【推荐】专题13+定积分与微积分基本定理-2019年高三数学（理）二轮必刷题

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专题13 定积分与微积分基本定理 ‎1．已知定义在上函数：满足，为函数的导函数，且无零点，则的值为（ ）‎ A．0 B．2 C． D．‎ ‎【答案】B ‎2．已知函数，若函数的零点都在区间内，当取最小值时，等于（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】B ‎3．如图，在矩形中的曲线是，的一部分，点，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由几何概型，可得. ‎ ‎5．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R）的部分图象如图，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 故选：A．‎ ‎6．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数,我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和。如：,依此类推，其中，且 设则 A．5 B．6 C．7 D．9‎ ‎【答案】C ‎7．二次函数的图象如图所示，则定积分（ ）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎【答案】B ‎8．等差数列中，，则该数列前9项的和等于（ ）‎ A．15 B．18 C．21 D．27‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ ，‎ ‎，故选B.‎ ‎9．如图，指数函数的图象过点E(2，9)，则图中阴影部分的面积等于 A． B．8 C． D．9‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设指数函数为y＝ax(a>0且a≠1)，因为其过点E(2，9)，所以a2＝9，解得a＝3，‎ 所以图中阴影部分的面积，‎ 故选A. ‎ ‎12． =（ ）‎ A．56 B．28‎ C． D．14‎ ‎【答案】C ‎13．若的展开式中常数项为－12，则____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为的展开式中常数项为，‎ 因此.‎ ‎14．（e为自然对数的底数）＝____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据定积分的性质，可得，‎ 故答案是.‎ ‎15．设，，为自然对数的底数，若，则的最小值是________.‎ ‎【答案】‎ ‎16．物体A以速度v＝3t2＋1(t的单位：s，v的单位：m/s)在一直线上运动，在此直线上，物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5 m处以v＝10t(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度与A同向运动，则两物体相遇时物体A运动的距离为________ m.‎ ‎【答案】130‎ ‎【解析】‎ 设t＝a时两物体相遇，依题意，‎ 即a3＋a－5a2＝5，(a－5)(a2＋1)＝0，解得a＝5，所以＝53＋5＝130.‎ 故答案为：130.‎ ‎17．已知，则二项式的展开式中x的系数为________．‎ ‎【答案】‎ ‎18．如图，在长方形内随机撒一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎19．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 与直线所围成的封闭图形的面积为 ‎20．若，则_______ .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 由.‎ 解得或-2（舍）‎ 故答案为：1. ‎