高中数学必修4同步练习：向量在物理中的应用举例

高中数学必修4同步练习：向量在物理中的应用举例

必修四 2.5.2向量在物理中的应用举例 一、选择题 ‎1、已知作用在点A的三个力f1＝(3,4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3,1)且A(1,1)，则合力f＝f1＋f2＋f3的终点坐标为(　　)‎ A．(9,1) B．(1,9) C．(9,0) D．(0,9)‎ ‎2、质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量ν＝(4，－3)(即点P的运动方向与ν相同，且每秒移动的距离为|ν|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为(　　)‎ A．(－2,4) B．(－30,25)‎ C．(10，－5) D．(5，－10)‎ ‎3、一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为(　　)‎ A．6 B．‎2 C．2 D．2 ‎4、共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为(　　)‎ A．lg 2 B．lg ‎5 C．1 D．2‎ ‎5、两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为(　　)‎ A．40 N B．10 N C．20N D．10 N ‎6、用力F推动一物体水平运动s m，设F与水平面的夹角为θ，则对物体所做的功为(　　)‎ A．|F|·s B．Fcos θ·s C．Fsin θ·s D．|F|cos θ·s 二、填空题 ‎7、如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是________(写出正确的所有序号)．‎ ‎①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④船的浮力保持不变．‎ ‎8、在水流速度为‎4千米/小时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以‎8千米/小时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为________．‎ ‎9、一个重20 N的物体从倾斜角30°，斜面长‎1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是________．‎ ‎10、若＝(2,2)，＝(－2,3)分别表示F1，F2，则|F1＋F2|为________．‎ 三、解答题 ‎11、已知e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，今有动点P从P0(－1,2)开始，沿着与向量e1＋e2相同的方向做匀速直线运动，速度为e1＋e2；另一动点Q从Q0(－2，－1)开始，沿着与向量3e1＋2e2相同的方向做匀速直线运动，速度为3e1＋2e2，设P、Q在t＝0 s时分别在P0、Q0处，问当⊥时所需的时间t为多少？‎ ‎12、如图所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1.‎ ‎(1)求|F1|，|F2|随角θ的变化而变化的情况；‎ ‎(2)当|F1|≤2|G|时，求角θ的取值范围．‎ ‎13、已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)，作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)．‎ ‎(1)求F1，F2分别对质点所做的功；‎ ‎(2)求F1，F2的合力F对质点所做的功．‎ ‎14、如图所示，两根绳子把重‎1 kg的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计，g＝10 N/kg)．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A　[f＝f1＋f2＋f3＝(3,4)＋(2，－5)＋(3,1)＝(8,0)，‎ 设合力f的终点为P(x，y)，则 ‎＝＋f＝(1,1)＋(8,0)＝(9,1)．]‎ ‎2、C　[设(－10,10)为A，设5秒后P点的坐标为A1(x，y)，‎ 则＝(x＋10，y－10)，由题意有＝5ν.‎ 即(x＋10，y－10)＝(20，－15)⇒⇒.]‎ ‎3、C　[因为力F是一个向量，由向量加法的平行四边形法则知F3的大小等于以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线的长，故|F3|2＝|F1＋F2|2＝|F1|2＋|F2|2＝4＋16＝20，∴|F3|＝2.]‎ ‎4、D　[F1＋F2＝(1,2lg 2)．‎ ‎∴W＝(F1＋F2)·s＝(1,2lg 2)·(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2.]‎ ‎5、B　[|F1|＝|F2|＝|F|cos 45°＝10，‎ 当θ＝ 120°，由平行四边形法则知：‎ ‎|F合|＝|F1|＝|F2|＝10 N．]‎ ‎6、D 二、填空题 ‎7、①③‎ 解析　设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为θ(0<θ<)．则|F|cos θ＝|f|，∴|F|＝.‎ ‎∵θ增大，cos θ减小，∴|F|增大．‎ ‎∵|F|sin θ增大，∴船的浮力减小．‎ ‎8、‎4‎ km/h 解析　如图用v0表示水流速度，v1表示与水流垂直的方向的速度．‎ 则v0＋v1表示船实际航行速度，‎ ‎∵|v0|＝4，|v1|＝8，‎ ‎∴解直角三角形|v0＋v1|＝＝4.‎ ‎9、10 J 解析　WG＝G·s＝|G|·|s|·cos 60°＝20×1×＝10 J.‎ ‎10、5　[∵F1＋F2＝(0,5)，‎ ‎∴|F1＋F2|＝＝5.]‎ 三、解答题 ‎11、解　e1＋e2＝(1,1)，|e1＋e2|＝，其单位向量为(，)；3e1＋2e2＝(3,2)，|3e1＋2e2|＝，其单位向量为(，)，如图．‎ 依题意，||＝t，||＝t，‎ ‎∴＝||(，)＝(t，t)，＝||(，)＝(3t,2t)，‎ 由P0(－1,2)，Q0(－2，－1)，得P(t－1，t＋2)，Q(3t－2,2t－1)，‎ ‎∴＝(－1，－3)，＝(2t－1，t－3)，‎ 由于⊥，∴·＝0，即2t－1＋3t－9＝0，解得t＝2.‎ ‎∴当⊥时所需的时间为2 s.‎ ‎12、解　‎ ‎(1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得－G＝F1＋F2，|F1|＝，|F2|＝|G|tan θ，‎ 当θ从0°趋向于90°时，|F1|，|F2|都逐渐增大．‎ ‎(2)由|F1|＝，|F1|≤2|G|，得cos θ≥.‎ 又因为0°≤θ<90°，所以0°≤θ≤60°.‎ ‎13、解　(1)＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)，‎ W1＝F1·＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，‎ W2＝F2·＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J)．‎ ‎∴力F1，F2对质点所做的功分别为－99 J和－3 J.‎ ‎(2)W＝F·＝(F1＋F2)·‎ ‎＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15)‎ ‎＝(9，－1)·(－13，－15)‎ ‎＝9×(－13)＋(－1)×(－15)‎ ‎＝－117＋15＝－102(J)．‎ ‎∴合力F对质点所做的功为－102 J.‎ ‎14、解　‎ 设A、B所受的力分别为f1、f2，‎ ‎10 N的重力用f表示，则f1＋f2＝f，以重力的作用点C为f1、f2、f的始点，作右图，使＝f1，＝f2，＝f，则∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°.‎ ‎∴||＝||·cos 30°＝10×＝5.‎ ‎||＝||·cos 60°＝10×＝5.‎ ‎∴在A处受力为5 N，在B处受力为5 N.‎