福建省莆田第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

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福建省莆田第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

莆田一中2019-2020学年高一上学期数学10月月考 ‎ ‎ 命题人: 审核人: ‎ ‎(全卷满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置.)‎ ‎1.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,4},B={2,3,4},则∁U(A∪B)等于( )‎ A.{5,6} B.{3,5,6} C.{1,3,5,6} D.{1,2,3,4} ‎ ‎2.在下列图象中,函数的图象可能是 (  ) ‎ ‎3.设全集则图中阴影部分表示的集合为 ( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎4.若集合,下列关系式中成立的为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.下列函数在上为减函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎6.若奇函数在区间上为增函数,且有最小值0,则它在区间上( )‎ A.是减函数,有最小值0 B. 是增函数,有最小值0‎ C.是减函数,有最大值0 D. 是增函数,有最大值0‎ ‎7. 下列各组函数是同一函数的是( )‎ ‎①与;②与; ‎③与;④与.‎ A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④‎ ‎8.函数的图象关于(   )‎ A.x轴对称 B.原点对称 C.y轴对称 D.直线y=x对称 ‎9.已知函数,其中表示不超过的最大整数,如,,则的值域是( ) ‎ A.(0,1) B. C. D.‎ ‎10.若不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.已知函数是R上的增函数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第12题图 ‎12.函数满足,且在区间上 的值域是,则坐标所表示的点在图中的( )‎ A. 线段和线段上 B. 线段和线段上 ‎ C. 线段和线段上 D. 线段和线段上 二、填空题(本大题共4小题,每小题分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.)‎ ‎13.函数y=的定义域是 .‎ ‎14.已知函数,且,则 .‎ ‎15. 已知集合,若M有两个子集,则a的值是__________.‎ ‎16.已知函数同时满足以下条件:‎ ‎① 定义域为;②值域为;③,试写出函数的一个解析式____________.‎ 三、(解答题:本大题共6小题,共70分.解答写在答题卡相应位置,应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知集合,‎ ‎(1)若,求实数的取值范围.‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)当,求 ;‎ ‎(2)计算,猜想值并加以证明.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数 ‎ ‎(1)求证:f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;‎ ‎(2)设,求证:y=g(x)是偶函数,并画出y=g(x)的草图.‎ ‎20.(本小题满分12分)定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)判断的奇偶性并加以证明;‎ ‎(3)若时,是增函数,求满足不等式的的集合.‎ ‎21.(本小题满分12分) 已知函数为二次函数,不等式的解集是 ‎,且在区间上的最大值为12.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)设函数在上的最小值为,求的表达式.‎ ‎22.(本小题满分12分)某地区上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55~0.75元/度之间,经测算,若电价调到x元/度,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)(元/度)成反比例.又当x=0.65元/度时,y=0.8.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)若每度电的成本价为0.3元/度,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?(收益=用电量×(实际电价-成本价)) .‎ 莆田一中2019-2020学年高一上学期数学10月月考 参考答案 一、ADCDA DCCCC DB ‎ 二、13. 14.1 15.0或-1 16. 或(不唯一)‎ ‎17.解:(1)集合 ‎.‎ (2) ‎,‎ 由知,实数的取值范围为.‎ 18. ‎(1)由图像可得(或解不等式)‎ ‎(2)2‎ ‎19.解(1)任取,且,则 ‎ .................(*)‎ 当时, 所以(*)式大于0,即 所以即f(x)在(0,1)上是减函数;‎ 当时,所以(*)式小于0,即 所以即f(x)在(1,+∞)上是减函数;‎ 综上所述,f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数。‎ ‎(2)由题知,定义域为,关于原点对称,且 ‎ ‎ ,所以y=g(x)是偶函数。其图象如下:‎ ‎20.解:(1)令得,令,得;‎ ‎(2)令,对得即,‎ 而不恒为,‎ 是偶函数;‎ (3) 又是偶函数,,当时,递增,由,得 的取值范围是.‎ ‎21.解:(1)由题意可设,,则当时,,则,。‎ ‎(2)当时,函数在区间上是增函数,则;‎ 当,即,在区间上是减函数,在区间 上是增函数,则;‎ 当时,即时,函数在区间上是减函数,则;‎ 综上所述:‎ ‎22(1)∵y与x-0.4成反比例,∴设y=(k≠0).‎ 将x=0.65,y=0.8代入上式,得0.8=,解得k=0.2.‎ ‎∴y==,‎ 即y与x之间的函数关系式为y=.(x≠)‎ ‎(2)根据题意,得(1+)·(x-0.3)‎ ‎=1×(0.8-0.3)×(1+20%).整理,得x2-1.1x+0.3=0.‎ 解得x1=0.5,x2=0.6.‎ 经检验x1=0.5,x2=0.6都是所列方程的根.‎ ‎∵x的取值范围是0.55~0.75之间,‎ 故x=0.5不符合题意,应舍去.∴取x=0.6.‎ 当电价调至0.6元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.‎
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