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文档介绍
专题18+三角函数的图象和性质(押题专练)-2018年高考数学(文)一轮复习精品资料
专题18+三角函数的图象和性质 1.若函数f(x)=sin(φ∈[0,2π])是偶函数,则φ的值是( ) A. B. C. D. 解析:f(x)=sin是偶函数. ∴=kπ+,即φ=3kπ+π,k∈Z. 又φ∈[0,2π],取k=0,得φ=π. 答案:C 2.在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos,④y=tan中,最小正周期为π的所有函数为( ) A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③ 答案:A 3.若函数y=cos(ωx+)(ω∈N*)图象的一个对称中心是(,0),则ω的最小值为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 解析:由题知+=kπ+(k∈Z)⇒ω=6k+2(k∈Z)⇒ωmin=2. 答案:B 4.将函数y=sin的图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A.x= B.x= C.x= D.x=- 解析:由题意知平移后的函数解析式为 y=sin=sin, 令2x+=kπ+(k∈Z),则x=+(k∈Z). 结合选项知,选A正确. 答案:A 5.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( ) A.f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递减 C.f(x)在上单调递增 D.f(x)在上单调递增 因此f(x)在上单调递减. 答案:A 6.将函数f(x)=cos x-·sin x(x∈R)的图象向左平移ɑ(ɑ>0)个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则ɑ的最小值是( ) A. B. C. D. 解析:f(x)=cos x- sin x=2=2cos, 将f(x)的图象向左平移ɑ(ɑ>0)个单位长度后得到 y=2cos的图象, 则由题意知+ɑ=+kπ,k∈Z,所以ɑ=+kπ,k∈Z. 又因为ɑ>0,所以ɑ的最小值为. 答案:B 7.函数f(x)=sin2x+2sin2x-1(x∈R)的最小正周期为__________,最大值为__________。 解析:由已知得f(x)=sin2x-cos2x= sin,故最小正周期为T==π, 最大值为。 答案:π 8.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为__________。 答案:1 9.已知函数f(x)=|cosx|·sinx,给出下列五个说法: ①f=-;②若|f(x1)|=|f(x2)|,则x1=x2+kπ(k∈Z);③f(x)在区间上单调递增;④函数f(x)的周期为π;⑤f(x)的图象关于点成中心对称。 其中正确说法的序号是__________。 解析:对①:f =sin =sin =-,①正确; 对②:=≠=-,故②不正确; 对③:x∈时,f(x)=cosxsinx=sin2x,易知f(x)在区间上单调递增,故③正确; 对④:f=≠f=-,故函数f(x)的周期不是π; 对⑤:-f =-sin =|sinx|cosx, f(x)=|cosx|sinx,显然二者不恒相等,故不是f(x)的中心对称点。 答案:①③ 10.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=, (1)求φ; (2)求函数y=f(x)的单调增区间. 解:(1)∵直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴, ∴2×+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z. 又-π<φ<0,∴φ=-π. (2)由(1)知f(x)=sin, 令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 因此y=f(x)的单调增区间为,k∈Z. 11.已知函数y=cos. (1)求函数的最小正周期. (2)求函数的对称轴及对称中心. (3)求函数的单调增区间. 【解析】(1)由题可知ω=,T==8π, 所以函数的单调递增区间为,k∈Z. 12.已知函数f(x)=2sin. (1)求函数的最大值及相应的x值集合. (2)求函数的单调区间. (3)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心. 【解析】(1)当sin=1时,2x-=2kπ+,k∈Z, 即x=kπ+,k∈Z,此时函数取得最大值为2; 故f(x)的最大值为2,使函数取得最大值的x的集合为. (2)由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z 得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 所以函数f(x)的单调递增区间为 ,k∈Z. 由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z 得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 所以函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z. (3)由2x-=+kπ,k∈Z得x=+kπ,k∈Z.即函数f(x)的图象的对称轴为x=+kπ,k∈Z. 由2x-=kπ,k∈Z得x=+kπ,k∈Z, 即对称中心为,k∈Z. 查看更多