2017年高考数学（理科,江苏专版）二轮专题复习与策略 专题限时集训16 第1部分 专题5 第15讲 直线与圆

2017年高考数学（理科,江苏专版）二轮专题复习与策略 专题限时集训16 第1部分 专题5 第15讲 直线与圆

专题限时集训(十六)　直线与圆 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎1．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝________.‎ ‎1　[两圆公共弦所在的直线方程为y＝.‎ 由勾股定理得()2＋2＝4，解得a＝1.]‎ ‎2．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2＋(y－1)2＝4上存在A，B两点关于点P(1,2)成中心对称，则直线AB的方程为________．‎ x＋y－3＝0　[由题意得圆心与P点连线垂直于AB，所以kAB·＝－1，即kAB＝－1.而直线AB过P点，所以直线AB的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.]‎ ‎3．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝________.‎ ‎8　[设与坐标轴都相切的圆的方程为 ‎(x－a)2＋(y－a)2＝a2，将点(4,1)代入得 a2－10a＋17＝0，解得a＝5±2，设C1(5－2，5－2)，则C2(5＋2，5＋2)，则|C1C2|＝＝8.]‎ ‎4．(2016·苏锡常镇四市二调)若直线3x＋4y－m＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0始终有公共点，则实数m的取值范围是________．‎ ‎[0,10]　[因为(x＋1)2＋(y－2)2＝1，所以由题意得≤1⇒|m－5|≤5⇒0≤m≤10.]‎ ‎5．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有________个．‎ ‎3　[圆的圆心为(－1，－2)，半径R＝2，而圆心到直线x＋y＋1＝0的距离为，故圆上到直线的距离为的点共有3个．]‎ ‎6．(2016·苏州期末)若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y ‎－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.‎ ‎【导学号：19592047】‎ ‎18　[∵l1∥l2，且圆的半径r＝2，圆心为(1,2)，‎ 由题意可知，圆心到直线l1或l2的距离相等且均为2，‎ 故＝＝2，解得a＝2＋1或a＝1－2，‎ ‎∴a2＋b2＝(2＋1)2＋(1－2)2＝9＋4＋9－4＝18.]‎ ‎7．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的一般方程是________．‎ x2＋y2－4x＝0　[设圆心为C(m,0)(m>0)，因为所求圆与直线3x＋4y＋4＝0相切，所以＝2，整理得|3m＋4|＝10，解得m＝2或m＝－(舍去)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.]‎ ‎8．过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________.‎ 　[由(1－2)2＋()2＝3<4，知点(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4的内部，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l交圆的弦长最短，此时圆心(2,0)与点(1，)的连线垂直于直线l，由＝－知，所求直线l的斜率k＝.]‎ ‎9．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是________．‎ ‎20　[配方可得(x－3)2＋(y－4)2＝25，其圆心为C(3,4)，半径为r＝5，则过点(3,5)的最长弦|AC|＝2r＝10，最短弦|BD|＝2＝4，且有AC⊥BD，则四边形ABCD的面积为S＝|AC|×|BD|＝20.]‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是________．‎ x＋y－－1＝0　[根据题意易得直线OA的方程为y＝x，联立方程组可得A为(1,1)，则H为(1,0)，因HB∥OA，则直线BH的方程为y＝x－1，由可解得B 为，由斜率公式可得：kAB＝＝＝－，故直线AB的方程为x＋y－－1＝0.]‎ ‎11．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于________．‎ ‎－　[由于y＝，即x2＋y2＝1(y≥0)，直线l与x2＋y2＝1(y≥0)交于A，B两点，如图所示，S△AOB＝·sin ∠AOB≤，且当∠AOB＝90°时，S△AOB取得最大值，此时AB＝，点O到直线l的距离为，则∠OCB＝30°，所以直线l的倾斜角为150°，则斜率为－.]‎ ‎12．已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k＝________.‎ ‎2　[把圆的方程化成标准形式得x2＋(y－1)2＝1，所以圆心为(0,1)，半径为r＝1，四边形的面积S＝2S△PBC，所以若四边形PACB的最小面积为2，则S△PBC的最小值为1.而S△PBC＝r·|PB|，即|PB|的最小值为2，此时|PC|最小，为圆心到直线kx＋y＋4＝0的距离d，此时d＝＝＝，即k2＝4，因为k>0，所以k＝2.]‎ ‎13．在直角坐标系xOy中，已知A(－1,0)，B(0,1)，则满足PA2－PB2＝4且在圆x2＋y2＝4上的点P的个数为________．‎ ‎2　[设P(x，y)，则由PA2－PB2＝4，得(x＋1)2＋y2－x2－(y－1)2＝4，即x＋y－2＝0，所以满足PA2－PB2＝4的点P的轨迹是一条直线，方程为x＋y－2＝0，利用点到直线的距离公式可得圆心(0,0)到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝<2＝r.故直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交，因此满足题意的点P的个数为2.]‎ ‎14．抛物线y2＝4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A，B两点，其准线与x轴的交点为M，则过M，A，B三点的圆的标准方程是________．‎ ‎【导学号：19592048】‎ ‎(x－1)2＋y2＝4　[由抛物线方程及题意知A(1,2)，B(1，－2)，M(－1,0)．‎ 设所求的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，所以可得 解得 所以所求方程为x2＋y2－2x－3＝0，即标准方程为(x－1)2＋y2＝4.]‎ ‎15．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．‎ ‎5－4　[设P(x,0)，C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2，－3)，‎ 那么|PC1|＋|PC2|＝|PC1′|＋|PC2|≥|C′1C2|＝＝5.‎ 而|PM|＝|PC1|－1，|PN|＝|PC2|－3，‎ ‎∴|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4≥5－4.]‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0)在圆C：x2＋y2－2mx－4y＋m2－28＝0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为________．‎ ‎[3＋2，3＋2)∪(3－2，3－2]　[由题意得圆心C为(m,2)，半径r＝4.因为点P(3,0)在圆C：x2＋y2－2mx－4y＋m2－28＝0内，所以32＋0－6m－0＋m2－28<0，解得3－2

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