数学理卷·2018届四川省成都市树德中学高二11月月考（2016-11）

数学理卷·2018届四川省成都市树德中学高二11月月考（2016-11）

四川省成都市树德中学2016-2017学年高二11月月考 ‎ 数学试题（理）‎ 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1.若直线与直线平行，则的值（ ）．‎ A．-7 B．-1或-7 C．-6 D．‎ ‎2.抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上点到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ）．‎ A． B． C． D．或 ‎3.已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：方程表示双曲线，则是的（ ）条件.‎ A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎4. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5.已知直线是圆的对称轴．过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）．‎ A．2 B． C．6 D．‎ ‎6. 下列命题中真命题的个数是（ ）．‎ ‎（1）对于命题，使得，则，均有；‎ ‎（2）“”是“直线与直线垂直” 的充分不必要条件；‎ ‎（3）命题，则是的必要不充分条件；‎ ‎（4）设函数的定义域是，则“，”是“函数为增函数”的充要条件 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7. 设满足约束条件，若的最大值为，最小值为，则的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到轴的距离为（ ）．‎ A． B． C．2 D．‎ ‎9.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知直线与椭圆相交于两点，若弦的中点的横坐标等于，则双曲线的离心率等于（ ）．‎ A．2 B． C． D．‎ ‎11.已知分别为椭圆的左、右顶点，不同两点在椭圆 上，且关于轴对称，设直线的斜率分别为，若为双曲线上点到其两条渐近线的距离之积．求椭圆的离心率为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图，已知椭圆的左右焦点为，是椭圆上一点，在上，．则椭圆离心率的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 已知抛物线方程为，则抛物线的焦点坐标为_____________．‎ ‎14.命题“，”且的否定形式是 _____________．‎ ‎15.已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的中点在该双曲线上，为坐标原点，则的面积为 _____________．‎ ‎16.已知圆圆 ．若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的取值范围为_____________．‎ 三、解答题 （共70分） ‎ ‎17.（10分）设命题：函数的定义域为；命题：函数是上的减函数，如果命题或为真命题，命题且 为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.（12分）已知定圆，动圆与圆都外切或都内切.‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹曲线的方程.‎ ‎（2）过点的直线与曲线交于两点，与交于两点，若，求.‎ ‎19.（12分）如图，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与圆相切，与椭圆相交于两点.求的面积的最大值.‎ ‎20.（12分）已知直线与圆相交，截得的弦长为.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）已知，过向圆引两条切线分别与抛物线交与点（异于点），判断直线与圆的位置关系，并加以说明.‎ ‎21.（12分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点，其准线与轴的交点为 ‎，过点的直线与交于两点，点关于轴的对称点为.‎ ‎（1）证明：点在直线上；‎ ‎（2）设，求内切圆的方程.‎ ‎22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知点为的中点，是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B A D C B C C B C D D 二、填空题 ‎13. 14. 或 15. 2 16. ‎ 三、解答题： 17.解：若真：在上恒成立．．．．．．．．．．．．3分 ‎18.解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）令直线，从而，‎ ‎∵，根据对称性，不妨设．．．．．．．．．．8分 ‎∵，∴．．．．．．．．．．．．．12分 ‎19.解：（1）由题意，得，解得，所以椭圆的方程为．．3分 ‎（2）①若直线斜率不存在，则的面积为2．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎②令直线，则有,‎ ‎ ∵，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 令得：，‎ 从而当时，的面积取得最大值．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎20.解：（1）∵，∴圆心到直线的距离为，‎ ‎∵截得的弦长为，∴，‎ ‎∴圆的方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（2）令切线方程为，从而，‎ 令的斜率分别为，‎ 从而可得，‎ 又，∴，‎ 又由于直线的方程为．．．．．10分 从而易得直线与圆相切．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎21.解：（1）由题可知，抛物线的方程为，则可设直线的方程为，‎ ‎，故整理得，故，则直线的方程为即，令，得，所以在直线上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）由（1）可知，所以，‎ 又，故 ‎，则，∴，故直线的方程为或，．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 又，∴，‎ 故直线的方程或，又为的平分线，故可设圆心到直线及的距离分别为，由得或（舍去）．故圆的半径为，所以圆的方程为．．．．．．．12分 ‎22.（1）因为左顶点为，所以，‎ 又，所以，‎ 所以椭圆的标准方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎（2）直线的方程为，由消元得，，‎ 化简得：，所以，‎ 当时，，所以，‎ 所以的坐标为，‎ 直线的方程为，令得点坐标为，‎ 假设存在定点，使得，则，即恒成立，‎ 所以恒成立，所以，即，‎ 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ‎（3）因为，所以的方程可设为，‎ 由得点的横坐标为，‎ 由，得 当且仅当即时取等号，‎ 所以当时，的最小值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分