2017-2018学年福建省福建师范大学第二附属中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年福建省福建师范大学第二附属中学高二上学期期中考试数学（理）试题

福建师大二附中2017—2018学年第一学期高二年期中考 数 学（理）试 卷 ‎（满分：150分，完卷时间：120分钟）‎ 命题人 审核人 班级 姓名 座号 ‎ 一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列各点中，在不等式表示的平面区域内的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（　　）‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．在等差数列中，若，则的值为（　　）‎ A．20 B． 22 C．24 D．28‎ ‎4．已知等比数列为递增数列，若，且，则数列的公比（ ）‎ A．2或 B．2 C． D．‎ ‎5．若实数满足，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．根据下列条件,能确定有两解的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．已知正实数a，b满足，则的最小值为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎8．在中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（结果保留一位小数．参考数据：，）（ ）‎ A．1.3日 B．1.5日 C．2.6日 D．2.8日 ‎10．已知的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．以方程的两根为三角形两边的长，第三边的长为，则实数的取 值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是上的奇函数， ，则数列的通项公式为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题“，，使得”的否定形式__________________．‎ ‎14．若实数满足约束条件，则的最大值为____________．‎ ‎15．已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④‎ ‎．其中一定成立的不等式为______________．（填序号）‎ ‎16．已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是___________．‎ 三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设数列满足．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某车间计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共100个，已 知生产一个卡车模型需5分钟，生产一个赛车模型需7分钟，生产一个小汽车模型需4分钟，且生产一个卡车模型可获利润8元，生产一个赛车模型可获利润9元，生产一个小汽车模型可获利润6元．若总生产时间不超过10小时，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，求最大利润．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中，内角对边分别是，已知．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．‎ ‎（1）若，判断p、q的真假；‎ ‎（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图所示，在中, 点为边上一点，且,为的中点,.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 在数列中，，当时，其前项和满足．‎ ‎（1）证明：数列是等差数列；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ 答案：‎ 一．选择题：‎ ‎1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B 二．填空题：‎ ‎13.，，使得 14. ‎ ‎15.①②③ 16. ‎ 三．解答题：‎ ‎17.解：（1）数列{an}满足a1+‎3a2+…+（2n﹣1）an=2n．‎ n≥2时，a1+‎3a2+…+（2n﹣3）an﹣1=2（n﹣1）．‎ ‎∴（2n﹣1）an=2．∴an=．‎ 当n=1时，a1=2，上式也成立．‎ ‎∴an=．‎ ‎（2）==﹣．‎ ‎∴数列{}的前n项和=++…+=1﹣=．‎ ‎18.‎ ‎19.解：（Ⅰ）由正弦定理可得 ‎，‎ ‎∴，，，………………………………2分 ‎∵，‎ ‎∴， ……………………………4分 ‎∴，‎ 而 ‎∴.……………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎，………………………………8分 由（Ⅰ）知，‎ ‎∴， ………………………………10分 ‎∴当，即时，取得最大值.………………12分 ‎20.(1)解：若，方程x2＋mx＋1=0为x2＋3x＋1=0‎ ‎ 由△=，得（用韦达定理判断亦可）‎ 则方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，p为真。 -------------2分 若，方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0为4x2＋4x＋1＝0‎ ‎△=0，则方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0有两个相等的实根，q为假。 -----4分 ‎（2）若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2‎ 即p：m＞2 -------------------6分 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根 则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0‎ 解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3. -------------------8分 因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，‎ 因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.‎ ‎∴‎ 解得：m≥3或1＜m≤2. -------------------12分 ‎21.‎ ‎22.‎