2020版高中数学 第二章 随机变量及其分布滚动训练三 新人教A版选修2-3

2020版高中数学 第二章 随机变量及其分布滚动训练三 新人教A版选修2-3

第二章 随机变量及其分布 滚动训练三(§2.1～§2.2)‎ 一、选择题 ‎1．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则随机变量可以是(　　)‎ A．第一次出现的点的种数 B．第二次出现的点的种数 C．两次出现的点数之和 D．两次出现相同点的种数 考点　随机变量及离散型随机变量的概念 题点　随机变量的概念 答案　C ‎2．盒中有10支螺丝钉，其中3支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 考点　条件概率的定义及计算公式 题点　直接利用公式求条件概率 答案　B 解析　记事件A为“第一支抽取为好的”，事件B为“第二支是坏的”，则 7‎ P(A)＝，‎ P(AB)＝×＝，‎ ‎∴P(B|A)＝＝.‎ ‎3．若ξ～B，则P(ξ≥2)等于(　　)‎ A. B. C. D. 考点　二项分布的计算及应用 题点　利用二项分布求概率 答案　C 解析　P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)‎ ‎＝1－C0×10－C1×9‎ ‎＝1－－＝.‎ ‎4．离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失，丢失数据以x，y(x，y∈N)代替，分布列如下：‎ X＝i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P(X＝i)‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎0.x5‎ ‎0.10‎ ‎0.1y ‎0.20‎ 则P等于(　　)‎ A．0.25 B．‎0.35 C．0.45 D．0.55‎ 考点　离散型随机变量分布列的性质及应用 题点　根据分布列的性质求概率 答案　B 解析　根据分布列的性质，知随机变量的所有取值的概率和为1，因此0.x＋0.05＋0.1＋0.0y＝0.4，‎ 即10x＋y＝25，‎ 由x，y是0～9间的自然数可解得，x＝2，y＝5.‎ 故P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.35.‎ 7‎ ‎5．某人进行射击训练，射击1次中靶的概率为.若射击直到中靶为止，则射击3次的概率为(　　)‎ A.3 B.2× C.2× D.3‎ 考点　同时发生的概率计算 题点　求多个相互独立事件同时发生的概率 答案　C 解析　由题意得，射击3次说明前2次未中，第3次击中，所以射击3次的概率为2×.‎ ‎6．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为(　　)‎ A．0.998 B．0.046‎ C．0.002 D．0.954‎ 考点　相互独立事件的性质及应用 题点　独立事件与互斥事件的综合应用 答案　D 解析　三枚导弹中仅有一枚命中目标或均未命中目标的概率为P＝0.9×0.1×0.2＋0.1×0.9×0.2＋0.1×0.1×0.8＋0.1×0.1×0.2＝0.046，‎ 由对立事件的概率公式知 至少有两枚导弹命中目标的概率为 P＝1－0.046＝0.954.‎ ‎7．甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号为1～5的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局．若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 考点　独立重复试验的计算 题点　n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 7‎ 答案　C 解析　由题意知，玩一次游戏甲赢的概率为P＝＝，那么，玩三次游戏，甲赢两次的概率为C2×1＝.‎ ‎8．某学校对高二年级学生进行体能测试，若每名学生测试达标的概率都是(相互独立)，经计算，5名学生中恰有k名学生同时达标的概率是，则k的值为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．3或4‎ 考点　独立重复试验的计算 题点　n次独立重复试验概率的应用 答案　D 解析　设X表示这5名学生中达标的人数，则P(X＝k)＝C×k×5－k，k＝0,1,2,3,4,5.‎ 由已知，得P(X＝k)＝，即C×k×5－k＝，解得k＝3或k＝4.‎ 二、填空题 ‎9．现有10张奖券，其中8张2元的，2张5元的，从中同时取3张，记所得金额为ξ元；则P(ξ＝6)＝________，P(ξ＝9)＝________.‎ 考点　离散型随机变量分布列的性质及应用 题点　排列、组合知识在分布列中的应用 答案　　 解析　ξ＝6代表事件为取出的三张都是2元的，‎ 所以P(ξ＝6)＝＝，‎ ξ＝9代表事件为取出的三张有两张2元的，一张5元的，‎ 所以P(ξ＝9)＝＝.‎ ‎10．某仪表内装有m个同样的电子元件，有一个损坏时，这个仪表就不能工作．如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是p，则这个仪表不能工作的概率为________．‎ 考点　二项分布的计算及应用 题点　二项分布的实际应用 答案　1－(1－p)m 7‎ 解析　由题意知，设电子元件损坏的个数为X，‎ 则X～B(m，p)，则这个仪表不能工作的概率 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)m＝1－(1－p)m.‎ ‎11．某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为________．‎ 考点　条件概率的定义及计算公式 题点　直接利用公式求条件概率 答案　 解析　设A为下雨，B为刮风，‎ 由题意得P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，‎ P(B|A)＝＝＝.‎ ‎12．某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列{an}，使得an＝记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则S4＝2的概率为________．‎ 考点　独立重复试验的计算 题点　n次独立重复试验概率的应用 答案　 解析　S4＝2，即4次中有3次正面1次反面，则所求概率P＝C×3×＝.‎ 三、解答题 ‎13．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：‎ 日销售量(件)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎5‎ 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．记X为第二天开始时该商品的件数，求X的分布列．‎ 考点　离散型随机变量的分布列 题点　求离散型随机变量的分布列 7‎ 解　由题意知，X的可能取值为2,3.‎ P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝＝；‎ P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝＋＋＝.‎ 故X的分布列为 X ‎2‎ ‎3‎ P 四、探究与拓展 ‎14．实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)．‎ ‎(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；‎ ‎(2)求按比赛规则甲获胜的概率．‎ 考点　相互独立事件的性质及应用 题点　独立事件与分布列 解　(1)甲、乙两队实力相当，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.‎ 记事件A＝“甲打完3局才能取胜”，‎ 记事件B＝“甲打完4局才能取胜”，‎ 记事件C＝“甲打完5局才能取胜”．‎ ‎①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜．所以甲打完3局取胜的概率P(A)＝C×3＝.‎ ‎②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负．所以甲打完4局才能取胜的概率P(B)＝C×2××＝.‎ ‎③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负．所以甲打完5局才能取胜的概率P(C)＝C×2×2×＝.‎ ‎(2)设事件D＝“按比赛规则甲获胜”，则D＝A∪B∪C.‎ 因为事件A，B，C两两互斥，所以P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝，‎ 故按比赛规则甲获胜的概率为.‎ 7‎ ‎15．某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用．设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为，复审能通过的概率为，各专家评审的结果相互独立．‎ ‎(1)求某应聘人员被录用的概率；‎ ‎(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列．‎ 考点　二项分布的计算及应用 题点　二项分布的实际应用 解　设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C.‎ ‎(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则D＝A∪BC，‎ ‎∵P(A)＝×＝，‎ P(B)＝2××＝，‎ P(C)＝，‎ ‎∴P(D)＝P(A＋BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝.‎ ‎(2)根据题意，X＝0,1,2,3,4，‎ 则P(X＝0)＝C×0×4＝，‎ P(X＝1)＝C××3＝，‎ P(X＝2)＝C×2×2＝，‎ P(X＝3)＝C×3×＝，‎ P(X＝4)＝C×4×0＝.‎ ‎∴随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 7‎