2020届高考数学一轮复习单元检测(文·新人教A版)六数列提升卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020届高考数学一轮复习单元检测(文·新人教A版)六数列提升卷

单元检测六 数 列(提升卷)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.‎ ‎2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.‎ ‎3.本次考试时间100分钟,满分130分.‎ ‎4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),若S21=63,则a7+a11+a15等于(  )‎ A.6B.9C.12D.15‎ 答案 B 解析 设数列{an}的公差为d,则由S21=63,得21a1+210d=63,即a1+10d=3,所以a7+a11+a15=3a1+30d=3(a1+10d)=9,故选B.‎ ‎2.已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则数列{log2an}的前12项和为(  )‎ A.66B.55C.45D.65‎ 答案 A 解析 由题得an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2),又a1=S1=1也满足an=2n-1,所以an=2n-1(n∈N*),则log2an=n-1,所以数列{log2an}的前12项和为×12=66.故选A.‎ ‎3.已知{an}为递增的等比数列,且a2a5=128,+=,则an等于(  )‎ A.2nB.2nC.nD. 答案 A 解析 设数列{an}的公比为q,‎ 则 又{an}递增,‎ 解得即 所以an=2n(n∈N*),故选A.‎ ‎4.已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn,若a<0,则(  )‎ A.nan≤na1≤Sn B.Sn≤na1≤nan C.na1≤Sn≤nan D.nan≤Sn≤na1‎ 答案 D 解析 由Sn知{an}为公差d<0的等差数列,‎ ‎∴{an}为递减数列,∴nan≤Sn≤na1.‎ ‎5.已知在数列{an}中,a1=1,an+1=an+n+1,则数列的前n项和为(  )‎ A. B. C. D. 答案 D 解析 由an+1=an+n+1,得an+1-an=n+1,所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+n-1+…+2+1=,故=,故数列的前n项和为(2+3+…+n+1)=,故选D.‎ ‎6.已知数列{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且满足a1 010+a1 011=π,b6·b9=2,则tan等于(  )‎ A.1B.-1C.D. 答案 D 解析 由题意得tan=tan ‎=tan=,故选D.‎ ‎7.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,2Sn=an+1-1,则数列{an}的通项公式为(  )‎ A.an=3n B.an=3n-1‎ C.an=2n D.an=2n-1‎ 答案 B 解析 因为2Sn=an+1-1,所以2a1=a2-1,又a1=1,所以a2=3.由题知当n≥2时,2Sn-1=an-1,所以2an=an+1-an,易知an≠0,所以=3(n≥2),当n=1时,也符合此式,所以{an}是以1为首项,3为公比的等比数列,所以an=3n-1(n∈N*),故选B.‎ ‎8.已知数列{an}中,a1=,且对任意的n∈N*,都有an+1=成立,则a2 020的值为(  )‎ A.1B.C.D. 答案 C 解析 由题得a1=;a2==;a3==;a4==,数列{an}为周期数列,且a1=a3=a5=…=a2n-1=(n∈N*),a2=a4=a6=…=a2n=(n∈N*),所以a2 020=,故选C.‎ ‎9.已知数列{an}的通项公式为an=n3-n2+24(n∈N*),则当an取得最小值时,n等于(  )‎ A.5B.6C.7D.8‎ 答案 C 解析 令f(x)=x3-x2+24(x≥1),则f′(x)=3x2-21x=3x(x-7).在区间(1,7)内,f′(x)<0;在区间(7,+∞)内,f′(x)>0.故当x=7时,f(x)取得最小值,即n=7时,an取得最小值,故选C.‎ ‎10.设数列{an}满足a1=,且对任意的n∈N*,都有an+2-an≤3n,an+4-an≥10×3n,则a2 021等于(  )‎ A. B.+2‎ C. D.+2‎ 答案 A 解析 因为对任意的n∈N*,满足an+2-an≤3n,an+4-an≥10×3n,所以10×3n≤(an+4-an+2)+(an+2-an)≤3n+2+3n=10×3n,所以an+4-an=10×3n.因为a2 021=(a2 021-a2 017)+(a2 017-a2 013)+…+(a5-a1)+a1=10×(32017+32013+…+3)+=10×+=.‎ ‎11.记f(n)为最接近(n∈N*)的整数,如:f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=2,f(5)=2,….若+++…+=4038,则正整数m的值为(  )‎ A.2018×2019 B.20192‎ C.2019×2020 D.2020×2021‎ 答案 C 解析 设x,n∈N*,f(x)=n,则n-<0,且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立,则数列{an}的通项公式为(  )‎ A.B.C.D. 答案 A 解析 令n=1,则λa=2S1=2a1,即a1(λa1-2)=0,因为a1≠0,所以a1=,所以2an=+Sn,①‎ 当n≥2时,2an-1=+Sn-1,②‎ ‎①-②,得2an-2an-1=an,即an=2an-1(n≥2),所以{an}是以为首项,2为公比的等比数列,所以an=×2n-1=(n∈N*),故选A.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共70分)‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知等差数列{an}的前9项和等于前4项和,若ak+a4=0,则k=________.‎ 答案 10‎ 解析 由S9-S4=0,得a5+a6+a7+a8+a9=0,故a7=0,由ak+a4=0=2a7,得k+4=14,所以k=10.‎ ‎14.已知正项等比数列{an}满足a6=a5+2a4,若存在两项am,an,使得=2a1,则+的最小值为________.‎ 答案  解析 设数列{an}的公比为q(q>0),则由a6=a5+2a4,可得q=2或q=-1(舍去),又=2a1,∴m+n=4,又∵m,n∈N*,经验证m=1,n=3时,min=.‎ ‎15.已知数列{an}满足a1=2,且+++…+=an-2(n≥2),则{an}的通项公式为______________.‎ 答案 an=n+1‎ 解析 因为+++…+=an-2(n≥2),①‎ 所以+++…++=an+1-2(n≥2),②‎ ‎②-①,得=(an+1-2)-(an-2)=an+1-an(n≥2),整理得=(n≥2),‎ 又a1=2,且=a2-2,所以a2=3,则···…··=×××…××,整理得=,所以an=n+1(n∈N*)(经检验n=1也符合).‎ ‎16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品的销售价格,即根据商品的最低销售限价a、最高销售限价b(b>a)以及常数x(00,‎ 则由a1=2,a3=a2+4,得2q2=2q+4,即q2-q-2=0,‎ 解得q=2.‎ 所以数列{an}的通项公式为an=2·2n-1=2n,n∈N*.‎ ‎(2)由题意得Sn=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)=+n×1+×2=2n+1+n2-2.‎ ‎18.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足3Sn=4an-2(n∈N*).‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设bn=logan,求数列的前n项和Tn.‎ 解 (1)当n≥2时,3Sn=4an-2,①‎ ‎3Sn-1=4an-1-2,②‎ ‎①-②得3an=4(an-an-1),‎ 所以an=4an-1,即=4.‎ 又3S1=4a1-2,所以a1=2,‎ 所以数列{an}是以2为首项,4为公比的等比数列,所以an=2×4n-1=22n-1(n∈N*).‎ ‎(2)因为bn=logan=log22n-1=1-2n,‎ 所以= ‎=,‎ 所以Tn===(n∈N*).‎ ‎19.(13分)已知数列{an}满足an≠0,a1=1,n(an+1-2an)=2an.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前n项和Sn.‎ 解 (1)因为n(an+1-2an)=2an,故an+1=an,‎ 得=2·.‎ 设bn=,所以bn+1=2bn.‎ 因为an≠0,所以bn≠0,所以=2.‎ 又因为b1==1,所以数列{bn}是以1为首项,公比为2的等比数列,‎ 故bn=2n-1=,an=n·2n-1(n∈N*).‎ ‎(2)由(1)可知+3n-5=2n-1+3n-5,‎ 故Sn=(20+3×1-5)+(21+3×2-5)+…+(2n-1+3n-5)=(20+21+…+2n-1)+3(1+2+…+n)-5n=2n+-1.‎ ‎20.(13分)已知函数f(x)=的图象过原点,且关于点(-1,2)成中心对称.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)若数列{an}满足a1=2,an+1=f(an),试证明数列为等比数列,并求出数列{an}的通项公式.‎ 解 (1)∵f(0)=0,∴c=0.‎ ‎∵f(x)=的图象关于点(-1,2)成中心对称,‎ ‎∴f(x)+f(-2-x)=4,即+=4,‎ 解得b=2.‎ ‎∴f(x)=.‎ ‎(2)∵an+1=f(an)=,‎ ‎∴当n≥2时,=·=·=·=2.‎ 又=2≠0,‎ ‎∴数列是首项为2,公比为2的等比数列,‎ ‎∴=2n,∴an=(n∈N*).‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档