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文档介绍
2020九年级数学上册 第三章垂径定理
3.3 垂径定理(第1课时) 1.圆是轴对称图形,每一条过圆心的直线都是圆的对称轴. 2.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分____________. 用垂径定理进行计算或证明时,常常连结半径或作出弦心距,构造直角三角形求解. A组 基础训练 1.如图,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论错误的是( ) A.CE=ED B.= C.∠BAC=∠BAD D.AC>AD 第1题图 1. 如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长是整数,则满足条件的点P有( ) 第2题图 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为( ) A.2cm B.cm C.2cm D.2cm 第3题图 4.绍兴是著名的桥乡,如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为( ) 5 第4题图 A.4m B.5m C.6m D.8m 5.如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则弦AB的弦心距是________. 第5题图 6.已知⊙O的半径为10cm,弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为________. 7.如图所示,在⊙O内有折线OABC,其中OA=10,AB=16,∠A=∠B=60°,则BC的长为________. 第7题图 8. 如图,⊙O的半径为5,P为圆内一点,P点到圆心O的距离为4,则过P点的弦长的最小值是________. 第8题图 9.如图,AB,AC都是⊙O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,如图MN=3,求BC的长. 第9题图 5 10.如图,在Rt△AOB中,∠O=90°,OA=6,OB=8,以点O为圆心,OA为半径作圆交AB于点C,求BC的长. 第10题图 B组 自主提高 11.如图,圆O的弦AB垂直平分半径OC,则四边形OACB是( ) 第11题图 A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.非菱形的平行四边形 12.已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD,其交点E到圆心O的距离为1,则AB2+CD2=________. 第12题图 13.如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,已知AE=1cm,BE=5cm,∠DEB=30°,求: 第13题图 (1)CD的弦心距OF的长; 5 (2)弦CD的长. C组 综合运用 14.如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上的一点,以O为圆心,10为半径作⊙O,分别与∠EPF两边相交于点A,B和点C,D,连结OA,此时有OA∥PE. (1)求证:AP=AO; (2)若弦AB=12,求OP的长. 第14题图 5 参考答案 3.3 垂径定理(第1课时) 【课堂笔记】 2.弦所对的弧 【课时训练】 1-4.DDCD 5. 5 6. 14cm或2cm 7. 26 8. 6 9. ∵OM⊥AB,ON⊥AC,∴M,N分别为AB,AC的中点,∴MN綊BC,∴BC=6. 10. 作OE⊥AB于点E,由勾股定理得AB==10,又∵S△AOB=AO·BO=AB·OE,得OE=4.8,∵OE⊥AB,∴AE=EC=AC,由勾股定理得AE==3.6,∴AC=2AE=7.2,∴BC=AB-AC=10-7.2=2.8. 11. C 12. 28 第13题图 13.(1)∵BO=(AE+BE)=(1+5)=3,∴OE=3-1=2,在Rt△EFO中,∵∠OEF=30°,∴OF=1,即点O到CD的距离为1cm; (2)连结OD,如图,在Rt△DFO中,OD=3,∴DF===2,∵OF⊥CD,∴CD=2DF=4,∴CD的长为4cm. 第14题图 14.(1)证明:∵PG平分∠EPF,∴∠DPO=∠BPO.∵OA∥PE,∴∠DPO=∠POA,∴∠BPO=∠POA,∴AP=AO. (2)如图,过点O作OH⊥AB于点H,则AH=HB.∵AB=12,∴AH=6.由(1)可知PA=OA=10,∴PH=PA+AH=16.在Rt△OAH中,OH===8,∴OP==8. 5查看更多