吉林省舒兰一中2018-2019学年高二上学期第二次（11月）月考数学（文）试卷

吉林省舒兰一中2018-2019学年高二上学期第二次（11月）月考数学（文）试卷

舒兰一中2018—2019学年度上学期 高二文科数学第二次月考试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知数列 是等差数列，，则其前项的和是( )．‎ A．45 B．56 C．65 D．78 ‎ ‎2.已知命题： 为真，则下列命题是真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.关于的不等式的解集是，关于的不等式解集是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.抛物线的准线方程是 ( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.如果，那么下列不等式一定成立的是( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设满足约束条件,则目标函数的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知为等比数列，是它的前项和. 若，且与2的等差中项为，则= (　 　)‎ A. 31 B. 32 C. 33 D. 34‎ ‎8. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状为(　　)‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 ‎ C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 ‎9.设，，若是与的等比中项，则的最大值为（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．定义在R上的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf′(x)<0的解集为(　　)‎ A.(－2，－1)∪(1,2) B．(－1,0)∪(1，＋∞)‎ C．(－∞，－1)∪(0,1) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ ‎11.定义为个正数的“均倒数”，若已知数的前项的“均倒数”为，又，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13.若数列的前项和为,且,则的通项公式是______．‎ ‎14．曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为_____________．‎ ‎15．若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎16．已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为 ‎ 三、解答题：（本题共56分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知命题，命题．‎ ‎(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若m＝2，“”为真命题，求实数x的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分10分)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b .‎ ‎(Ⅰ)求角A的大小；‎ ‎(Ⅱ) 若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.‎ 19. ‎（本小题满分12分）已知数列满足,且.‎ （1） 求;‎ （2） 若存在一个常数,使得数列为等差数列,求值;‎ ‎（3）求数列通项公式.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2ax－x2－3ln x，其中a∈R，为常数．‎ ‎(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值 ‎21.（本小题满分12分）已知点,,直线与直线相交于点,直线与直线的斜率分别记为与,且．‎ ‎（1）求点的轨迹的方程； ‎ ‎（2）过定点作直线与曲线交于两点,的面积是否存在最大值？若存在,求出面积的最大值；若不存在,请说明理由．‎ 舒兰一中2018—2019学年度上学期 高二文科数学第二次月考试题答案 ‎ ‎ ‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D C A A D C A D B C C B 二、填空题 ‎13.． 14.‎ 15. ‎ 16.‎ 三． 解答题 ‎17.本题满分10分 ‎.‎ ‎ ‎ ‎18.本题满分10分 ‎ ‎ ‎19.解：（1）由及知. 2分 （2）由数列为等差数列知得,解得.‎ 又,‎ ‎∴当时,数列为等差数列. 8分 （3）.令,则为等差数列,‎ 由（2）可知,,‎ ‎∴,∴. 12分 ‎20解：f′(x)＝2a－3x－＝.‎ ‎(1)由题意知f′(x)≤0对x∈[1，＋∞)恒成立，‎ 即≤0，‎ 又x>0，所以－3x2＋2ax－3≤0恒成立，‎ 即3≥2a恒成立，6≥2a，‎ 所以a≤3.‎ ‎∴a的取值范围为(－∞，3]． 6分 ‎(2)依题意f′(3)＝0，‎ 即＝0，‎ 解得a＝5， 8分 此时f′(x)＝ ‎＝－，‎ 易知x∈[1,3]时f′(x)≥0，原函数递增，x∈[3,5]时，f′(x)≤0，原函数递减，‎ 所以最大值为f(3)＝－3ln 3. 12分 ‎ ‎21.（Ⅰ）设,则, ‎ 所以所以 4分 ‎ ‎ 12分