湖南省普通高中学业水平考试模拟试题数学

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过椭圆 的焦点 作直线交椭圆于 、 两点， 是椭圆另一焦x y F A B F 2 2 1 236 25 1+ = 2011 年湖南省普通高中学业水平考试模拟试题（一） 数 学 试 卷 时量：120 分钟 满分：100 分 一，选择题（本大题共 10 个小题。每小题 4 分，共 40 分） 1, 下列各函数中，与 表示同一函数的是： （Ａ） 　（Ｂ） 　（Ｃ） 　（Ｄ） 2，抛物线 的焦点坐标是： （Ａ）　 （Ｂ） 　 （Ｃ） 　 （ Ｄ） 3，设函数 的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式 的解集为Ｂ，且 ，则 的取值范围是： （Ａ） 　　（Ｂ） 　　　（Ｃ） 　　　（Ｄ） 4，已知 是第二象限角，则 （Ａ） 　　　　　（Ｂ）　 　　　（Ｃ）　 　　　　　（Ｄ） 5，等比数列 中， ， ，则 （Ａ）240　　 （Ｂ） 　 （Ｃ）　480 （Ｄ） 6，把边长为 6 的正角形 ABC 沿高 AD 折成 60°的二面角，则点 A 到 BC 的距离是： （Ａ）　6 （Ｂ） 　 （Ｃ） 　 （ Ｄ） 7，设 b＞a＞0，且 a＋b＝1，则此四个数 ，2ab，a2＋b2，b 中最大的是( ) （A） b （B） a2＋b2 （Ｃ） 2ab （D） 8，数列１， 的前１００项和是： （Ａ） 　　　（Ｂ） 　　　　（Ｃ） 　　　　（Ｄ 9， xy = x xy 2 = 2xy = 2)( xy = 3 3xy = 2 4 1 xy −= ( )1,0 − ( )1,0 ( )0,1 ( )0,1− 216 xy −= ax <+12log 2 ABA = a ( )3,∞− ( ]3,0 ( )+∞,5 [ )+∞,5 xx ,13 12sin = =xtan 12 5 12 5− 5 12 5 12− { }na 30321 =++ aaa 120654 =++ aaa =++ 987 aaa 240± 480± 63 32 152 3 2 1 2 1 n+++++++  321 1,,321 1,21 1 201 200 201 100 101 200 101 100 点，则△ABF2 的周长是 （A）．12 （B）．24 （C）．22 （D）．10 10， 三位同学乘同一列火车，火车有 10 节车厢，则至少有 2 位同学上了同一车厢的概率为 （ ） A． B． C． D． 二，填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 11． 已知 ＝（—4,2,x）， ＝(2,1,3),且 ⊥ ，则 x＝ 。 12，函数 ，则 等于：　 13，正方体 ABCD— 中，E，F 分别为 ，AB 的中点，则 EF 与面 所 成的角是： 14，有面值为１元，２元，５元的人民币各２张，从中任取３张，其面值之和恰好为８元的 概率：　　　　　　　　　 15．若 ，则 的值为： ( 请学生注意：请将答案填写在答案方框内 ) 200 29 125 7 18 7 25 7 → a → b → a → b 210)( 1 −= −xxf )8(1−f 1111 DCBA 1AA CACA 11 ( ) 4 410 4 xaxaa3x2 +⋅⋅⋅++=+ ( ) ( )2 31 2 420 aaaaa +−++ 2011 湖南省普通学业高中水平考试模拟题（一） 数学答卷 一，选择题（本大题共１０个小题，每小题 4 分，共 4０分。） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案 二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。） 11， ；12， ；13， ； 14， ；15 三，解答题（共五个大题，共 40 分） 16．（6 分）求和： ； 17．（8 分）（本题满分 12 分）有 6 名同学站成一排，求： （１）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法： （2 ）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法. 18．（8 分）过双曲线 的左焦点 且斜率为 的直线 与两条准线交 于 M，N 两点，以 MN 为直径的圆过原点，且点 在双曲线上，求此双曲线方程。 12 1)12(8 154 132 11 ++++++ nn 12 2 2 2 =− b y a x )0,( cF − 4 3− l ( )2,3 姓名 学号 班级 考号： 19．（8 分）已知函数 （１） 求其最小正周期； （２） 当 时，求其最值及相应的 值。 （３） 试求不等式 的解集 20． （10 分）ABCD 为平行四边形，P 为平面 ABCD 外一点，PA⊥面 ABCD， 且 PA=AD=2，AB=1，AC= 。 （１） 求证：平面 ACD⊥平面 PAC； （２） 求异面直线 PC 与 BD 所成角的余弦值； （３） 设二面角 A—PC—B 的大小为 ，试求 的值。 .cossinsin)( 2 xxxxf += 20 π≤≤ x x 1)( ≥xf 3 θ θtan D CB P A 2011 湖南省普通学业高中水平考试模拟题 参考答案 一，选择题（本大题共１０个小题，每小题 4 分，共 4０分。） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案 Ｄ Ａ Ｃ D C A A Ｃ B D 二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。） 11，2 12， ２ ；13， 30° ； 14， ；15 1. 三，解答题（共五个大题，共 40 分） 16．（6 分） 17．（8 分）解：（1） 种；…………………………………………………4 分 （2） 种． …………………………………………8 分 18.（8 分） 19 ． （ 1 ） T= ； （ 2 ） ； （ 3 ） 20.（1）略；（2） ； （3）过 A 作 AE⊥PC 交 PC 于 E，过 E 作 EF⊥PC 交 PB 于 F，连结 AE。则二面角 A—PC—B 的平面角为∠AEF 即∠AEF= 。 在 Rt⊿APC 中，PC= ， ， 在⊿PBC 中，PB= ，BC=2， ， 在 Rt⊿PEF 中， 在⊿PAF 中，PF= ， 5 2 1 2 2 11)1( +−++ nn 480AA 5 5 1 4 = 144AA 3 4 3 3 = 123 22 =− yx π 0,0;8 3,2 21 minmax ===+= xyxy π [ ] Zkkk ∈++ ,, 24 ππ ππ 7 3 θ 7 7 4, 7 32 22 =−==•=∴ AEPAPEPC ACAPAE 5 35 4 2cos 222 =• −+=∠∴ PBPC BCPBPCBPC 7 19tan,4 19tan =∠•=∴=∠ EPFPEEFEPF 1, 5 2cos,522 =∴==∠=+ AFPB PAFPAEFPE 在⊿AEF 中， 6 21tan, 19 32cos =∴= θθ