哈尔滨市2015年中考数学卷

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哈尔滨市2015年中考数学卷

‎ 2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷 ‎ 答题时间:120分钟 分值:120分 一、选择题(每小题3分,共计30分)‎ ‎1.实数的相反数是( )‎ ‎(A) (B) (C)2 (D) -2‎ ‎2.下列运算正确的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ (A) ‎ (B) (C) (D)‎ ‎4.点A(-1,),B(-2,)在反比例函数的图象上,则,的大小关系是( )‎ ‎(A)> (B)= (C)< (D)不能确定 ‎5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的,它的主视图是( )‎ 正面 ‎ ‎ ‎6如图:某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞机飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角=,则飞机A与指挥台B的距离为( )‎ ‎(A)1200m (B) 1200m (C)1200m (D)2400m ‎7.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD、CD于点G,H,则下列结论错误的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎8.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增长到长边相等(长边不变),使扩大后的棣地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600,设扩大后的正方形绿地边长为X m,下面所列方程正确的是( )‎ ‎(A) x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=1600‎ ‎9.如图,在RtABC中,BAC=,将ABC绕点A顺时针旋转后得到A(点B的对应点是点,点C的对应点是点),连接C。若C=,则B的大小是( )‎ ‎(A) 32°  (B) 64° (C) 77° (D) 87°‎ ‎10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家到这条公路的距离忽略不计)。一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小明与家的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示。已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上车到他到达学校共用10分钟。下列说法:‎ ‎①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ‎②公交车的速度为400米/分钟 ‎③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ‎④小明上课同有迟到。‎ 其中正确的个数是( )‎ ‎(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题(每小题3分,共计30分)‎ ‎11.将123 000 000用科学记数法表示为 ‎ ‎12.在函数中,自变量x的取值范围是 ‎ ‎13.计算= ‎ ‎14.把多项式分解因式的结果是 ‎ ‎15.一个扇形的半径为3cm,面积为 ,则此扇形的圆心角为 ‎ ‎16.不等式组 的解集为______________.‎ ‎17.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有___________幅.‎ ‎18.从甲、乙、丙、丁4名三号学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙概率为__________.‎ ‎19.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF 的中点为点M,则线段AM的长为______________.‎ ‎20.如图,点D在ΔABC的边BC上,∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD=,AD=,CD=13,则线段AC的长为__________.‎ 三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)‎ ‎21.(本题 7分)‎ 先化简,再求代数式的值,其中.‎ ‎22.(本题7分)‎ ‎ 图1,图2是两两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.‎ (1) 在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=900;‎ (2) 在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).‎ ‎23.(本题8分)‎ 某中学为了解八年级学习体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:‎ (1) 本次抽样调查共抽取了多少名学生?‎ (2) 求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;‎ (3) 若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.‎ ‎24.(本题8分)‎ 如图1, 平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.‎ (1) 求证:四边形EGFH是平行四边形;‎ (2) 如图2,若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).‎ ‎25.(本题10分)‎ ‎ 华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花30元.‎ ‎(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;‎ ‎(2)华昌中学为响应习总书记“足球近校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?‎ ‎26. (本题10分)‎ ‎ AB,CD是⊙O的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连接AD,过点B作BF⊥AD,垂足为点F,直线BF交直线CD于点G.‎ (1) 如图1,档点E在⊙O外时,连接BC,求证BE平分∠GBC;‎ (2) 如图2,当点E在⊙O内时,连接AC,AG,求证:AC=AG;‎ (3) 如图3,在(2)的条件下,连接BO并延长交AD于点H,若BH平分∠ABF,AG=4, tan∠D=,求线段AH的长.‎ ‎27.(本题10分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=kx+1(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的抛物线y=ax2-(6a-2)x+b (a≠0)与直线AC交于另一点B,点B坐标为(4,3).‎ (1) 求a的值;‎ (2) 点p是射线CB上的一个动点,过点P在作PQ⊥x轴,垂足为点Q,在x轴上点Q的右侧取点M,使MQ=,在QP的延长线上取点N,连接PM,AN,已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=,求线段PN的长;‎ (3) 在(2)的条件下,过点C作CD⊥AB,使点D在直线AB 下方,且CD=AC,连接PD,NC,当以PN,PD,NC的长为三边长构成的三角形面积是时,在y轴左侧的抛物线上是否存在点E,连接NE,PE,使得ΔENP与以PN、PD、NC的长为三边长的三角形全等?若存在,求出点E坐标;若不存在,请说明理由.‎
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