2018届二轮复习函数概念、性质、图象专项练课件（全国通用）

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专题二　函数与导数 2.1　函数概念、性质、图象专项练 -3- 1.函数:非空数集A→非空数集B的映射. (1)求函数定义域的主要依据是使函数表达式有意义. (2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法有:单调性法;图象法; 基本不等式法;导数法. 2.函数的奇偶性:若函数的定义域关于原点对称,则f(x)是偶函数 ⇔ f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数 ⇔ f(-x)=-f(x). 3.函数的周期性:(1)若f(x)=f(a+x)(a>0),则T=a;(2)若f(x)满足 f(a+x)=-f(x),则T=2a;(3)若f(x+a)=± (a≠0),则T=2a;(4)若 f(x+a)=f(x-b),则T=a+b. 4.判断函数单调性的方法:(1)定义法;(2)导数法;(3)复合函数根据 同增异减的判定法则. -4- 5.函数图象的几种常见变换 (1)平移变换:左右平移——“左加右减”;上下平移——“上加下 减”. (2)翻折变换:①将y=f(x)在x轴下方的图象翻折到上方,与y=f(x)在 x轴上方的图象合起来得到y=|f(x)|的图象;②将y=f(x)在y轴左侧部 分去掉,再作右侧关于y轴的对称图象合起来得到y=f(|x|)的图象. (3)对称变换:①若y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有 f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或f(x+2a)=f(-x). ②y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x轴对称. ③y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称. -5- (4)函数的周期性与对称性的关系:①若f(x)的图象有两条对称轴 x=a和x=b(a≠b),则f(x)必为周期函数,且它的一个周期是2|b-a|; ②若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b),则f(x)必为周期 函数,且它的一个周期是2|b-a|; ③若f(x)的图象有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(a≠b),则f(x) 必为周期函数,且它的一个周期是4|b-a|. 6.两个函数图象的对称关系 -6- 一、选择题 二、填空题 1.(2017河北武邑中学模拟,理3)下列函数中,既是偶函数,又在区间 [0,1]上单调递增的是( D ) 解析: 四个函数都是偶函数,在[0,1]上递增的只有D,而A,B,C三个函 数在[0,1]上都递减,故选D. A.b1,0=log310}= ( B ) A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} 解析: f(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2),∵f(x)=x3-8在[0,+∞)内为增函 数,∴|x-2|>2,解得x<0或x>4. -8- 一、选择题 二、填空题 5.(2017全国Ⅰ,理5)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若 f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( D ) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4]D.[1,3] 解析: 因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于 f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即 1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3]. -9- 一、选择题 二、填空题 6.若a>b>1,0log220>log216,∴40),当x1+x2=1时,不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,则实数x1 的取值范围是( D ) 解析: 解法一 由题意得f(x1)-f(x2)>f(1)-f(0)恒成立. ∵x1+x2=1,∴f(x1)-f(1-x1)>f(1)-f(1-1)恒成立. ∵f(x)=ex+mx2-m(m>0), ∴f'(x)=ex+2mx>0, ∴f(x)在R上单调递增, -17- 一、选择题 二、填空题 解法二 由题意,得f(x1)-f(x2)>f(1)-f(0)恒成立. ∵x1+x2=1,∴f(x1)-f(1-x1)>f(1)-f(1-1)恒成立. 设g(x)=f(x)-f(1-x), ∵f(x)=ex+mx2-m(m>0), ∴g(x)在R上单调递增,∴不等式g(x1)>g(1)恒成立,∴x1>1,故选D. -18- 一、选择题 二、填空题 13.(2017安徽蚌埠质检三,理14)已知函数f(x)=x3+bx+1,若f(a)=8,则 f(-a)=-6　. 解析: ∵f(a)=a3+ab+1=8, ∴a3+ab=7,f(-a)=-a3-ab+1=-7+1=-6. -19- 一、选择题 二、填空题 -20- 一、选择题 二、填空题 15.(2017江西五调,理15)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=4-f(x),函数 解析: 函数f(x)满足f(-x)=4-f(x),即f(-x)+f(x)=4,函数f(x)的图象关于点 (0,2)对称. -21- 一、选择题 二、填空题 16.(2017山西实验中学3月模拟,理10改编)设函数 得h(x)=min{f(x),g(x)}的最小值为h(x0),则实数a的取值范围为 (-∞,-2)　. 当且仅当x=1取得最小值2+a,由存在唯一的x0,使得 h(x)=min{f(x),g(x)}的值为h(x0), 可得2+a<0,解得a<-2.