甲＝V排＝S容Dh水＝2×10-2米2×0.05米＝1×10-3米3‎ ρ甲＝m甲/V甲＝4千克/ 1×10-3米3＝4×103千克/米3‎ ‎【例题2】如图2所示，水平桌面上放有轻质圆柱形容器A（容器足够高）和实心圆柱体B。容器A内装有深为‎0.1米的水，实心圆柱体B的质量为‎4千克、高为‎0.2米、底面积为‎0.01米2。求：‎ 图2‎ A B ‎（1）圆柱体B的密度。‎ 16‎ ‎（2）水对容器底部的压强。‎ ‎（3）将圆柱体B竖直放入容器A中，能浸没在水中时，容器A对水平桌面压强的最小值。‎ ‎【答案】（1）2×103千克/米3；（2）980帕；（3）2940帕。‎ ‎【解析】‎ ‎（1）VB=SBh B=‎0.2米×‎0.01米2=2×10-‎3米3‎ ρB=mB/VB=‎4千克/（2×10-‎3米3）=2×103千克/米3‎ ‎（2）p 水=ρ水gh水 ‎=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×‎0.1米＝980帕 ‎（3）因为容器A对水平桌面的压力等于水的重力与B的重力的和是不变的，要求容器A对水平桌面的压强最小，应该满足容器的底面积最大才可以，但水的体积是一定的，底面积大时不一定浸没，所以要同时满足这两个条件，只有物体竖直放入且刚好浸没时，才可以。‎ 先求容器的最大底面积Smax ‎ Smax×0.2米=‎0.1米×Smax+0.2×‎0.01米3‎ Smax=‎0.02米2‎ 再求容器A对水平桌面压强的最小值：‎ Pmin=F/Smax=（G物+G水）/Smax ‎=m物g/Smax +ρ水gh水 Pmin=4千克×9.8牛/千克/0.02米2+1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米 Pmin=2940帕 ‎【例题3】如图3所示，有一个底面积S2为3.0×10-2米2、足够深的柱状容器，其内有一个底面积S1为1.0×10-2米2高为0.2米的金属柱状实心物体，现不断向容器内注入水。‎ h S2‎ S1‎ 图3‎ ‎①当加入水的体积为2×10-3米3时，求水对容器底部的压强；‎ ‎②当加入水的质量为6千克时，求水对容器底部的压力。‎ 16‎ ‎【答案】①980帕；②78.4牛。‎ ‎【解析】‎ 此类问题的计算难点是判断容器内的水是否浸没物体，根据数学知识即可。‎ ‎①如果物体未被浸没，则水为柱形，底面积为（S2—S1），高度为 h水=V水 /（S2—S1）＝2×10-3米3/（3.0×10-2米2－1.0×10-2米2）=0.1米 小于物体的高度高0.2m，所以物体没有被浸没，水的深度为0.1米。‎ 水对容器底部的压强 ‎ p =ρ水gh水 ‎ =1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×‎0.1米＝980帕 ‎②若水的质量为6千克时，体积为 V水＝m水/ρ水＝6千克/ 103千克/米3＝6×10-3米3‎ 如果物体未被浸没，则水的高度为 h水=V水 /（S2—S1）＝6×10-3米3/（3.0×10-2米2－1.0×10-2米2）= 0.3米 可见大于物体的高度高0.2m，所以物体被浸没。‎ 物体的体积为V甲＝1.0×10-2米2×0.2m＝2×10-3米3‎ 水的深度为 h水=（V水 + V物）/ S2＝（6×10-3米3+2×10-3米3）/3.0×10-2米2=0.27米 水对容器底部的压强 ‎ p =ρ水gh水 ‎=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.27米＝2646帕 水对容器底部的压力 F = pS＝2646帕×3.0×10-2米2＝78.4牛 ‎【例题4】如图4所示，一个高度为0.2米、底面积为0.02米2的轻质圆柱形容器A内装有酒精，深度为0.1米(已知ρ酒=0.8×103千克/米3)。求:‎ 图4‎ A B ‎(1)酒精的质量m；‎ 16‎ ‎(2)酒精对容器底部的压强p；‎ ‎(3)若将一个密度为2000千克/米3、底面积为0.01米2、高度为h的圆柱形实心物体B竖直放入容器中,使酒精对容器底部产生的压强为最大,求圆柱形实心物体的最小高度值和酒精对容器底部产生的最大压强p最大。‎ ‎【答案】（1）1.6千克；（2）980784帕； （3）1568帕。‎ ‎【解析】‎ ‎（1）m酒＝ρ酒V酒＝0.8×103千克/米3×2×10-3米3＝1.6千克 ‎ ‎（2）p酒＝ρ酒gh酒＝0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝784帕 ‎ ‎（3）为使酒精对容器底部产生的压强最大，则酒精的深度h酒最大，应使圆柱形实心物体B没有浸没或刚好浸没（如图5）。‎ 此时酒精的最大深度为 h酒=V酒 /（SA—SB）＝2×10-3米3/（0.02米2－0.01米2）=0.2米 图5‎ B 酒精的最大深度等于圆柱形容器A的高度，酒精未溢出。‎ 圆柱形实心物体的最小高度值为hB=0.2米 p最大＝ρ酒gh酒＝0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1568帕 ‎ 三、练习题 ‎1．如图1所示，薄壁柱形容器B置于水平地面上，均匀立方体A放置在容器B内，已知A的边长a为0.1米，重力大小为15牛；B的底面积为5×10-2米2。‎ 图1‎ A B ‎⑴求立方体A对容器B底部施加的压强pA。‎ ‎⑵若再向容器B内缓慢注入质量为4千克的水，求水对容器B底部的压强p水。‎ 16‎ ‎【答案】（1）2´103千克/米3 ；（2）980帕； （3）0.89千克 。 ‎ ‎【解析】‎ ‎(1) 因为立方体A放置在水平面上不动，所以立方体A对容器B底部施加的压强为：‎ pA=FA/SA=G/S=15牛/ /10-2米2=1500帕 ‎（2）V水＝ m水／ρ水=4千克/1.0×103千克/米3= 4×10-3米3 ‎ 假设水倒入容器B后，水面没有超出立方体的顶部，则水深 h=V水 / S水＝V水 /（SB—SA）‎ ‎＝4×10-3米3/（5.0×10-2米2－1.0×10-2米2）=0.1米 因为水深h等于立方体A 的边长a，所以假设成立。 ‎ 因此p水＝ρ水gh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝9.8×102帕。‎ ‎2．如图2所示，均匀实心圆柱体甲和盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器足够高，它们的底面积分别为S和3S，容器中水的深度为h，甲的重力为G。‎ 图2‎ 甲 ‎①求甲对水平地面的压强。‎ ‎②若容器中水的体积为2×10‎-3米3，求水的质量。‎ ‎③现沿水平方向将甲截去一定厚度，并将截去部分放入容器内的水中，发现甲所截的厚度H满足一定条件时，将它放入水中后，水对容器底的压强增加量△p水与H无关。请通过计算说明H应满足的条件及△p水。（水的密度表示为ρ水）‎ ‎【答案】①G/ S；②2千克；③H≥1.5h； 0.5ρ水hg ‎【解析】‎ ‎① P甲＝F甲/ S甲＝G/ S ‎② m水＝ρ水V水 ＝1×103千克/米3×2×10-3米3＝2千克 ‎③圆柱体甲在水中沉底且不浸没时，水对容器底的压强增加量与甲的厚度H无关。‎ 且S甲=S/3，水能上升到的最大深度为h水后＝1.5h，所以甲所截的厚度H≥1.5h ‎△h水＝1.5h－h＝0.5h ‎ ‎△p水＝0.5ρ水hg ‎3．如图3所示，圆柱体甲的体积为2×10-3米3，高为0.2米，甲的密度为2×103千克/米3。‎ 16‎ 放入物体前 放入物体后 p液（帕）‎ p0‎ ‎2p0‎ 图3‎ ‎0.2米 甲 乙 ‎0.25米 ‎① 求甲的质量m甲。‎ ‎② 求甲竖直放置时对水平地面的压强p甲。‎ ‎③ 现有一底面积为2×10-2米2、高为0.25米的薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。在容器乙中盛有质量为2千克的某种液体，将甲竖直放入其中至容器底，并分别测出甲放入前后液体对容器底部的压强p液，如表所示。求容器乙中液体密度的最小值。‎ ‎【答案】①4千克；②3920帕；③103千克/米3。‎ ‎【解析】‎ ‎①m甲＝ρ甲V甲＝2×103千克/米3×2×10-3米3＝4千克 ‎ ‎②p甲＝ρ甲gh甲＝2.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝3920帕 ‎③ 因为p液’=2p液，所以h液’=2h液，柱体不浸没或刚好浸没 V排≤ V甲 ‎ ‎2×10-2米2×h液≤1×10-2米2×h甲 h液≤1/2 h甲=0.1米 V液大=0.1米×2×10-2米2= 2×10-3米3 ‎ ρ液小=m液/V液大 = 2千克/2×10-3米3 =103千克/米3 ‎ ‎4．如图4（a）所示，两个完全相同的薄壁圆柱形容器放在水平地面上。容器中分别盛有酒精和水，酒精的体积为米（已知千克/米）。将图4（b）所示的实心圆柱形金属块（底面积为容器底面积的一半），分别竖直放入酒精和水中（液体都不溢出），同时测出放入金属块前后酒精和水对容器底部的压强p酒和p水，如下表所示。求：‎ 16‎ ‎①酒精的质量m酒。‎ ‎②放入金属块前容器中水的深度h水。‎ ‎③已知金属块放入液体后有浸没、未浸没、恰好浸没三种状态。‎ i ) 分析比较金属块放入酒精前后，酒精的压强：P'酒＜2P酒，可推出h'酒＜2h酒；同时结合已知条件S金=S容/2，可分析推出：金属块在酒精中处于___________状态。‎ ii) 分析比较金属块放水中入前后，水的压强：__________，可知___________，可分析推出：金属块在水中处于未浸没或恰好浸没状态。‎ iii) 进一步综合分析，并通过计算说明金属块在水中所处的状态。‎ ‎【答案】①2.4千克；②0.2m；③i）浸没；ii）P'水=2P水；h'水=2h水，同时结合已知条件 S金=S容/2；iii) 金属块在水中未浸没。 ‎ ‎【解析】‎ ‎①m酒＝ρ酒V酒＝0.8×103千克/米3×3×10-3米3＝2.4千克 ‎ ‎②p水＝ρ水gh水＝103千克/米3×9.8牛/千克×h水 ‎ h水＝ 0.2m ‎ ‎③ i）浸没； ‎ ii）P'水=2P水；h'水=2h水，同时结合已知条件 S金=S容/2 ‎ iii) 方法一：‎ 因为酒精的总体积不变，h酒=p酒/（ρ酒g）= 0.3米 h'酒=p'酒 /（ρ酒g）=0.55米 ‎ ‎△h酒=0.25米 ‎ h金=△h酒S/(1/2S) =0.5米 所以金属块在水中未浸没。‎ 方法二：‎ 若金属块在水中恰好浸没 16‎ h金=2h水=0.4米 则△h酒= h金×（S/2）/S=0.2米 h''酒=h酒+△h酒=0.5米 但实际金属块放入后酒精高度为 h'酒=p'酒/（ρ酒g）=0.55米 h'酒＞h''酒 ‎ 所以金属块在水中未浸没。‎ ‎5．盛有水的柱形容器置于水平地面上，现有一个棱长分别为0.1米、0.1米和0.3米的实心长方体金属块A，将A平放入容器中后，A浸没在水中，如图5所示（图中水面位置未画出）。‎ 图5‎ ‎（1）求A所受浮力的大小。‎ ‎（2）若A的质量为8.1千克，求A的密度。‎ ‎（3）若容器的内底面积为0.05米2，现将A由原平放改成竖放在水中，求容器底受到水的压强变化量的范围。‎ ‎【答案】（129.4牛；（2）2.7×103千克／米3 ； （3）0~490pa 。 ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为浸没，所以V排=V物 F浮=ρ液gV排=ρ水gV排=1.0×103千克／米3×9.8牛/千克×3×10-3米3 =29.4牛 ‎（2）ρ=m/V =8.1千克/0.003米3=2.7×103千克／米3‎ ‎（3）第一种情况：若原水面高度≥ 0.3米（竖放后仍保持浸没），则竖放后水面高度不变，即压强的变化量△p水＝0‎ 第二种情况：若原水面高度恰为0.1m，设竖放后水面高度的变化量为△h 则 (0.05-0.03)米2×0.1米＝(0.05-0.01)米2 ×（0.1米-△h） ‎ ‎△h＝0.05米 ‎△p水＝ρ水g△h水＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.05米＝490帕 ‎ 压强的变化量范围是0~490pa ‎6．如图6（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器高0.2米，内盛0.15米深的水，水对容器底部压力为29.4牛。‎ 16‎ 甲 h 乙 ‎0.2米 ‎0.15米 ‎（a） 图6 （b）‎ ‎① 求水对容器底部的压强p水。‎ ‎② 求容器的底面积S容。‎ ‎③ 现有面积为0.5S容、高为h、密度为5×103千克/米3圆柱体乙，如图6（b）所示，将乙竖直放入容器甲中，若要使水对容器底部的压强p水′最大，求h的最小值。‎ ‎【答案】①1.47×103帕；②2×10-2米2；③0.1米。‎ ‎【解析】‎ ‎① p水＝ρ水gh ‎＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.15米 ‎ ＝1.47×103帕 ‎② S容＝F/ p ‎＝29.4牛/（ 1.47×103帕）‎ ‎＝2×10-2米2‎ ‎③ V甲上＝V乙小 ‎ S甲×（0.2米－0.15米）＝0.5S甲×h乙小 ‎ h乙小＝0.1米 ‎7. 薄壁圆柱形容器甲的质量为0.4千克，底面积为1×10-2米2，容积为3×10-3米3，置于水平桌面上，内盛0.2米深的水。‎ ‎① 求甲底部受到的水的压强p水。‎ ‎② 现将质量为3.6千克的物体乙轻放入甲内，且乙浸没在水中。‎ ‎（a）求甲对桌面达到的最大压强p甲。‎ ‎（b）当甲对桌面达到最大压强时，求乙的最小密度r乙。‎ ‎【答案】①1960帕；②（a）5880帕；（b）③3.6×103千克/米3。‎ ‎【解析】‎ ‎① P水=ρ水g h ‎ 16‎ ‎=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米3 ‎ ‎=1960帕 ‎ ‎②（a） F甲max=G max=（m容+m水+ m物）g ‎ ‎=6千克×9.8牛/千克=58.8牛 ‎ p甲max= Fmax/s=58.8牛/1×10-2米2=5880帕 ‎ ‎（b）V乙max= V容- V水=3×10-3米3-2×10-3米3=1×10-3米3 ‎ ρ乙min= m物/ Vmax ‎ ‎=3.6千克/1×10-3米3=3.6×103千克/米3 ‎ ‎8．如图8所示，放在水平地面上的薄壁圆柱形容器A、B，底面积分别为4×10-2米2、6×10-2米2，高均为0.5米。A中盛有6.4千克的酒精（已知ρ酒＝0.8×103千克/米3）、B中有一底面积为3×10-2米2、高为0.25米、质量为15千克的实心金属块甲，同时盛有水，水深0.12米。求： ‎ ‎①甲的密度；‎ ‎②酒精对容器底的压强；‎ A B ‎ 图8‎ 甲 ‎③若再向两容器中分别倒入体积相同的酒精和水，是否有可能使液体对容器底的压强相同。若有可能请求出体积值，若不可能请通过计算说明。‎ ‎【答案】①2×103千克/米3；②1568帕；③有可能。3×10-3m3或7.5×10-3m3。‎ ‎【解析】‎ ‎①ρ甲＝m甲/V甲 ‎＝15千克/（3×10-2米2×0.25米）＝2×103千克/米3‎ ‎②p酒＝F酒/S酒 ‎＝m酒g/S酒 ‎＝6.4千克×9.8牛/千克/4×10-2米2＝1568帕 ‎③容器A中原来酒精的深度为h酒=V酒/SA=m酒/ρ酒SA=0.2米 容器B中原来水的深度为h水=0.12m，‎ 16‎ 向两容器中分别倒入体积相同的酒精和水， p水’＝p酒’ 即：ρ水gh水′=ρ酒精gh酒′，‎ ρ水g [ h水+ V /（SB—S甲）]=ρ酒精g（h酒+ V /SA）‎ ‎ V ＝3×10-3米3‎ h水=0.22米＜h铜 所以成立。‎ ‎9．如图9所示，在水平桌面上放有两个完全相同的薄壁柱形容器A、B，底面积为5×10-3米2，高‎0.6米，容器中分别盛有‎0.7千克水和‎0.2米深的酒精（ρ酒精=0.8×103千克/米3），求：‎ 铜柱 B 图9‎ A ‎①A容器中水的体积V水；‎ ‎②B容器中酒精对容器底部的压强p酒精；‎ ‎③将两个底面积为2.5×10-3米2、完全相同的实心铜质圆柱体分别放入A、B容器底部，要求：当圆柱体高度h为一定值时，容器内的液体对各自底部的压强大小相等（即p水’= ‎ p酒精’）。计算出圆柱体高度的可能值。‎ ‎【答案】①0.7 ×10-3米3；②1568 帕；③0.3m或0.2m。‎ ‎【解析】‎ ‎① V水=m水/ρ水=0.7千克/1×103千克/米3 =0.7 ×10-3米3 ‎ 16‎ ‎② p酒=ρ酒g h酒 =0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1568帕 ‎ ‎③ 因为容器内的液体对各自底部的压强大小相等 ‎ 即p水’= p酒精’ ‎ ρ酒g h酒’=ρ水g h水’‎ h酒’S容= h酒S容+h铜S容/2‎ h铜 =0.3m ‎ ρ酒g h酒”=ρ水g h水”‎ ρ酒g（V酒+ S铜h铜”）/ S容=ρ水g（V水+ S铜h铜”）/ S容 h铜” =0.2m ‎ ‎10．如图10所示，水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。甲的底面积为0.01米2、高为0.3米，盛有0.2米深的水；乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，质量为8千克。‎ ‎①求水对甲底部的压强p水。‎ ‎②求乙的密度r乙。‎ 图10‎ 甲 ‎0.2米 ‎0.3米 ‎0.8米 乙 ‎③若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，此时水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器对地面压强的变化量Δp甲。‎ ‎【答案】① 1960帕；②2×103千克/米3；③4410Pa。‎ ‎【解析】‎ ‎① p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕 ‎ ‎② ρ=m/V =8千克/(0.005米2×0.8米)=2×103千克/米3‎ ‎③ 水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力F水 =F乙 因为F=PS 所以ρ水gh水S甲=ρ乙gh乙S乙 ρ水gh水2S乙=2ρ水gh乙S乙 h水=h乙 即水的深度等于乙剩余部分的高度 16‎ 当（V水+V´乙）= V容 时（水刚好满）需要乙的高度 h´乙=（V容-V水）/S乙=（3×10-3米3-2×10-3米3）/0.005米2 = 0.2米 所以h甲=h乙=0.3米 V溢=（V乙浸-V上升）=0.3米×0.005米2-0.1米×0.01米2=5×10-4米3‎ ‎△P甲=△F甲/ S甲＝△G/S甲 ‎＝（G乙切 – G溢）/ S甲 ‎=（5千克–103千克/米3×5×10-4米3）×9.8牛/千克/0.01米2‎ ‎＝4410Pa。‎ ‎11．如图11所示，圆柱体甲的质量为3千克，高为0.2米，底面积为S。‎ ‎① 若甲的密度为2×103千克/米3，求甲的体积V甲。‎ ‎② 现有一底面积为2S、高度足够高的薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上，将甲竖直放入其中至容器底，并分别测出甲放入前后水对容器底部的压强p水，如下表所示。‎ 放入物体前 放入物体后 P水（帕）‎ p0‎ ‎1.5p0‎ 乙 图11‎ ‎0.2米 甲 Ⅰ. 求甲放入后水深度的变化量Dh水。‎ Ⅱ. 求p0的大小。‎ ‎【答案】①1.5×10-3米3；②Ⅰ. 0.1米；Ⅱ. 1960帕。 ‎ ‎【解析】‎ ‎① V甲＝m甲/ρ甲＝3千克/2×103千克/米3＝1.5×10-3米3‎ ‎②Ⅰ.设水原来的深度为h0，则水的体积V水=2sh0‎ 假设将甲竖直放入其中至容器底，水面没有超出甲的顶部，‎ 水深: h＝V水/S水=2Sh0/S=2h0 ‎ 16‎ 则水的压强为 p水＝ρ水gh＝2 p0 ‎ 而题目给的压强是p水＝1.5 p0与假设矛盾，所以甲一定被浸没。‎ 水升高的高度为：‎ Dh水＝ V甲/2s=0.2米×s/2s＝0.1米 Ⅱ. Dp水＝ρ水gDh水 ‎＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米 ‎＝980帕 ‎ Dp水＝1.5p0－p0＝0.5 p0‎ p0＝2 p水＝1960帕 ‎12. 底面积为1´10-2米2的薄壁圆柱形容器A（容器足够高）放在水平地面上，里面盛有0.2米深的水，如图12所示。将一质量为6千克、底面积为5´10-3米2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，待水静止后，上表面露出水面高度为0.1米，求：‎ 图12‎ A B ‎（1）容器中水的质量m水；‎ ‎（2）金属圆柱体B的密度ρB。‎ ‎【答案】（1）2千克；（2）2.4×103kg/m3 。 ‎ ‎【解析】‎ ‎①V=Sh＝1´10-2m2×0.2m＝2´10-3m-3 ‎ m＝ρ水V ‎＝1.0×103kg/m3×2×10-3m3‎ ‎＝2kg ‎ ‎② 若F浮B=GB 则 h浸B=F浮B/ρ水gSB=1.2m ‎∵ h水最大= 0.4m ∴ 不成立 ‎∴ B物体触底 hB= 0.5米 ‎ VB=SBhB＝5´10-3m2×0.5米＝2.5´10-3m3 ‎ 16‎ ρB＝mB/VB＝6kg/2.5×10-3m3‎ ‎＝2.4×103kg/m3 ‎ ‎13．如图13所示，质量为0.5千克，底面积为2×10-2米2的圆柱形薄壁容器至于水平地面中央，容器内放有一个边长为0.1米，质量为2.5千克的正方体物块A。‎ ‎①求物块A的密度ρ物。‎ ‎②求容器对水平地面的压强p地。‎ ‎③在容器中倒入3×10﹣3米3的水，物块仍沉底且水未溢出，求水对物块顶部的压强p顶。‎ 图13‎ A ‎ ‎ ‎【答案】①2.5×103千克/米3；②1470Pa；③980Pa。 【解析】‎ ‎①正方体物块的体积： V物=L3=（0.1米）3=10-3米3 物块的密度： ρ物=m/V = 2.5千克/10-3米3 =2.5×103千克/米3 ②容器对水平地面的压力： F=G=（m容+m物）g=（0.5kg+2.5kg）×9.8N/kg=29.4N 容器对水平地面的压强： P地＝F/ S＝29.4牛/2×10-2米2=1470帕； ③容器内液体的深度： h=（V水 + V物）/S=（3×10-3米3+10-3米3）/2×10-2米2=0.2米 物块顶部所处的深度： h顶=h-L=0.2米-0.1米=0.1米 水对物块顶部的压强： p顶=ρ水gh顶=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa 16‎