数学卷·2018届江苏省如东高级中学高二上学期期中考试（2016-11）

数学卷·2018届江苏省如东高级中学高二上学期期中考试（2016-11）

‎ 2016〜2017学年度第一学期期中学情检测 高二数学 注意事项 考生在答題前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1.本试卷共4页，包含[填空题（第1题-第14题，共70分）、解答題（第15-20题，共90分）。本次考试时间120分钟，满分160分、考试结束后，请将答题卡交回。物理方向考生 继续完成加试考试。‎ ‎2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将条形码贴在指定区域。‎ ‎3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答在试卷或草稿纸上作答一律无效。‎ ‎4.如有作图需要，可用2B铅笔，图，并请加黑加粗，描写清楚。‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1.不等式的解集是 ▲ .‎ ‎2.抛物线的焦点坐标为 ▲ .‎ ‎3.椭圆的离心率的值为 ▲ .‎ ‎4.已知点A(l，2)在直线x +y + a = 0的上方的平面区域，则实数a的取值范围是 ‎5.函数 (x>0)的最小值为 ▲ .‎ ‎6.双曲线的渐近线方程为 ▲ .‎ ‎7.己知实数满足条件,则x，y的取值范围是 ▲ .‎ ‎8.不等式的解集是(1，2),则不等式的解集是 ▲ .‎ ‎9.设F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，若△F‎1F2P为直角三角形，该三角形的面积为 ▲ .‎ ‎10.已知正数满足，若x+ y+a>0恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ .‎ ‎11.过椭圆内一点M(l，l)的直线交椭圆于两点，且M为线段AB 的中点，则直线的方程为 ▲ .‎ ‎12. 已知焦点均在x轴上的双曲线C1,与双曲线C2的渐近线方程分别为y=土k1x 与y=±k2x，记双曲线C1的离心率e1,双曲线C2的离心率e2,若k1k2=1，则e1e2的最小值为 ▲ .‎ ‎13.若圆与椭圆的二个交点构成等边二角形，则该椭圆的离心率的值为 ▲ .‎ ‎14.已知,若不等式只有一个整数解，则实数m的取值范围 ▲ .‎ 二、解答题：本大题共6小题.共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎15.(本小题满分14分）‎ 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：‎ ‎(1)焦点坐标为(,0),准线方程为的椭圆；‎ ‎(2)过点(，2)，渐近线方程为y = ±2x的双曲线.‎ ‎16.(本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎(1)当a = 4时，解不等式；‎ ‎(2)若对P任意的，函数的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分16分）‎ 已知函数 ‎(1) 若,且,求点(a，b)的集合表示的平面区域的面积；‎ ‎(2)若，求函数的极大值；‎ ‎(3)若，不等式的解集为[1,5]，求b,c的值。‎ ‎20.(本小题满分16分）‎ 己知椭圆 (a>b>0)的离心率e的值为 ,右准线方程为x= 4.如图所示，椭圆C左右顶点分别为A,B，过右焦点F的直线交椭圆C于M,N，直线AM,MB交于点P。‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)若点P（4，），直线AN,BM的斜率分别为k1,k2,求。‎ ‎(3)求证点P在一条定直线上.‎ ‎17. (本小题满分14分）‎ ‎ 已知椭圆曲线方程为，两焦点分别为F1,F2.‎ ‎(1) 若n=1，过左焦点为F1且斜率为的直线交圆锥曲线于点A,B，求△ABF2的周长。‎ ‎(2) 若n=4，P圆锥曲线上一点，求PF1·PF2的最大值和最小值。‎ ‎18. (本小题满分16分）‎ ‎ 为迎接“双十一”活动，某网店需要根据实际情况确定经营策略。‎ ‎(1) 采购员计划分两次购买一种原料，第一次购买时价格为a元/个，第二次购买时价格为b元/个（其中a≠b)。该采购员有两种方案：方案甲：每次购买m个；方案乙：每次购买n元。请确定按照哪种方案购买原料平均价格较小。‎ ‎(2) “双十一”活动后，网店计划对原价为100元的商品两次提价，现有两种方案：方案丙：第一次提价p，第二次提价q；方案丙：第一次提价，第二次提价，（其中p≠q）请确定哪种方案提价后价格较高。‎ ‎2016〜2017学年第一学期期中学情检测 高二数学（加试)‎ 解答题：本大题共4小题，共40分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎1. 已知圆F1：,圆F2：,若动圆C与圆F1外切，且与圆F2内切,求动圆圆心C的轨迹方程.‎ ‎2.在△ABC中，B(-3,0),C(3,0)，直线AB,AC的斜率之积，求顶点A的轨迹.‎ ‎3.己知F为抛物线的焦点，点P为抛物线上的动点，P到抛物线准线的距离为d。‎ ‎⑴若,求PF+PA域最小值；‎ ‎(2) 若,求PB+d的最小值；‎ ‎4.己知抛物线若过点P(1,2).‎ ‎(1)求实数p的值；‎ ‎ (2)若直线若交抛物线于,,两点，且，求证直线过定点并求出该点的坐标.‎