数学理卷·2019届吉林省扶余市第一中学高二上学期期中考试(2017-11)

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数学理卷·2019届吉林省扶余市第一中学高二上学期期中考试(2017-11)

扶余市第一中学 2017—2018 学年度上学期期中考试 高二数学理科试卷 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和 答题卡,试题自己保留。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷 (选择题 60 分) 注意事项 1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、 姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合要求. 1.已知 , ,a b c 都是实数,则命题“若 a b ,则 2 2ac bc ”与它的逆命题、否命题、逆否 命题这四个命题中,真命题的个数是 ( ) A. 4 B. 2 C.1 D. 0 2. 抛物线 axy 2 的准线方程为 2x ,则 a 的值为( ) A.8 B. 8 C. 4 D. 4 3. 从一批产品中任取3 件,设 A “三件全是正品”, B “三件全是次品”, C “至 少有一件正品”,则下列结论正确的是 ( ) A. A 与 C 互斥 B. A 与 B 互为对立事件 C. B 与 C 互斥 D. A 与 C 互为对立事件 4.总体由编号为 20,19,,03,02,01  的 20 个个体组成,利用下面的随机数表选取5 个个体, 选取方法从随机数表第1行的第 5列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出 来的第5 个个体的编号为 ( ) A. 08 B. 07 C. 02 D. 01 5.用秦九韶算法求多项式 1345.0)( 245  xxxxxf ,当 3x 时,先算的是( ) A. 933  B. 5.121355.0  C. 5.5435.0  D. 5.163)435.0(  6.五张卡片上分别写有 1,2,3,4,5,从这五张卡片中随机抽取一张,事件 A 为“抽出的 卡片上的数字为偶数”,事件 B 为“抽出的卡片上的数字为 1”,则 )( BAP  ( ) A. 5 3 B. 5 1 C. 5 4 D.1 7.某程序框图如图所示,若输出的结果是 62 ,则判断框中可以是( ) A. ?6i B. ?7i C. ?6i D. ?5i 8.实数 0a  是方程 2 2 1 0ax x   至少有一个负数根的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.三棱锥 BCDA 中, 2 ADACAB , 90BAD ,  30BAC ,则AB → ·CD → 等 于( ) A. 2 B. 2 C. 32 D. 32 10.在投实心球测试活动中,经过多次测试,小明同学的成绩在 m10~8 之间,小华成绩在 m5.10~5.9 之间,现小明、小华各投一次,则小明投的比小华远的概率是( ) A. 16 1 B. 4 3 C. 4 1 D. 16 5 11. 小李在做一份调查问卷,有5 道题,其中有两种题型,一种是选择题共3 道,另一种是 填空题,共 2 道,小李从中任选 2 道解答,每一次选1题(有放回),则所选题目是同一种 题型的概率为( ) A. 25 12 B. 25 13 C. 5 2 D. 5 3 12. 已知椭圆 )0(1: 2 2 2 2  bab y a xC 的左、右焦点分别为 21, FF , P 为椭圆C 上任一点, 且   |||| 21 PFPF 的最大值的取值范围是 ]3,2[ 22 bb ,则椭圆的离心率的取值范围为( ) A. ]2 2,3 3[ B. ]2 2,0( C. )1,3 6[ D. ]3 6,2 2[ (第 7 题图) 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在答题纸的横线上,填在 试卷上的答案无效. 13.依次投掷两枚均匀的骰子,则所得的点数之差的绝对值为 4 的概率是_______. 14.已知命题 p:∃x0∈R, 02 1 0 2 0  xax ,若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围 ________. 15.已知双曲线的渐近线方程是 043  yx ,则双曲线的离心率等于________. 16.已知直线 l: )4(3  xy 与抛物线 xy 162  交于 A、B 两点,F 为抛物线的焦点,则 1 1 | | | |AF BF   ___________. 三、解答题:共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 某公司经营一批进价为每件 4 百元的商品,在市场调查时发现,次商品的销售单价 x(百元) 与日销售量 y (件)之间有如下关系: (1)求 y 关于 x 的回归直线方程; (2)借助回归直线方程,请你预测,销售单价为多少百元(精确到个位数)时,日利润最 大? 相关公式: xbya xnxx yxnyx b n i i n i ii ˆˆ, )( ˆ 1 22 1         . 18.(本小题满分 12 分) 某同学利用国庆节期间进行社会实践活动,在[25,55]岁的人群中随机抽取 n 人进行了一次 生活习惯是否符合低碳生活的调查,若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”,否则称为 “非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图: 组数 分组 “低碳族”的人数 占本组的频率 第一组 [25,30) 120 0.6 第二组 [30,35) 195 p 第三组 [35,40) 100 0.5 (1)补全频率分布直方图,并求 n,a,p 的值; 并利用频率分布直方图估计平均数; (2)从年龄在[40,50)岁的“低碳族”中采用 分层抽样的方法抽取 6 人参加户外低碳体验活 动,其中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队 中恰有 1 人年龄在[40,45)岁的概率. 19.(本小题满分 12 分) 已知两点 M(-1,0)、N(1,0),点 P 为坐标平面内的动点,满足|MN → |·|MP → |+MN → ·NP → =0, 求动点 P(x,y)的轨迹方程. 20.(本小题满分 12 分) 如图,正方体 1111 DCBAABCD  的棱长为 2 , GFE ,, 分别为 11111 ,, CBDCCC 的中点. (1)求证: DG 平面 BEF ; (2)求直线 AE 与平面 BEF 所成角的正弦值. 21.(本小题满分 12 分) 在四棱锥 ABCDS  中,底面 ABCD 为正方形, SA 平面 SCD ,已知 2 SDSA , F 为线段 SD 的中点. (1) 求证: //SB 平面 ACF ; (2) 求二面角 SBFC  的余弦值. 第四组 [40,45) a 0.4 第五组 [45,50) 30 0.3 第六组 [50,55] 15 0.3 A 1A B 1B C 1C D 1D E F G 22.(本小题满分 12 分) 已知椭圆C : )0(12 2 2 2  bab y a x 的离心率为 2 2 ,直线 2: yl 上的点和椭圆 C 上的 点的距离的最小值为1. (1)求椭圆C 的方程; (2)过椭圆 C 的左焦点 1F 且不与坐标轴垂直的直线 m 交椭圆C 于 BA, 两点,线段 AB 的 垂直平分线与 x 轴交于点 N ,点 N 的横坐标的取值范围是 )0,3 1( ,求 || AB 的取值范围. 高二数学理科答案 一.选择题: BBCDC,ACBCA,BD 二.填空: 13. 14. 15. 16. 三.解答题: 17. 18.(1)第二组的概率为 1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3, 所以 频率 组距=0.3 5 =0.06. 频率分布直方图如下: 第一组的人数为120 0.6=200,频率为 0.04×5=0.2,所以 n=200 0.2=1 000. 因为第二组的频率为 0.3,所以第二组的人数为 1 000×0.3=300,所以 p=195 300=0.65. 第四组的频率为 0.03×5=0.15,所以第四组的人数为 1 000×0.15=150. 所以 a=150×0.4=60. 平均数: 岁. (2) 因为年龄在[40,45)岁的“低碳族”与[45,50)岁的“低碳族”的人数的比为 60∶30=2∶ 1,所以采用分层抽样法抽取 6 人,[40,45)中有 4 人,[45,50)中有 2 人.设[40,45)中的 4 人为 a,b,c,d,[45,50)中的 2 人为 m,n,则选取 2 人作为领队的情况有(a,b),(a, c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d, m),(d,n),(m,n),共 15 种,其中恰有 1 人年龄在[40,45)岁的情况有(a,m),(a,n), (b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d, m),(d,n),共 8 种,所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在[40,45)岁的概率 P= 8 15. 19.解 , , 又因为| MN → |·| MP → |+MN → ·NP →=0,所以 整理得: 20.(1)如图建立空间直角坐标系,D 为原点, , 又因为 ,所以 平面 . (2) 设平面 的法向量为 因为 所以 令 所以 又因为 设直线 与平面 所成角为 ,所以 . 21.证明:设 AC,BD 相交于点 O,连接 OF, 因为 ABCD 为正方形,所以 O 为 BD 的中点,因为 F 是 SD 的中点, 所以 OF//SB 又因为 所以 平面 ; (2) 以 DS 为 X 轴 , DC 为 Y 轴 , 如 立 空 间 直 角 坐 标 系 , 则 : 设平面 BFS 的法向量为 法二:以 S 为原点,SC 为 y 轴,则 平面 CBF 的法向量为 平面 BFS 的法向量为 结果同上 22. (1)由题知 所以椭圆 的方程: (2)设直线 联立 整理得: 记 线段 中点 可得 故点 直线 方程为 所以, 所以 即 (3)
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