高中数学人教A版必修一教学训练(教师版)3_1_2

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高中数学人教A版必修一教学训练(教师版)3_1_2

‎(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.下列的函数中,有零点但不能用二分法求零点近似值的是(  )‎ ‎①y=3x2-2x-5;‎ ‎②y=   ;‎ ‎③y=+1;‎ ‎④y=x2-2x+3;‎ ‎⑤y=x2+4x+8.‎ A.①③           B.②⑤‎ C.③⑤ D.⑤‎ 解析: 要用二分法求零点的近似值必须满足以下两点:‎ ‎(1)函数在区间(a,b)上连续无间断点;(2)函数图象必须在零点穿过x轴,即该零点不能是二重零点.题中④没有零点,②是分段函数,但它不间断是连续的,③有间断点,在区间(-∞,0)上不间断,⑤有二重零点,‎ 故⑤符合题意.‎ 答案: D[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎2.用二分法求方程f(x)=0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根在区间(  )‎ A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)‎ C.(1.5,2) D.不能确定 解析: 由题意知f(1.25)·f(1.5)<0,∴方程的根在区间(1.25,1.5)内,故选A.‎ 答案: A ‎3.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________,以上横线上应填的内容为(  )‎ A.(0,0.5),f(0.25) B.(0,1),f(0.25)‎ C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.5),f(0.125)‎ 解析: 由f(0)·f(0.25)<0,‎ 故其中一零点x0∈(0,0.5),第二次计算时取区间(0,0.5)的中点0.25,故第二次计算f(0.25).‎ 答案: A ‎4.根据表中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为(  )‎ x ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ex ‎0.37‎ ‎1‎ ‎2.72[来源:学科网]‎ ‎7.39‎ ‎20.09‎ x+2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ A.(-1,0) B.(0,1)‎ C.(1,2) D.(2,3)‎ 解析: 令f(x)=ex-x-2,则 f(-1)=0.37-1<0,f(0)=1-2<0,‎ f(1)=2.72-3<0,f(2)=7.39-4>0,‎ f(3)=20.09-5>0,‎ ‎∴f(1)·f(2)<0,故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内,即方程ex-x-2=0的一个根所在区间为(1,2).故选C.‎ 答案: C 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下表:‎ f(1)=-2‎ f(1.5)=0.625‎ f(1.25)≈-0.984‎ f(1.375)≈-0.260‎ f(1.437 5)≈0.162‎ f(1.406 25)≈-0.054‎ 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似的正数根(精确度0.1)为________.‎ 解析: 由于精确度是0.1,而|1.4375-1.375|=0.0625<0.1,故取区间(1.375,1.4375)端点值1.375或1.4375作为方程近似解.‎ 答案: 1.4375(或1.375)‎ ‎6.设x1,x2,x3依次是方程logx+2=x,log2(x+2)=,2x+x=2的实根,则x1,x2,x3的大小关系为________.[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 解析: logx=x-2,在同一坐标系中,作出y=logx与y=x-2的图象,如图(1)所示.由图象可知,两图象交点横坐标x1>1.‎ ‎[来源:学.科.网]‎ ‎(1)‎ 同理,作出y=log2(x+3)与y=的图象,如图(2)所示.由图形可知,两函数交点的横坐标x2<0.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(2)‎ 作出y=2x与y=-x+2的图象,如图(3)所示.由图形可知,两函数交点的横坐标00,‎ 又∵f(x)是增函数,‎ 所以函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一的零点,‎ 则方程6-3x=2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解.‎ 设该解为x0,则x0∈(1,2),‎ 取x1=1.5,f(1.5)≈1.33>0,‎ f(1)·f(1.5)<0,∴x0∈(1,1.5).‎ 取x2=1.25,f(1.25)≈0.13>0,‎ f(1)·f(1.25)<0,‎ ‎∴x0∈(1,1.25).‎ 取x3=1.125,f(1.125)≈-0.44<0,‎ f(1.125)·f(1.25)<0.‎ ‎∴x0∈(1.125,1.25).‎ 取x4=1.187 5,f(1.187 5)≈-0.16<0,‎ f(1.187 5)·f(1.25)<0,‎ ‎∴x0∈(1.187 5,1.25).‎ ‎∵|1.25-1.187 5|=0.062 5<0.1,‎ ‎∴可取x0=1.25,‎ 则方程的一个实数解近似可取x0=1.25.‎ ☆☆☆‎ ‎9.(10分)如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路,如何迅速查出故障所在?‎ 如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10 km长,大约有200多根电线杆子呢!‎ 想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,算一算,要把故障可能发生的范围缩小到50 m~100 m左右,即一两根电线杆附近,要查多少次?‎ 解析: (1)如图所示,他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时,假设发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC段中点D查,这次若发现BD段正常,可见故障在CD段,再到CD段中点E来查,依次类推……‎ ‎(2)每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,因此只要7次就够了.‎
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