2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期期中考试数学（文）试题 解析版

2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期期中考试数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设全集，集合，，则 (　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，因为集合，‎ ‎，故选C.‎ ‎2．已知，是虚数单位，且，则的值为(　　)‎ A．-1 B．1 C．-2 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的运算法则、复数相等即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵y＝（2x+i）（1﹣i）＝2x+1+（1﹣2x）i，‎ ‎∴，‎ 解得y＝2‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ）‎ A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.‎ 考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 ‎4．下面几种推理是合情推理的是(　　) ‎ ‎①由圆的性质类比出球的有关性质;‎ ‎②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是 ‎③由,满足,推出是奇函数;‎ ‎④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.‎ A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①②‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由归纳推理，类比推理，演绎推理的推理过程逐一检验即可得解．‎ ‎【详解】‎ 解：①由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理；‎ ‎②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°，是归纳推理；‎ ‎③由f（x）＝sinx，满足f（﹣x）＝﹣f（x），x∈R，推出f（x）＝sinx是奇函数，是演绎推理；‎ ‎④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°，是归纳推理，‎ 故是合情推理的是：①②④，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了归纳推理，类比推理，演绎推理的概念，属简单题．‎ ‎5．已知点，若，且点在直线上，则的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用向量的关系，求出P的坐标，通过点在直线上，求出λ的值．‎ ‎【详解】‎ 解：设点P的坐标为（x，y）所以，‎ 由所以有（x﹣2，y﹣3）＝+λ 得：‎ 由点P在直线上 则有＝，‎ ‎ ．‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量坐标运算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎6．下列说法正确的是(　　)‎ A．若命题都是真命题,则命题“”为真命题 B．命题“”的否定是“,”‎ C．命题:“若,则或”的否命题为“若,则或”‎ D．“”是“”的必要不充分条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A．由复合命题的真假进行判断；‎ B．利用全称命题的否定即可判断出； ‎ C． 利用命题的否命题形式即可判断出；‎ D．由充分必要条件的定义进行判断．‎ ‎【详解】‎ A．命题p，￢q都是真命题，则命题q为假命题，因此“p∧q”为假命题，因此不正确；‎ B．“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，0”，正确；‎ C． “若xy＝0，则x＝0或y＝0”的否命题为“若xy≠0则x≠0且y≠0”，因此不正确；‎ D．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的充分不必要条件，因此不正确，‎ 综上可得：只有B正确．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了简易逻辑的有关知识，考查了推理能力，属于基础题．‎ ‎7．已知函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能(　） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由导函数的正负与函数的单调性的关系判断，再通过的根为正，从而确定答案．‎ ‎【详解】‎ 由导函数的图象可知，函数，先减再增，可排除选项，又知的根为正，即极值点为正，所以可排除.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，利用导数研究函数的图象的应用以及排除法的应用，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除 ‎8．设，则三数（ ）‎ A、至少有一个不大于2　 B、至少有一个不小2 　‎ C、都小于2　 D、都大于2‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：‎ ‎9．是一个平面，是两条直线，是一个点，若，，且，，则的位置关系不可能是(　　)‎ A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 是一个平面，是两条直线，是一个点，， ，是和平面相交的点，与平面相交，又在平面内，和异面或相交，一定不平行，故选.‎ ‎10．下列四个不等式：①；②；③ ()；④，其中恒成立的个数是(　　)‎ A．3 B．2 C．1 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据均值不等式与绝对值三角不等式即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 对于①，由可知，，故①正确；‎ 对于②，当时，显然不等式不成立，故②错误；‎ 对于③，，故③正确；‎ 对于④，，故④正确，‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查均值不等式与绝对值三角不等式，考查转化能力与计算能力，属于中档题.‎ ‎11．将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为（ ）‎ A．90 B．91 C．92 D．93‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，即可得出结论．‎ ‎【详解】‎ 解：由三角形数组可推断出，第n行共有2n﹣1项，且最后一项为n2，‎ 所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查考生有关数列归纳的相关能力，比较基础．‎ ‎12．若函数存在 ()个极值点，则称为折函数，例如为2折函数.已知函数，则为(　　)‎ A．2折函数 B．3折函数 C．4折函数 D．5折函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求函数的导数，根据函数极值和导数的关系即可判断函数g（x）的极值点的个数.‎ ‎【详解】‎ 解：∴f′（x）＝（x+2）ex﹣（x+2）（3x+2）＝（x+2）（ex﹣3x﹣2），‎ 由f′（x）＝0得3x+2＝ex，或x+2＝0‎ 结合y＝3x+2与y＝ex的图象，可得方程3x+2＝ex有两根，且不为﹣2．‎ ‎∴函数f（x）＝（x+1）ex﹣x（x+2）2有3个极值点，．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的综合应用，利用函数单调性极值和导数之间的关系是解决本题的关键，属于中档题．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．将参数方程（为参数）化成普通方程为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将参数方程化为普通方程，就是将其中的参数消掉，利用代入法，即可得出结论．‎ ‎【详解】‎ 将参数方程（t为参数），利用代入法，化成普通方程为x﹣y+50．‎ 故答案为：x﹣y+50．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了化参数方程为普通方程，解答此类问题的关键是如何把题目中的参数消掉，常用的方法有代入法，加减消元法等，同时注意消参后变量的范围限制，是基础题．‎ ‎14．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是__________.‎ ‎【答案】乙 ‎【解析】‎ 四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁 没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， ‎ 可知犯罪的是乙.‎ ‎【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.‎ ‎15．已知直线经过函数 (且)的定点，其中，则的最小值为________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得定点A（1，1），从而有m+n＝3，把要求的式子化为 积为定值，利用基本不等式求得结果．‎ ‎【详解】‎ 由题意可得定点A（1，1），又点A在直线上，‎ ‎∴m+n＝3，‎ 则（）（m+n）＝（）（），‎ 当且仅当 且m+n＝3，m =n，时取等号，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子化为 积为定值是解题的关键．‎ ‎16．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为_______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p＝2c，b2＝c2﹣a2，联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．‎ ‎【详解】‎ ‎∵抛物线y2＝8x的焦点坐标F（2，0），p＝4，‎ ‎∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，‎ ‎∴p＝2c，c＝2，‎ ‎∵设P（m，n），由抛物线定义知：‎ ‎|PF|＝mm+2＝5，∴m＝3．‎ ‎∴P点的坐标为（3，）‎ ‎∴|‎ 解得：，c＝2‎ 则双曲线的离心率为2，‎ 故答案为2．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知函数.‎ ‎(1)若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ;(2) 的取值范围.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由|x-a|≤3 得a-3≤x≤a+3,再根据f（x）≤3的解集为[-1,5] 可得,所以a=2．‎ ‎（2）由|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5可得m≤5．‎ 试题解析：（1）∵|x-a|≤3 ，∴a-3≤x≤a+3，‎ ‎∵f（x）≤3的解集为[-1,5] ，∴，∴a=2． 5分 ‎（2）∵f（x）+f（x+5）=|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5‎ 又f（x）+f（x+5）≥m恒成立 ,∴m≤5． 10分 考点：绝对值不等式 ‎18．某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色菜外卖份数(份)与收入(元)之间有如下的对应数据:‎ ‎(1)已知变量具有线性相关关系，求回归直线方程;‎ ‎(2)据此估计外卖份数为12份时,收入为多少元.‎ 注:①参考公式: ，‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）大约为95.5元．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；‎ ‎（2）由回归直线方程，计算x＝12时的值即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ ‎，‎ ‎，，‎ 由公式，，可求得，，‎ 因此回归直线方程为；‎ ‎（2）时，．‎ 即外卖份数为12份时，收入大约为95.5元．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是求出线性回归方程的系数，这是后面解题的先决条件．‎ ‎19．‎ ‎2022年第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看第23届平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:‎ ‎（1）根据上表数据,能否有的把握认为,是否收看开幕式与性别有关?‎ ‎（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率.‎ 附: ，其中.‎ ‎【答案】（1）有的把握认为，收看开幕式与性别有关；‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用，计算结果，通过比较即可判断能否有99%的把握认为收看开幕式与性别有关；‎ ‎（Ⅱ）根据分层抽样方法得，求解选取的8人中，男生有6人，女生有2人．‎ 从8人中，选取2人的所有情况共有N＝7+6+5+4+3+2+1＝28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M＝6+6＝12种，然后求解概率．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为，‎ 所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关. ‎ ‎(2)根据分层抽样方法得，‎ 男生人，女生人，‎ 所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人. ‎ 从8人中，选取2人的所有情况共有种，‎ 其中恰有一名男生一名女生的情况共有种，‎ 所以，所求概率.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查独立检验思想的应用，古典概型的概率的求法，分层抽样的应用，考查计算能力．‎ ‎20．已知分别是内角的对边，且满足： .‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)设，为的面积，求的最大值.‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）运用正弦定理可得b2+c2﹣a2＝﹣bc，再由余弦定理计算可得所求角；‎ ‎（2）运用正弦定理求得b，c，由三角形的面积公式可得S，再由两角差的余弦公式和余弦函数的值域，即可得到所求最大值．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)∵，‎ ‎∴根据正弦定理，知，即.‎ ‎∴由余弦定理，得.‎ 又，所以.‎ ‎(2)根据，及正弦定理 得，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴ .‎ 故当时，取得最大值.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，以及余弦函数的值域，考查化简整理的运算能力，属于中档题．‎ ‎21．在三棱柱中，侧面底面，，且点为中点.‎ ‎(1)证明：平面；‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用等腰三角形的性质可得，利用面面垂直的性质可得平面，根据线面垂直的性质可得结论；（2）先证明平面，可得到平面的距离等于到平面的距离，利用等积变换及棱锥的体积公式可得 .‎ 试题解析：（1）∵，且为的中点.‎ ‎∴.‎ 又∵平面平面，平面平面，‎ 且平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎∵平面，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ 即到平面的距离等于到平面的距离.‎ 由（1）知平面且.‎ ‎∴三棱锥的体积：‎ ‎ .‎ ‎22．设.‎ ‎(1)令，求的单调区间；‎ ‎(2)已知在处取得极大值，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数g（x）的单调区间即可；‎ ‎（2）通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调区间，结合函数的极大值，求出a的范围即可．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由，‎ 可得，.‎ 所以.‎ 又，‎ 当时，，函数单调递增，‎ 当时，，函数单调递减.‎ ‎∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎(2)由(1)知，.‎ ‎①当时，，由(1)知在内单调递增，可得当时，，当时，.‎ 所以在内单调递减，在内单调递增.‎ 所以在处取得极小值，不合题意.‎ ‎②当时，，在内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.‎ ‎③当时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减.‎ 所以在处取极大值，符合题意.‎ 综上可知，实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．‎