福建省莆田第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

福建省莆田第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

莆田一中2019-2020学年高一上学期数学10月月考 ‎ ‎ 命题人： 审核人： ‎ ‎(全卷满分150分，考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．)‎ ‎1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，4}，B={2，3，4}，则∁U(A∪B)等于（ ）‎ A．{5，6} B．{3，5，6} C．{1，3，5，6} D．{1，2，3，4} ‎ ‎2.在下列图象中，函数的图象可能是 （  ） ‎ ‎3.设全集则图中阴影部分表示的集合为 （ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎4.若集合，下列关系式中成立的为（  ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.下列函数在上为减函数的是( )‎ A． B． C． D． ‎6．若奇函数在区间上为增函数，且有最小值0，则它在区间上（ ）‎ A.是减函数，有最小值0 B. 是增函数，有最小值0‎ C.是减函数，有最大值0 D. 是增函数，有最大值0‎ ‎7． 下列各组函数是同一函数的是（ ）‎ ‎①与；②与； ‎③与；④与．‎ A． ① ② B． ① ③ C． ③ ④ D． ① ④‎ ‎8.函数的图象关于(　 　)‎ A．x轴对称 B．原点对称 C．y轴对称 D．直线y＝x对称 ‎9．已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是（ ） ‎ A．（0，1） B． C． D．‎ ‎10．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第12题图 ‎12．函数满足,且在区间上 的值域是，则坐标所表示的点在图中的（ ）‎ A． 线段和线段上 B． 线段和线段上 ‎ C． 线段和线段上 D． 线段和线段上 二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）‎ ‎13.函数y=的定义域是 ．‎ ‎14．已知函数，且，则 .‎ ‎15. 已知集合，若M有两个子集，则a的值是__________.‎ ‎16.已知函数同时满足以下条件：‎ ‎① 定义域为；②值域为；③，试写出函数的一个解析式____________.‎ 三、（解答题：本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知集合，‎ ‎（1）若，求实数的取值范围.‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当，求 ；‎ ‎（2）计算，猜想值并加以证明.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数 ‎ ‎（1）求证：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；‎ ‎（2）设，求证：y=g(x)是偶函数，并画出y=g(x)的草图.‎ ‎20.(本小题满分12分)定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断的奇偶性并加以证明；‎ ‎（3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合.‎ ‎21.(本小题满分12分) 已知函数为二次函数，不等式的解集是 ‎，且在区间上的最大值为12.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）设函数在上的最小值为，求的表达式.‎ ‎22．（本小题满分12分）某地区上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度．本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电价调到x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元/度)成反比例．又当x＝0.65元/度时，y＝0.8.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)若每度电的成本价为0.3元/度，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？(收益＝用电量×(实际电价－成本价)) .‎ 莆田一中2019-2020学年高一上学期数学10月月考 参考答案 一、ADCDA DCCCC DB ‎ 二、13. 14.1 15.0或-1 16. 或（不唯一）‎ ‎17.解：（1）集合 ‎.‎ （2） ‎,‎ 由知，实数的取值范围为.‎ 18． ‎(1)由图像可得（或解不等式）‎ ‎（2）2‎ ‎19.解（1）任取，且，则 ‎ .................(*)‎ 当时， 所以(*)式大于0，即 所以即f(x)在（0，1）上是减函数；‎ 当时，所以(*)式小于0，即 所以即f(x)在（1，+∞）上是减函数；‎ 综上所述，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数。‎ ‎（2）由题知，定义域为，关于原点对称，且 ‎ ‎ ，所以y=g(x)是偶函数。其图象如下：‎ ‎20.解：（1）令得，令，得；‎ ‎（2）令，对得即，‎ 而不恒为，‎ 是偶函数；‎ （3） 又是偶函数，，当时，递增，由，得 的取值范围是.‎ ‎21.解：（1）由题意可设，，则当时，，则，。‎ ‎（2）当时，函数在区间上是增函数，则；‎ 当，即，在区间上是减函数，在区间 上是增函数，则；‎ 当时，即时，函数在区间上是减函数，则；‎ 综上所述：‎ ‎22(1)∵y与x－0.4成反比例，∴设y＝(k≠0)．‎ 将x＝0.65，y＝0.8代入上式，得0.8＝，解得k＝0.2.‎ ‎∴y＝＝，‎ 即y与x之间的函数关系式为y＝.(x≠)‎ ‎(2)根据题意，得(1＋)·(x－0.3)‎ ‎＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．整理，得x2－1.1x＋0.3＝0.‎ 解得x1＝0.5，x2＝0.6.‎ 经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根．‎ ‎∵x的取值范围是0.55～0.75之间，‎ 故x＝0.5不符合题意，应舍去．∴取x＝0.6.‎ 当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.‎