数学卷·2019届贵州省兴义中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届贵州省兴义中学高二上学期期中考试（2017-11）

贵州省兴义中学 2017－2018 学年度第一学期 高二半期考试数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．“ ”是“ ”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题 ， 的否定是（ ）． A． ， B． ， C． ， D． ， 3．方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 4．同时掷两个骰子，则向上的点数和为 8 的概率是（ ）． A． B． C． D． 5．根据秦九韶算法求 时 的值，则 为（ ）． A． B． C． D． 6．从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)． A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球 C．至少有一个黑球与至少有 1 个红球 D．恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 7．.在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 顶点 A（-4，0）和 C（4，0）顶点 B 在椭圆 =1 上，则 =（　　） A. B. C. D. 8．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名．现用分层抽样的 方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级 的学生中应抽取的人数为(　　)． 1x = 2 1x = :p x∀ ∈R 2 1 0x + ≥ :p x¬ ∀ ∈R 2 1 0x + < :p x¬ ∃ ∈R 2 1 0x + < :p x¬ ∃ ∈R 2 1 0x + ≥ :p x¬ ∃ ∈R 2 1 0x + ≤ 2 2 14 10 x y k k + =− − x k (4, )+∞ (4,7) (7,10) (4,10) 1 6 7 36 5 36 1 4 1x = − 4 3 2( ) 4 3 6 1f x x x x x= + − + − 2v 1− 5− 21 22− A．6 B．8 C．10 D．12 9．在长为 10cm 的线段 AB 上任取一点 P，并以线段 AP 为边作正方形，这个正方形的面积介 于 25cm2 与 49 cm2 之间的概率为(　　)． A． B． C． D． 10．编号为 1，2，3 的三位学生随意坐入编号为 1，2，3 的三个座位，每位学生坐一个座位， 则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率(　　)． A．2 3 B．1 3 C．1 6 D．5 6 11．若如图所示的程序框图输出的 S 的值为 126，则条件①为(　　)． A．n≤5? B．n≤6? C．n≤7? D．n≤8? 12．.已知 F1，F2 分别是椭圆 mx2+y2=m（0＜m＜1）的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，若 的最小值为 ，则椭圆的离心率是（　　） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．命题“若 ，则 ”的逆否命题是 14．如图，矩形长为 5，宽为 3，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆， 数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗，以此实验数据为依据可以估 计出椭圆的面积约为 （结果用分数表示）． 15.点 P 是椭圆 + =1 上一点，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1||PF2|=12，则 ∠F1PF2 的大小 ______ ． 16．椭圆 的右焦点为 F，过 F 的直线交椭圆于 A，B 两点，点 C 是点 A 5 1 5 2 5 4 10 3 2 1x < 1 1x− < < 关于原点 O 的对称点，若 CF⊥AB 且 CF=AB，则椭圆的离心率为 ______ ． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分 10 分） 已知圆 和点 A（2，0），过 A 作圆的割线，交圆于 B、C 两点，M 是弦 BC 的 中点，求点 M 的轨迹方程。 18．（本小题满分 12 分） 命题 p：关于 x 的不等式 ，对一切 恒成立； 命题 q：函数 是增函数．若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值 范围． 19. （本小题满分 12 分） 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 名学生，将其数学成绩（均为整数）分 成六段 ， … 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回 答下列问题： (Ⅰ)求分数在 内的频率，并补全 这个频率分布直方图； （Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为 的学生中抽取一个容量为 的样本， 将该样本看成一个总体，从中任取 人， 求至多有 人在分数段 的概率. 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 的离心率 ，焦距为 ． 122 =+ yx 2 2 4 0x ax+ + ＞ x∈R ( ) (3 2 )xf x a= − 60 [ )50,40 [ )60,50 [ ]100,90 [ )70,80 [ )80,60 6 2 1 [ )80,70 ( )2 2 2 2: 1 0x yC a ba b + = > > 2 2e = 2 第 19 题 图 （1）求椭圆 的方程； （2）已知椭圆 与直线 相交于不同的两点 ，且线段 的中点不在圆 内，求实数 的取值范围． 21 . （本小题满分 12 分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4． （1）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个 球，该球的编号为 n，求 n＜m＋2 的概率． 22．（本小题满分 12 分） 已知椭圆 的右焦点为 F（1，0），且经过点 （1）求椭圆 P 的方程； （2）已知正方形 ABCD 的顶点 A，C 在椭圆 P 上，顶点 B，D 在直线 7x-7y+1=0 上，求该正方 形 ABCD 的面积． C C 0x y m− + = ,M N MN 2 2 1x y+ = m 贵州省兴义中学 2017－2018 学年度第一学期 高二半期考试数学试卷答案 一、选择题 ABCC BDDB ABBB 二、填空题 13．若 x ≤-1 或 x ≥1,则 x2≥1 14． 15. 60° 16． 三、解答题 17 ． 解 ： 设 M （ x ， y ） ， 利 用 平 几 知 识 知 ： OM ⊥ AM ， = （ x ， y ） ， ，由 · =0，即 因此，所求的方程 （ ） 18．解：p 为真：Δ=4a2－16＜0 －2＜a＜2， q 为真：3－2a＞1 a＜1， 因为 p 或 q 为真，p 且 q 为假 ∴p，q 一真一假． 当 p 真 q 假时， 1≤a＜2， 当 p 假 q 真时， a≤－2， ∴a 的取值范围为 ． 19 解：（Ⅰ）分数在 内的频率为： ，故 ， 如图所示： （Ⅱ）由题意， 分数段的人数为： 人； ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 51 5 OM ),2( yxAM −= OM AM 0)2( 2 =+− yxx 1)1( 22 =+− yx 2 10 <≤ x 2 2 1 a a −   ＜ ＜ ≥ 2 2 1 a a a −   或≥ ≤ ＜ [1 2) ( 2]−∞ −， ， [ )70,80 1 (0.010 0.015 0.015 0.025 0.005) 10− + + + + × 1 0.7 0.3= − = 0.3 0.0310 = [ )60,70 0.15 60 9× = 分数段的人数为： 人； ∵在 的学生中抽取一个容量为 的样本， ∴ 分 数 段 抽 取 2 人 ， 分 别 记 为 ； 分 数 段 抽 取 4 人 ， 分 别 记 为 ； 设从样本中任取 人，至多有 1 人在分数段 为事件 ，则基本事件空间包含的基本 事件有： 、 、 、 、 、……、 共 15 种， 则事件 包含的基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、 共 9 种， ∴ 20. 解:（1）由题意知 解得 又 ， ． 故椭圆的方程为 ． （2）联立得 消去 可得 则 ． 设 ，则 则 ∴ 中点的坐标为 ， 因为 的中点不在圆 内， 所以 或 ， [ )70,80 0.3 60 18× = [ )80,60 6 [ )60,70 ,m n [ )70,80 , , ,a b c d 2 [ )80,70 A ( , )m n ( , )m a ( , )m b ( , )m c ( , )m d ( , )c d A ( , )m n ( , )m a ( , )m b ( , )m c ( , )m d ( , )n a ( , )n b ( , )n c ( , )n d 9 3( ) 15 5P A = = 2 ,2 2,2 ce ca = = = 2, 1,a c= = 2 2 2a b c− = 2 22, 1a b∴ = = 2 2 12 x y+ = 2 2 0, 1,2 x y m x y − + = + = y 2 23 4 2 2 0.x mx m+ + − = ( )2 216 12 2 2 0 3 3m m m∆ = − − > ⇒ − < < ( ) ( )1 1 2 2, , ,M x y N x y 1 2 4 ,3 mx x+ = − 1 2 2 .3 my y+ = MN 2 ,3 3 m m −   MN 2 2 1x y+ = 2 22 3 513 3 5 m m m   − + ≥ ⇒ ≥       3 5 5m ≤ − 综上，可知 或 . 21．解：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2，1 和 3，1 和 4，2 和 3，2 和 4，3 和 4，共六个． 从袋中随机取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2，1 和 3 两个． 因此所求事件的概率为1 3． （2）先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号 为 n，其中一切可能的结果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2， 2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)， (4，4)，共 16 个． 所有满足条件 n≥m＋2 的事件为(1，3)(1，4)(2，4)，共 3 个， 所以满足条件 n≥m＋2 的事件的概率为 P1＝ 3 16． 故满足条件 n＜m＋2 的事件的概率为 1－P1＝1－ 3 16＝13 16． 22. 解：（1）由题意可得：a2-b2=1， + =1，联立解得 a2=4，b2=3． ∴椭圆 P 的方程为 + =1． （2）∵ABCD 为正方形，∴AC⊥BD，设直线 AC 的方程为：y=-x+m． 代入椭圆方程可得：7x2-8mx+4m2-12=0， △=64m2-28（4m2-12）＞0，解得 ＜m ， 设 A（x1，y1），C（x2，y2）， 则 x1+x2= ，x1•x2= ，y1+y2=2m-（x1+x2）=2m- = ． ∴线段 AC 的中点 M ． 由点 M 在直线 BD 上，∴7× -7× +1=0，解得 m=-1∈ ． ∴直线 AC 的方程为：x+y+1=0． |AC|= = × = ． 3 53 5m− < ≤ − 3 5 35 m≤ < ∴该正方形 ABCD 的面积 S= = = ．