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文档介绍
高考数学专题复习:充分条件与必要条件
充分条件与必要条件 2009-11-23 一、知识回顾 1、命题“若p则q”为真,记作pq;“若p则q”为假,记作“p q”. 2、充分与必要条件: ①如果已知pq,则称p是q的充分条件,而q是p的必要条件. ②如果既有pq,又有qq,即pq,则称p是q的充要条件. 3、充分、必要条件与四种命题的关系: ①如果p是q的充分条件,则原命题“若p则q”以及逆否命题“若 p则 q”都是真命题. ②如果p是q的必要条件,则逆命题“若q则p”以及否命题“若 p则 q”为真命题. ③如果p是q的充要条件,则四种命题均为真命题。 4、充要条件的判断方法:四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系,所以在判断时应该:⑴确定条件是什么,结论是什么;⑵尝试从条件推出结论,从结论推出条件(方法有:直接证法或间接证法,集合思想);⑶确定条件是结论的什么条件. 二、题型归纳: 1、判断下述p是q的什么条件: (1)p:x>5 q:x≥5 ; (2)p: (3)p:D2=4F q:圆x2+y2+Dx +Ey +F=0与x轴相切; (5)p:△ABC中,acosB=bcosA , q:△ABC为等腰三角形. 2、设A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,D是C的充要条件,问D是A的什么条件? 3、设,求证:成立的充要条件是。 4、求证:关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件是 a≥2且|b| ≤4. 5、函数是单调函数的充要条件是 6、求关于x的方程至少有一个负的实根的充要条件。 7、已知p:,q:,若非p是q的充分而不必要条件,求a的取值范围。 8、已知:p:q:则 p是 q的什么条件? 三、强化训练: 1.“”是“”的 ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 2.已知集合A、B,则“”是“”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在中,条件甲:;条件乙:,则甲是乙的( ) A. 充分但非必要条件 B.必要但非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.设m、n是两条直线,那么使m//n成立的一个必要不充分条件是 ( ) A. m、n与同一个平面垂直 B. m、n与同一直线垂直 C. m、n与同一平面成等角 D.m、n与同一直线平行 5.已知、为任意非零向量,有下列命题: (1);(2);(3) 其中可以作为的必要且非充分条件的是 ( ) A.(1) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(1)(2)(3) 6.在下列四个结论中,正确的有 ( ) (1)的必要非充分条件;(2)中,A>B是sinA>sinB的充要条件; (3)的充分非必要条件;(4)的充要条件. A .(1)(2)(4) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 7.设a∈R,则a>1是<1 的 ( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( ) A.m>1,n<-1 B.mn<0 C.m>0,n<0 D.m<0,n<0 9. 条件 10.已知真命题“”和“”,则“”是“” 的 条件 11.已知函数,给出下列四个命题: (1)为奇函数的充要条件是q =0;(2) 的图象关于点(0,q)对称; (3)当p=0时,方程=0的解集一定非空; (4)方程=0的解的个数一定不超过两个. 其中所有正确命题的序号是 12.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,则s是q的 条件,r是q的 条件,p是s的 条件. 13.用充分、必要条件填空: ①x≠1且y≠2是x+y≠3的 ②x≠1或y≠2是x+y≠3的 14.求证:函数是偶函数的充要条件是b=0.查看更多