专题4-4+三角函数的图象及三角函数模型的简单应用(测)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

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专题4-4+三角函数的图象及三角函数模型的简单应用(测)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第四章 三角函数 第04节 三角函数的图象及三角函数模型的简单应用 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。)‎ ‎1. 【2018山东省寿光现代中学高三上学期开学】函数的部分图象如图所示,则()‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎2.设振幅、相位、初相为方程的基本量,则方程的基本量之和为( )‎ A.     B.     C.     D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】的振幅、相位、初相分别为,它们的和为,故选D.‎ ‎3. 【2018江西省六校高三上学期第五次联考】设,函数的图象向左平移个单位后与原图象重合,则的最小值是(  )‎ A. B. C. D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵图象向左平移个单位后与原图象重合∴是一个周期 ‎∴ω≥3 所以最小是3故选D.‎ ‎4. 【2018河南省郑州市第一中学高三上学期入学】将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示,则函数的解析式是( )‎ A. () B. ()‎ C. () D. ()‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据函数g(x)的图象知,‎ ‎=﹣=,∴T=π,‎ ‎∴ω==2;‎ 由五点法画图知,‎ x=时,ωx+φ=2×+φ=,解得φ=;‎ ‎∴g(x)=sin(2x+);‎ 又f(x)向左平移个单位后得到函数g(x)的图象,‎ ‎∴f(x)=sin[2(x﹣)+]=sin(2x﹣).‎ 故选:A.‎ ‎5.将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数 g( x) 的图象,则 g( x) 的解析式为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎6.函数的部分图象如右图所示,则( )‎ A.6 B.‎4 C.—4 D.—6‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】由图可知函数图象过点A(2,0),则有 ‎ 令,所以,‎ ‎ 所以,故选A.‎ ‎7.若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值,则的取值范围是 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎8. 【2018云南省玉溪第一中学高三上学期第一次月考】函数在内的值域为,则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数, , ,则,解得,选D.‎ ‎9.【2017江西 “北阳四校”高三开学摸底】已知函数()的图象与的图象的两相邻交点间的距离为,要得到的图象,只需把的图象( )‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】由题意得 ,所以 向左平移 个单位长度得,选A.‎ ‎10.把曲线:向右平移个单位后得到曲线,若曲线的所有对称中心与曲线的所有对称中心重合,则的最小值为 ( ) ‎ A.1 B.‎3 C.4 D.6‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】因为曲线的所有对称中心与曲线的所有对称中心重合,所以,可得,所以当时,,故选D. ‎ ‎11.【2018湖北省部分重点中学高三起点】如图是函数y=Asin(ωx+φ) 在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将y=sin x(x∈R)的图象上所有的点 ‎ A. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 B. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 D. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 ‎【答案】D ‎【解析】由图可知,又,,又 ‎,,,所以为了得到这个函数的图象,只需将 的图象上的所有向左平移个长度单位,得到的图象,再将的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变) 即可. 故选D.‎ ‎12.已知函数(,,)的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )‎ ‎(A)的图象关于直线对称 ‎(B)的图象关于点对称 ‎(C)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 ‎(D)若方程在上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 ‎【答案】D 对(C),函数,将它的图象向左平移个单位得,故错.‎ 对(D),由得,结合函数的图象可知,时,方程在上有两个不相等的实数根,故正确. ‎ 二、填空题 ‎13. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如下图所示,则f()的值为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由图知:又函数过点所以有而,所以因此 ‎14.已知函数与函数,它们的图像有一个横坐标为的交点,则的值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意,即,,,因为,所以.‎ ‎15.【2017浙江杭州高级中学高三2月模拟】函数的部分图象如图,则函数表达式为_________;若将该函数向左平移 1个单位,再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍得到函数__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】根据函数的部分图象,可得.‎ 再根据五点法作图可得,函数.‎ 将该函数向左平移1个单位,再保持纵坐标不变,‎ 可得的图象;‎ 再把横坐标缩短为原来的倍得到函数的图象.‎ ‎16. 设函数,给出以下四个论断:‎ ‎①它的图象关于直线 对称; ②它的图象关于点 对称;‎ ‎③它的周期是 ; ④它在区间 上是增函数.‎ 以其中两个论断作为条件,余下论断作为结论,写出你认为正确的一个命题________________.‎ ‎【答案】两个正确的命题为(1)①③②④;(2)②③①④.‎ ‎(2)的证明如下:由③,的周期为 ,则 .‎ 由②得 由于,所以的图象关于直线 对称 由于 在上为增函数,即④成立.‎ 三、解答题 ‎ ‎17.一半径为4m的水轮(如图),水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时.‎ ‎(1)将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数;‎ ‎(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点P距水面的高度超过4m.‎ ‎【答案】(1);(2)在水轮转动的一圈内,有5s的时间点P距水面的高度超过4m. ‎ ‎【解析】试题分析:(1)建立适当的平面直角坐标系,利用三角函数的定义得到函数关系式;(2)利用三角函数的性质进行求解.‎ 试题解析:(1)建立如图所示的平面直角坐标系.‎ 依题意,如图 易知在内所转过的角为,‎ 故角是以为始边, 为终边的角,‎ 故点的纵坐标为,‎ 故所求函数关系式为; ‎ ‎(2)令 ‎,  ‎ ‎ ‎ ‎∴在水轮转动的一圈内,有5s的时间点P距水面的高度超过4m.‎ ‎ 18.已知函数的图像如图所示.‎ ‎(1)的函数解析式;‎ ‎(2)在中,、、所对的边分别为、、,若,且.求.‎ ‎【解析】(1)由题意得,由图可得函数的最小值为-1.所以,由图可得函数的周期为,所以,又因为函数经过点所以,即. ,, ,,‎ 综上函数 .‎ ‎(2), , . ‎ 由(1)知,‎ ‎.‎ ‎, , ‎ 又,‎ ‎. ‎ ‎19.已知函数的部分图象如图,是图象的最高点,为图象与轴的交点,为原点,且点坐标为,.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象,当时,求函数的最大值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】试题分析:(1)由点坐标为,可得,,再由函数的周期求出ω的值,再把点P的坐标代入函数解析式求出φ,即可求得 y=f(x) 的解析式. (2)求出g(x) 的解析式,化简h(x)=f(x)g(x) 的解析式为,再根据x的范围求出h(x) 的值域,从而求得h(x) 的最大值.‎ 试题解析:‎ ‎(1)点坐标为,∴,,.‎ 由,得,∴.‎ ‎(2),‎ ‎,‎ 当时,,‎ ‎∴当,即时,.‎ ‎20.已知函数为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求函数的表达式 ‎ ‎(Ⅱ)若,求的值.‎
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