高中数学人教A版必修四全册教案1_4_2正弦、余弦函数的性质

高中数学人教A版必修四全册教案1_4_2正弦、余弦函数的性质

‎1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)‎ 教学目的：‎ 知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；‎ 能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 ‎ 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 ‎ 教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；‎ 教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 教学过程：‎ 一、 复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？‎ 二、讲解新课： ‎ 1. 奇偶性 ‎ 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？‎ ‎(1)余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。‎ 例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x). ‎ 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。‎ ‎ (2)正弦函数的图形 观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？‎ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。‎ 也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。‎ ‎2.单调性 从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：‎ 当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.‎ 当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.‎ 结合上述周期性可知：‎ 正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.‎ 余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；‎ 在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.‎ ‎3.有关对称轴 观察正、余弦函数的图形，可知 y=sinx的对称轴为x= k∈Z y=cosx的对称轴为x= k∈Z 练习1。（1）写出函数的对称轴；‎ ‎ （2）的一条对称轴是（ C ）‎ ‎(A) x轴， (B) y轴， (C) 直线， (D) 直线 思考：P46面11题。‎ ‎4.例题讲解 例1 判断下列函数的奇偶性 ‎ (1) (2)‎ 例2 函数f(x)＝sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 .‎ 例3．P38面例3‎ 例4 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；‎ ‎① ②‎ 例5 求函数 的单调递增区间；‎ 思考：你能求的单调递增区间吗？‎ 练习2：P40面的练习 三、小 结：本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质 ‎1． 单调性 ‎2． 奇偶性 ‎3． 周期性 五、课后作业：《习案》作业十。‎